湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（一） 含解析

这是一份湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（一） 含解析，共15页。试卷主要包含了线段比例尺，改写成数值比例尺是，三角形的三个内角的度数比是1，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）
A．1：20B．1：200C．1：2000
2．三角形的三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角B．直角C．锐角
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个三角形三条边的长分别是8厘米、3厘米、5厘米
B．珠海市要绘制新冠肺炎确诊人数变化情况统计图，选用条形统计图比较好
C．图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状
4．如图中的正方体、圆柱和图锥底面积相等，高也相等，则（ ）
A．圆锥的体积最小
B．正方体的体积最大
C．正方体、圆柱和圆锥的体积都相等
5．白蕉海鲈是斗门区特产之一，去年总产量10万吨，今年的总产量比去年增产20%，下面表述错误的是（ ）
A．去年的总产量比今年减产20%
B．去年的总产量是5份，今年的总产量是6份
C．
6．一条绳子73100米，也可以写成73%米。（ ）
7．女生人数是男生的80%，这句话的单位“1”是男生人数。（ ）
8．订阅《小学生数学报》，应付的总钱数与份数成正比例。（ ）
9．六年级为结对学校捐款，男生平均每人捐9元，女生平均每人捐11元，全年级平均每人捐10元。（ ）
10．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和体积都变小了。（ ）
11．截至2022年6月10日，全球累计新冠肺炎确诊病例532201219例，这个数读作 ，累计死亡病例6305358例，省略“万”后面的尾数约 万。
12．把45：2化成最简整数比是 ，比值是 。
13．一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成。甲乙合作，一天可以完成这项工程（ ）（ ） 。
14．0.2中的2表示2个 ，25中的2表示2个 ，2%中的2表示2个 。
15．观察如图，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数和小数表示，是（ ）（ ） ＝（ ： ）＝ %＝ 。
16．一本书一共150页，小明每天看x天，他看了5天。算式150﹣5x表示 。
17．50千克＝ 吨 0.4公顷＝ 平方米 2.4时＝ 时 分
18．一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是 ；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种 棵树苗。
19．如图的圆柱是用长方形ABCD围成的，这个圆柱的侧面积是 cm2，体积是 cm3。
20．如果图中阴影部分的三角形面积是25cm2，那么圆的面积是 cm2。
21．直接写出得数。
12﹣0.5＝ 35+3＝ 89×924＝ 0.8×34＝
0.23+177%＝ 2.5×40＝ 1÷18＝ 13×14÷13×14＝
22．计算下面各题，能简算的要简算。
①58÷14×25
②57×3.2+6.8÷75
③105×（13+15）
④35﹣719+75﹣1219
⑤6.4÷[（325﹣1.4）×45]
23．解方程或比例。
（1）x﹣25＝25
（2）2x﹣56x＝21
（3）1.5：16＝18：x
24．如图中每个小方格的边长都是1cm。
（1）一个三角形，三个内角的顶点分别是A（5，6）、B（1，3）、C（5，3），描出各点，并依次连成封闭图形。
（2）这个三角形的面积是 cm2。
（3）将三角形绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）将原来的三角形按1：2缩小，画出缩小后的图形。
25．蓝天中心幼儿园一共有560名幼儿，今天要抽20%的幼儿进行核酸检测，今天参加核酸检测的有多少人？
26．学校合唱组和舞蹈组一共有60人，舞蹈组是合唱组人数的23，舞蹈组有多少人？（先线段图，再解答）
27．现在新冠病毒比较活跃，为了防止病毒传播，某小区物业要配制10L消毒水对环境进行消毒，现在有50mL消毒原液，够用吗？（请计算说明）
28．人民公园打算修建一个圆柱形的水池，量得水池的半径为3米，深为2米。为了加固和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴了瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
29．实星小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有1100人，下面是调查结果统计图。
（1）实星小学共有学生多少人？
（2）体重偏重的学生有多少人？
30．按要求作答。
（1）女生是男生的几分之几？正确的选项是（ ）。
A．20÷30B．30÷20
（2）男生比女生多的人数占全班总人数的百分之几？（列式解答）
（3）请你提出一个数学问题并解答。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：20米=2000厘米，所以改写成数值比例尺是1：2000。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，图上1厘米表示实际20米，20米=2000厘米，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，作答即可。
2．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1+2+3）×3=30°×3=90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形中最大的角决定这个三角形的特征，如果最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如果最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形，如果最大的角是钝角，那么这三角形是钝角三角形；
这个三角形中最大的角=180°÷三个角占的份数和×最大的角占的份数。
3．【答案】C
【知识点】图形的缩放；扇形统计图的特点及绘制；三角形的特点
【解析】【解答】解：A项中，3+5=8，所以这三条边的长度不能是8厘米、3厘米、5厘米；
B项中，珠海市要绘制新冠肺炎确诊人数变化情况统计图，选用折线统计图比较好。
所以，说法正确的是C项。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和要大于第三边；
折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况；
图形的缩放不改变图形的形状，只改变大小。
4．【答案】A
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积最小。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=正方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13；
当它们的底面积和高都相等时，圆锥的体积最小。
5．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：10×（1+20%）=12万吨，（12-10）÷12=16，所以去年的总产量比今年减产16，故A项的表述错误。
故答案为：A。
【分析】A项中，今年的总产量=去年的总产量×（1+今年的总产量比去年增产百分之几），所以去年的总产量比今年减产几分之几=（今年的总产量-去年的总产量）÷今年的总产量；
B、C项中，今年的总产量比去年增产百分之几=（今年的总产量-去年的总产量）÷去年的总产量。
6．【答案】（1）错误
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：一条绳子73100米，不可以写成73%米。
故答案为：错误。
【分析】百分数表示一个量是另一个量的百分之几，它的后面不带单位。
7．【答案】（1）正确
【知识点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：女生人数是男生的80%，这句话的单位“1”是男生人数。
故答案为：正确。
【分析】一个量是另一个量的百分之几，那么单位“1”就是另一个量。
8．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每份《小学生数学报》的价钱×份数=应付的总钱数，所以应付的总钱数与份数成正比例。
故答案为：正确。
【分析】若y=kx（k为常数，x、y≠0），那么x和y乘正比例关系。
9．【答案】（1）错误
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：无法确定全年级平均每人捐多少钱。
故答案为：错误。
【分析】因为男生和女生的人数未知，所以也就无法确定全年级平均每人捐多少钱。
10．【答案】（1）错误
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积不变，体积都变小了。
故答案为：错误。
【分析】在正方体8个角上各锯下一个棱长为1厘米的正方体，把凹进去的面平移出来，刚好还是原来的正方体，所以表面积不变；因为锯下8个棱长为1厘米的正方体，所以体积减少了。
11．【答案】五亿三千二百二十万一千二百一十九；631
【知识点】亿以内数的近似数及改写；亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：532201219读作五亿三千二百二十万一千二百一十九；6305358省略“万”后面的尾数约631万。
故答案为：五亿三千二百二十万一千二百一十九；631。
【分析】读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位上有1个或连续几个0，只读一个零；
把一个数省略“万”后面的尾数，就是把千位上的数进行四舍五入，再在后面加上“万”字。
12．【答案】2：5；25
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：45：2=（45×5）：（2×5）=4：10=（4÷2）：（10÷2）=2：5，所以化成最简整数比是2：5；45÷2=25，所以比值是25。
故答案为：2：5；25。
【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项。
13．【答案】524
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：18+112=524，所以甲乙合作，一天可以完成这项工程524。
故答案为：524。
【分析】甲乙合作，一天可以完成这项工程的几分之几=甲每天完成这项工程的几分之几+乙每天完成这项工程的几分之几，据此列式作答即可。
14．【答案】0.1；15；1%
【知识点】小数的意义；分数单位的认识与判断；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：0.2中的2表示2个0.1，25中的2表示2个15，2%中的2表示2个1%。
故答案为：0.1；15；1%。
【分析】小数的十分位上的数是几，就表示几个0.1；
分数的分子是几，就表示几个这样的分数单位；
百分号前面的数是几，就表示几个1%。
15．【答案】12；1；2；50；0.5
【知识点】分数及其意义；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比的应用
【解析】【解答】解：阴影部分与整个图形的面积的关系是12=1：2=50%=0.5。
故答案为：12；1；2；50；0.5。
【分析】从图中可以看出，阴影部分是1份，整个图形是2份。
用分数表示是阴影部分表示的份数整个图形表示的份数，
用比表示是阴影部分表示的份数：整个图形表示的份数；
分数化小数，用分子除以分母即可；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。
16．【答案】剩下未看的页数
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：算式150﹣5x表示剩下未看的页数。
故答案为：剩下未看的页数。
【分析】150页表示这本书一共的页数，5x表示看了5天看的页数，所以150﹣5x表示剩下未看的页数。
17．【答案】0.05；4000；2；24
【知识点】含小数的单位换算；吨与千克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：50千克＝0.05吨；0.4公顷＝4000平方米；2.4时＝2时24分。
故答案为：0.05；4000；2；24。
【分析】1吨=1000千克；1公顷=10000平方米；1时=60分。
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
18．【答案】97%；600
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：97÷100×100%=97%，所以这批树苗的成活率是97%；582÷97%=600棵，所以要有582棵成活，则至少要种600棵树苗。
故答案为：97%；600。
【分析】树苗的成活率=成活的棵数÷一共种的棵数×100%；
至少要种的棵数=成活的棵数÷成活率。
19．【答案】50.24；50.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56×4=50.24cm2，所以这个圆柱的侧面积是50.24cm2；12.56÷3.14÷2=2cm，22×3.14×4=50.24cm3，所以体积是50.24cm3。
故答案为：50.24；50.24。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的底面半径=底面周长×π÷2，所以圆柱的体积=πr2h。
20．【答案】78.5
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：25×3.14=78.5cm2，所以圆的面积是78.5cm2。
故答案为：78.5。
【分析】阴影部分三角形的面积=直径×半径÷2=半径×半径=25cm2，所以圆的面积=阴影部分三角形的面积×π。
21．【答案】12 ﹣0.5＝0 35 +3＝3 35 89 × 924 ＝ 13 0.8× 34 ＝0.6
0.23+177%＝2 2.5×40＝100 1÷ 18 ＝8 13 × 14 ÷ 13 × 14 ＝ 116
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘分数，用分子想乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
小数乘分数，先用小数除以分母，然后乘分子即可；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
22．【答案】解：①58 ÷ 14 × 25
= 52 × 25
=1
②57 ×3.2+6.8÷ 75
＝ 57 ×3.2+6.8× 57
＝ 57 ×（3.2+6.8）
＝ 57 ×10
＝ 507
③105×（ 13 + 15 ）
＝105× 13 +105× 15
＝35+21
＝56
④35 ﹣ 719 + 75 ﹣ 1219
=（ 35 + 75 ）-（ 1219 + 719 ）
=2﹣1
＝1
⑤6.4÷[（3 25 ﹣1.4）× 45 ]
＝6.4÷[2× 45 ]
＝6.4÷ 85
＝4
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在分数的加减混合计算中，可以把分母相同的分数利用加法交换律和结合律进行简便计算；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
23．【答案】（1）解：x﹣ 25 + 25 ＝ 25 + 25
x＝ 45
（2）解： 76 x＝21
x＝18
（3）解：1.5x＝ 16 ×18
1.5x＝3
1.5x÷1.5＝3÷1.5
x＝2
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解比例时，要用到比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
24．【答案】（1）
（2）6
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）4×3÷2=6cm2，所以这个三角形的面积是6cm2。
【分析】（1）数对中第一个数表示这个点所在的列，第二个数表示这个点所在的行；
（2）三角形的面积=底×高÷2；
（3）绕图形上一点顺序针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（4）把一个图形按1：2缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍。
25．【答案】解：560×20%＝112（人）
答：今天参加核酸检测的有112人。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】今天参加核酸检测的人数=幼儿园一共有幼儿的人数×今天抽取百分之几，据此代入数值作答即可。
26．【答案】解： （画法不唯一）
2+3＝5（份）
2÷5＝25
60× 25 ＝24（人）
答：舞蹈组有24人。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】先根据题意画出线段图，如图所示，舞蹈队和合唱队一共是5份，其中舞蹈队占2份，也就是25，所以舞蹈队的人数=一共的人数×舞蹈队占几分之几，据此代入数值作答即可。
27．【答案】解：10L＝10000mL
50÷ 11+199 ＝10000（mL）
10000＝100000
答：现在有50mL消毒原液，够用。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先把单位进行换算，即10L＝10000mL，50mL消毒原液可以配制消毒水的毫升数=50÷消毒原液占的份数消毒原液占的份数+水的份数，然后与配制好的消毒水进行比较即可。
28．【答案】解：3.14×32+3.14×3×2×2
＝28.26+37.68
＝65.94（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是65.94平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】贴瓷砖部分的面积=侧面积+底面积，其中侧面积=底面半径×2×π×深度，底面积=πr2，据此代入数值作答即可。
29．【答案】（1）解：1100÷55%
＝1100÷0.55
＝2000（人）
答：实星小学共有学生2000人。
（2）解：2000×35%＝700（人）
答：体重偏重的学生有700人。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）实星小学共有学生的人数=体重正常的学生人数÷体重正常的学生人数占总人数的百分之几，据此代入数值作答即可；
（2）体重偏重的学生人数=实星小学共有学生的人数×体重偏重的学生人数占总人数的百分之几，据此代入数值作答即可。
30．【答案】（1）A
（2）解：（30﹣20）÷（30+20）
＝10÷50
＝20%
答：男生比女生多的人数占全班总人数的20%。
（3）解：男生人数占全班人数的百分之几？
30÷（30+20）
=30÷50
＝60%
答：男生人数占全班人数的60%。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】（1）女生是男生的几分之几=女生人数×男生人数；
（2）全班人数=男生人数+女生人数，所以男生比女生多的人数占全班总人数的百分之几=（男生人数-女生人数）÷全班人数，据此代入数值作答即可；
（3）题中已知男生和女生人数，那么可以提的问题是：男生比女生多多少人？解答时，用男生人数-女生人数。
阅卷人
一、选择题（共10分）
得分
阅卷人
二、判断题（共5分）
得分
阅卷人
三、填空题（共22分）
得分
阅卷人
四、计算题（共29分）
得分
阅卷人
五、操作题（共8分）
得分
阅卷人
六、解决问题（共26分）
得分