湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（四） 含解析

这是一份湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（四） 含解析，共15页。试卷主要包含了在一幅比例尺为1，直角三角形的两个锐角的比是1，所有的奇数都是质数等内容，欢迎下载使用。
1．六亿七千零五十万，写作 ，把这个数改写成用“万”作单位的数是 万，四舍五入到亿位约是 亿。
2．1 14 ＝ （）4 ＝ （）24 ＝10÷ ＝ （填小数）＝ %。
3．59 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位，就是最小的质数。
4．20分＝ 时；58m2＝ dm2；7.07dm3＝ L mL。
5．在一幅比例尺为1：300000的地图上，量得两个建筑物之间的距离是8cm，那么它们的实际距离是 km。
6．直角三角形的两个锐角的比是1：2，这两个锐角分别是 度和 度．
7．一件衣服原价210元，打八折销售。八折表示原价的 %，买这件衣服能省 元。
8．所有的奇数都是质数．（ ）
9．李师傅加工103个零件，有100个合格，合格率是100%（ ）
10．把10吨货物平均分成5份，每份是 15 吨。（ ）
11．数对（7，a）和（7，b）表示的位置是同一列。（ ）
12．圆的周长和它的直径成正比例关系。（ ）
13．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，则底面积是（ ）cm2。
A．18B．12C．6
14．已知A×B＝C×D，下面比例式不能成立的是（ ）
A．BC=DAB．AD=CBC．AB=CD
15．把10克糖加入100克水中，那么糖的质量占糖水质量的（ ）
A．19B．110C．111D．911
16．男生人数占全班的 35 ，男生与女生人数的比是（ ）
A．3：5B．5：3C．2：3D．3：2
17．下列x和y成反比例关系的是（ ）
A．y＝3+xB．x÷y＝4C．y=6X
18．图形缩小与平移。
先将图形A按1：2缩小，得到图形B；再将图形B向右平移9格，得到图形C。请分别在图上画出图形B和图形C。
19．根据统计表解答。
根据统计表完成扇形统计图。
某校教师上下班出行方式统计表
20．看图计算表面积或体积。
（1）求圆柱的表面积。
（2）求圆锥体积。
21．直接写出得数
22．计算下面各题（注意运用简便方法）
①48×（ 18 + 56 ﹣ 712 ）
②5.2×102
③87 ÷ 14 ﹣ 17 ÷25%
23．解方程或解比例。
①10x+2.5＝22.5
②34 X- 12 x=8.5
③24：x＝4： 23
24．直接写出横式和得数。
（1） 49 与 13 的和乘0.45，积是多少？
（2） 910 除以两个 25 的和，商是多少？
25．晓东家五月份用电160千瓦时，六月份用电量比五月份多两成。晓东家六月份用电多少千瓦时？
26．某超市统计一天顾客购物支付方式，用支付宝支付人数占支付方式的 12 ，用微信支付人数占支付方式的40%。用支付宝支付的人数比用微信支付多5人。用微信支付的有多少人？
27．工程队给高铁线路铺钢轨，40天能完成工程的 27 。照这样计算，多少天能完成工程的 57 ？
28．班级进行垃圾分类投放，同学们要用硬纸板自制长30cm、宽20cm、高40cm的四个同样大小的无盖纸质垃圾桶。至少需要多少面积的硬纸板？
29．如图，卷筒纸的纸厚是3cm，如果每立方厘米纸重0.25g，这个卷筒纸重多少克？
30．一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数后是 79 ，原来的分子与分母的和是96，这个分数是 。
31．圆柱和圆锥底面周长的比是4：3，体积的比是6：5，那么圆锥和圆柱高的比是 。
答案解析部分
1．【答案】670500000；67050；7
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：六亿七千零五十万，写作：670500000；
670500000÷10000=67050万；
67050万≈7亿。
故答案为：670500000；67050；7。
【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．【答案】5；30；8；1.25；125
【知识点】百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：114=54；
54=5×64×6=3024；
54=（5×2）÷（4×2）=10÷8；
54=5÷4=1.25=125%；
所以114=54=3024=10÷8=1.25=125%。
故答案为：5；30；8；1.25；125。
【分析】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
3．【答案】19；5；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：59的分数单位是19，它有5个这样的分数单位，2-59=139，所以再加上13个这样的分数单位，就是最小的质数。
故答案为： 19；5；13。
【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是 1几；
分数的分子是几，就表示由几个这样的计数单位组成；
最小的质数是2。
4．【答案】13；5800；7；70
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：20÷60=13（时），所以20分=13时；
58×100=5800（平方分米），所以58平方米=5800平方分米；
（7.07-7）×1000
=0.07×1000
=70（毫升），所以7.07立方分米=7升70毫升。
故答案为：13；5800；7；70。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
5．【答案】24
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：8÷1300000÷100000
=2400000÷100000
=24（千米）。
故答案为：24。
【分析】它们的实际距离=量得两个建筑物之间的图上距离÷比例尺，然后单位换算。
6．【答案】30；60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：90°÷（1＋2）
=90°÷3
=30°
30°×1=30°；
30°×2=60°。
故答案为：30；60。
【分析】直角三角形中另外两个锐角的和等于90°；这两个锐角的度数分别=90°÷总份数×各自分别占的份数。
7．【答案】80；42
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：八折表示原价的80%；
210×（1-80%）
=210×20%
=42（元）。
故答案为：80；42。
【分析】八折表示现价是原价的80%；买这件衣服能省的钱数=原价×（1-折扣） 。
8．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：不是所有的奇数都是质数。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，但它既不是质数。
9．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：100÷103≈97.1%。
故答案为：错误。
【分析】这批零件的合格率=合格零件的个数÷李师傅加工这批零件的总个数。
10．【答案】错误
【知识点】用2～6的乘法口诀求商
【解析】【解答】解：10÷5=2（吨）。
故答案为：错误。
【分析】每份货物的质量=这批货物的总质量÷平均分的份数。
11．【答案】正确
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：数对（7，a）和（7，b）表示的位置是同一列，都在第7列。
故答案为：正确。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
12．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长÷直径=π（一定），圆的周长和它的直径成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
13．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：48×3÷8
=144÷8
=18（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高，所以它的底面积48×3÷8=18平方厘米。
14．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： AB=CD，这个比例式不能成立。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质判断。
15．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10÷（10＋100）
=10÷110
=111。
故答案为：C。
【分析】糖的质量占糖水质量的分率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量） 。
16．【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：3：（5-3）=3：2。
故答案为：D。
【分析】男生人数占全班的 35 ，把男生人数看作3份，则女生占的份数=总份数-男生占的份数，然后写出比。
17．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：y=6x
xy=6（一定），则x和y成反比例关系。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
18．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】缩小后三角形底与高的格数=原来三角形底与高的格数÷2；作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
19．【答案】解：6＋20＋10＋14
=26＋10＋14
=36＋14
=50（人）
20÷50=40%
10÷50=20%
14÷50=28%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】参与统计的某校教师上下班出行方式的总人数=步行人数÷所占的分率； 搭地铁、搭公交、自驾车分别占的百分率=各自分别的人数÷总人数，然后填写扇形统计图。
20．【答案】（1）解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×8+3.14×9×2
＝150.72+56.52
＝207.24（平方厘米）
（2）解：13 ×3.14×（10÷2）2×9
＝ 13 ×3.14×25×9
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1） 圆柱的表面积 =侧面积＋底面积×2；其中，侧面积=π×直径×高，底面积=π×半径2；
（2）圆锥的体积=π×半径2×高×13，其中，半径=直径÷2。
21．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．【答案】解：①48×（ 18 + 56 - 712 ）
＝48× 18 +48× 56 -48× 712
＝6+40-28
＝18
②5.2×102
＝5.2×（100+2）
＝5.2×100+5.2×2
＝520+10.4
＝530.4
③87 ÷ 14 - 17 ÷25%
＝ 87 ×4- 17 ×4
＝4×（ 87 -17 ）
＝4×1
＝4
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；①、②、③应用乘法分配律简便运算。
23．【答案】解：①10x+2.5＝22.5
10x+2.5-2.5＝22.5-2.5
10x＝20
10x÷10＝20÷10
x＝2
②34 x- 12 x=8.5
解： 14 x＝8.5
4× 14 x＝8.5×4
x＝34
③24：x＝4： 23
解： 4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①综合应用等式的性质解方程；
②应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；③应用比例的基本性质解比例。
24．【答案】（1）解：（ 49 + 13 ）×0.45
＝ 79 ×0.45
＝0.35
（2）解：910 ÷（ 25 + 25 ）
＝ 910 ÷ 45
＝ 98
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）最后一步求积，分别找出两个因数，第一个因数是 49 + 13 ，要加上小括号，第二个因数是0.45，列成综合算式是：（ 49 + 13 ）×0.45
（2）最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是910，除数是25＋25，要加上小括号，列成综合算式是：910 ÷（ 25 + 25 ）。
25．【答案】解：160×（1+20%）
＝160×1.2
＝192（千瓦时）
答：晓东家六月份用电192千瓦时。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】晓东家六月份用的用电量=晓东家五月份用的用电量×（1+增加的成数）。
26．【答案】解：5÷（ 12 -40%）×40%
＝5÷10%×40%
＝50×40%
＝20（人）
答：用微信支付的有20人。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】用微信支付的人数=用支付宝支付比用微信支付多的人数÷（用支付宝支付占的分率-用微信支付占的分率）×用微信支付占的分率。
27．【答案】解： 27 ÷40＝ 1140
57 ÷ 1140
＝ 57 ×140
＝100（天）
答：100天能完成工程的 57 。
【知识点】工程问题
【解析】【分析】完成工程的 57 需要的天数=工作总量÷工作效率；其中，工作效率=40天完成的工作量÷工作时间。
28．【答案】解：30×20+（30×40+20×40）×2
＝600+（1200+800）×2
＝600+2000×2
＝600+4000
＝4600（平方厘米）
4600×4＝18400（平方厘米）
答：至少需要18400平方厘米面积的硬纸板。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要硬纸板的面积=[平均每个垃圾桶的长×宽＋（长×高＋宽×高）×2]×制作垃圾桶的数量。
29．【答案】解：3.14×（4÷2+3）2×12-3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×（300-48）
＝3.14×252
＝791.28（立方厘米）
791.28×0.25＝197.82（克）
答：这个卷筒纸重197.82克。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个卷筒纸的质量=这个卷筒纸的体积×平均每立方厘米纸的质量；其中，这个卷筒纸的体积=外圆柱的体积-内圆柱的体积；其中，圆柱的体积=π×半径2×高。
30．【答案】4254
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：79=7×69×6=4254。
故答案为：4254。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
31．【答案】40：9
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是6，则圆锥的体积是5。
[5÷（13×π×32）]：[6÷（π×42）]
=53π：38π
=40：9。
故答案为：40：9。
【分析】设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是6，则圆锥的体积是5。圆锥的高=体积÷（13×底面积）；圆柱的高=圆柱的体积÷底面积；写出比后化简比。阅卷人
一、填空题
得分
阅卷人
二、判断题
得分
阅卷人
三、选择题
得分
阅卷人
四、图形题
得分
出行方式
步行
搭地铁
搭公交
自驾车
人数（人）
6
20
10
14
阅卷人
五、计算题
得分
1.2﹣ 35 ＝
18 ÷ 14 ＝
59 ×2.7＝
1 12 ﹣0.8＝
40×25%＝
498+605≈
3.3+2＝
1.6×5＝
36.6÷6＝
631÷72≈
阅卷人
六、解决问题
得分
阅卷人
七、附加题
得分
1.2-35 ＝0.6
18 ÷ 14 ＝ 12
59 ×2.7＝1.5
1 12 -0.8＝0.7
40×25%＝10
498+605≈1100
3.3+2＝5.3
1.6×5＝8
36.6÷6＝6.1
631÷72≈9