湘潭市重点中学2025北师大版小升初考试数学试卷（一）（解析版）

这是一份湘潭市重点中学2025北师大版小升初考试数学试卷（一）（解析版），共10页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下面的○里填入“＞”、“＜”或“＝”。
－2.8○＋2.8 －○－ ÷○ －0.99○0
【答案】＜；＞；＞；＜
【解析】
【详解】略
2. （ ）∶20＝＝80%＝20÷（ ）＝（ ）（填小数）
【答案】16；12；25；0.8
【解析】
【详解】略。
3. 如果a×6＝b×8，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ① 4 ②. 3
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当做比例的内项，把a和6当做比例的外项，写出比例后化简即可。
【详解】a×6＝b×8，
a∶b＝8∶6
a∶b＝（8÷2）∶（6÷2）
a∶b＝4∶3。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4. 图上8厘米表示实际距离24千米，这一幅地图的比例尺是（ ）．
【答案】1:300000
【解析】
【详解】略
5. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。
【答案】11.28
【解析】
【分析】这根木料的底面积是多少平方厘米，通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了45.12平方厘米，用45.12除以4即可得出结论。
此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了n﹣1次，增加2（n﹣1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可。
【详解】45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。
6. a÷b＝c，当a一定时，b和c成________比例。
【答案】反
【解析】
【详解】略
7. 在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是________。
【答案】3.6
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的积÷一个外项＝另一个外项。
【详解】因为两个内项的积是18，一个外项是5，所以
18÷5＝3.6
【点睛】本题重点考查学生对比例的基本性质的理解和应用情况，要牢记这一性质。
8. 5千克是4千克的________%，4千克比5千克少________%。
【答案】 ①. 125 ②. 20
【解析】
【分析】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，进行解答问题．（1）求5千克比4千克的百分之几，直接用除法计算即可。
（2）求4千克比5千克少百分之几，是求分率，先求出少多少千克，再除以5即可。
【详解】（1）5÷4×100%＝125%
（2）（5－4）÷5×100%＝20%
9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是________立方米，圆锥的体积是________立方米。
【答案】 ①. 18 ②. 6
【解析】
【详解】略
10. 一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的表面积是________cm2， 体积是________cm3。
【答案】 ①. 213.52 ②. 188.4
【解析】
【分析】已知圆柱的底面直径和高，先求出圆柱的底面半径，用直径÷2＝半径，要求圆柱的表面积，用公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，据此列式解答。
要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
圆柱的表面积：
3.14×4×15＋3.14×22×2
＝3.14×4×15＋3.14×4×2
＝12.56×15＋12.56×2
＝188.4＋25.12
＝213.52（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（cm3）
【点睛】熟练掌握圆柱表面积和体积的公式是解题关键。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共5分）
11. 所有的负数都比0小。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据负数的认识，比0小的数叫负数，进行分析。
【详解】所有的负数都比0小，说法正确。
故答案为：√
【点睛】0是正数和负数的分界点，0不是正数也不是负数。
12. 自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】自然数1既不是质数，也不是合数，据此判断。
【详解】由分析可知自然数（0除外）包括质数、合数还有1，故原题说法错误
故答案为：×
【点睛】牢记自然数1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。
13. 把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】当圆柱与圆锥是等底等高时，圆柱的体积与圆锥的体积比是3∶1，需要记住这一特殊情况。
14. 生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。（ ）。
【答案】×
【解析】
【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。
【详解】合格产品的个数：90－10＝80（个）
合格率：×100%≈0.889＝88.9%
生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。
15. 圆的周长与圆的直径成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积还是比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例，据此进行判断。
【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长和直径之间的关系，关键找到二者的关系式再进行正反比例的判断。
三、选择。（共5分）
16. 周长相等的正方形、长方形和圆形，（ ）的面积最大。
A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁的面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：＝，面积为：π××＝≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5，宽为3，面积为：5×3＝15；
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。
20.38＞16＞15
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长和面积公式的灵活运用，解答此题运用设数法比较简便。
17. 数轴上，﹣4在﹣3的（ ）边。
A. 左B. 右C. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大。
【详解】根据题干分析，数轴上，﹣4在﹣3的左边。
故答案为：A
【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边。
18. 一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）。
A. 2π∶1
B. 1∶1
C. π∶1
D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比。
【详解】由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长∶高＝1∶1。
故选：B
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
19. 甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
A. ∶
B. 6∶5
C. 5∶6
D. ∶
【答案】C
【解析】
【详解】甲×＝乙×，所以甲∶乙＝∶＝5∶6。
故答案为：C
20. 把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）。
A. 1∶20B. 20∶1C. 1∶21
【答案】C
【解析】
【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，根据比的意义求出糖和糖水的最简整数比，据此解答。
【详解】糖的质量∶糖水的质量＝5克∶（5＋100）克＝5∶105＝1∶21
故答案为：C
【点睛】掌握比的意义，分析所求比的前项和后项各是谁的质量是解答题目的关键。
四、计算。（40分）
21. 直接写得数。
（＋）×9＝ 1.5×100＝ 99×0.8＋0.8＝ 42＝
＋＝ 7﹣＝ ×＝ ÷＝
【答案】；150；80；16；
；6；；
【解析】
【详解】略
22. 解比例．
0.7∶18＝21∶x ＝ 6：x＝：
【答案】x＝540；x＝12；x＝4
【解析】
【分析】0.7x＝18×21 7x＝2×42 x＝×6
0.7x＝378 7x＝84 x＝3
x＝540 x＝12 x＝4
【详解】略。
23. 用自己喜欢的方法计算。

【答案】；2；
【解析】
【详解】略
五、操作题（共6分）
24. （1）画出长方形以O点为中心按顺时针方向旋转90度的图形。
（2）画出长方形的对称图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征：长方形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出长方形的关键对称点，依次连接即可画出长方形的对称图形。
【详解】（1）（2）见详解：
【点睛】本题考查作旋转后的图形和补全轴对称图形。
六、解决问题。（26分）
25. 把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【答案】100.48立方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，溢出水的体积即圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】6分米＝60厘米；
3.14×4²×60×
＝3014.4×
＝1004.8（立方厘米）；
答：将1004.8立方厘米的水溢出。
【点睛】明确溢出的水的体积即圆锥的体积是解答本题的关键。
26. 两支修路队，甲队和乙队的修路的比是5：3，已知甲队修路450米，求乙队修路多少米？（用比例解决）
【答案】270米
【解析】
【详解】解：设乙队修路x米
450：x＝5：3
x＝270
答：乙队修路270米。
27. 一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？
【答案】50.24吨
【解析】
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4×4×3.14×1.5××2＝50.24（吨）
28. 求如图（单位：厘米）圆柱的体积。
【答案】5024立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
29. 某品牌的鞋搞促销，在A商场“每满100元减30”的方式销售，在B商场打八折销售，妈妈买了一双标价是240元的鞋，应在哪家买更省钱？
【答案】A商场
【解析】
【详解】A商场：240÷100≈2
240－30×2
＝240－60
＝180（元）
B商场：240×80%＝192（元）
180元＜192元
答：应在A商场买更省钱。
【点睛】解决本题先理解两家商场优惠的方法，找出计算现价的方法，计算出现价即可。