湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（二）含解析

这是一份湘潭市重点中学2025小升初考试数学试卷（二）含解析，共16页。试卷主要包含了如图中点A表示的数可能是，如图，阴影部分占整个图形面积的等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，观察这个立体图形，从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．
2．下面信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）
A．六年级各班的学生人数
B．海淘近六年的体重变化情况
C．花生中各种营养成分所占百分比
3．如图中点A表示的数可能是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2
4．把一张长方形纸分别沿长和宽围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重盈），那么圆柱A的侧面积（ ）圆柱B的侧面积。
A．小于B．等于C．大于
5．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的14没有读。这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（ ）
A．（1-14）x＝96B．14x＝96C．（1+14）x＝96
6．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？（ ）
A．方案（1）B．方案（2）C．两种方案一样
7．实验小学的操场长108米，宽72米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（ ）
A．1：200B．1：2000C．1：20000
8．如图，阴影部分占整个图形面积的（ ）
A．12B．13C．14
9．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），瓶子中的水高为2h，将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满（ ）杯。
A．3B．6C．8
10．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（ ）根小棒。
A．24B．27C．30
11．超市上半年盈利120万元，记作+120万元，下半年亏损10万元，记作 万元。
12．2022年2月4日，冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，观看本次冬奥会开幕式的中国观众近600000000人，远超平昌冬奥会开幕的全球观看人数。横线上的数读作 人，改写成用万作单位的数是 万人。
13．王老师将50000元存入银行，定期两年，年利率是2.1%，准备到期后把利息全部捐给希望工程，到期后王老师能捐款 元。
14．如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 比例关系。照这样计算，9m3杨木重 吨。
15．淘淘从家步行去图书馆，平均每分钟走60米，已经走了m分钟，还剩n米，淘淘家到图书馆的距离是 米。
16．如图，在棱长是4dm的正方体中挖去一个棱长是1dm的小正方体，剩余部分的体积是 dm3。
17．如图，以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形，它的体积是 cm3。
18．把红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个盒子里。一次摸出8颗，至少有 颗珠子的颜色相同。
19．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 cm2。
20．直接写出得数
14+34＝ 3﹣25＝ 56×35＝ 37÷914＝
712+518＝ 87-13＝ 1721÷51＝ 78×5.6＝
21．计算下面各题（能简算的要简算）
（1）97 -49-59
（2）2.5÷58×174
（3）（13+56-38）×24
（4）229÷[（56-0.25）×57]
22．解方程（或解比例）
（1）23 x+12xx＝42
（2）18 ：56＝x：125
23．算一算，画一画。
（1）体育中心位于飞飞家北偏西50°方向2000米处，那么这幅图的比例尺是 。
（2）电信大楼位于飞飞家南偏东30°方向3000米处，请在图中标出它的位置。
24．按要求完成下列各题。
（1）按2：1画出三角形A放大后的图形B。
（2）画一个与图形B面积相等的平行四边形。
25．为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？
26．为抗击疫情，华泰工厂承担了一批口罩生产任务。原计划每天生产40000个口罩，需要9天完成。由于改进了工艺，实际每天生产60000个口罩，实际需要几天完成？
27．端午节是我国的传统佳节，商场为了解市民对四种不同口味粽子的喜爱情况，对凤凰小区居民进行了抽样调查，并绘制成如下两幅统计图。（不完整）
（1）参加本次调查的居民有 人。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果凤凰小区共有居民8500人，爱吃豆沙粽的约有 人。
28．芳芳用卡纸制作了一个底面直径是10cm，高12cm的笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？
29．在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量得两城市间的距离是2.7cm，一列货车和一列客车分别从两地同时相对开出，5小时后相遇。货车的速度是72千米/时，客车的速度是多少？
30．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是2.4m。用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
31．为鼓励居民节约用水，珠海市规定每户每月用水按阶梯收费，如图：
下面是乐乐家近三个月月末的水表读数及交费情况：
（1）乐乐家六月份用水多少m3？
（2）当用水多少m3以上时收费标准是3.84元/m3？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形，从正面看到的图形是。
故答案为：C。
【分析】这个立体图形，从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且和下面一层的中间一个对齐。
2．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：适合用折线统计图表示的是：海淘近六年的体重变化情况。
故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：A表示的数可能是-2。
故答案为：C。
【分析】A点在0的左边，说明是负数，并且接近-3，则可能表示的数是-2。
4．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱A的侧面积=圆柱B的侧面积。
故答案为：B。
【分析】圆柱A的侧面积=圆柱B的侧面积=长方形纸的长×宽。
5．【答案】A
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：列式正确的是：（1-14）x＝96。
故答案为：A。
【分析】依据等量关系式：（1-还剩下没有读的分率）×这本书的总页数=第一周读的页数，列方程。
6．【答案】A
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1）400×70%=280（元）
（2）400-100=300（元）
280元＜300元。
故答案为：A。
【分析】方案（1）的价钱=原价×折扣；方案（2）的价钱=原价-减免的金额，然后比较大小。
7．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：108米=10800厘米
72米=7200厘米
10800÷2000=5.4（厘米）
7200÷2000=3.6（厘米）。
故答案为：B。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺，如果用1：200求出的图上距离太大；如果用1：20000求出的图上距离太小，用1：2000的比例尺正合适。
8．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1÷4=14。
故答案为：C。
【分析】阴影部分和四个小正方形是等底等高的图形，阴影部分的面积是四个小正方形面积的12，则占整个图形面积的14。
9．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3×2=6（杯）。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，则倒满的杯数=3×2=6杯。
10．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：3×（9＋1）
=3×10
=30（根）。
故答案为：C。
【分析】第n个图形需要小棒的根数=3（n＋1） 根。
11．【答案】-10
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：下半年亏损10万元，记作-10万元。
故答案为：-10。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，赢利记作正数，则亏损记作负数。
12．【答案】六亿；60000
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：600000000读作：六亿；
600000000=60000万。
故答案为：六亿；60000。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0；改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字。
13．【答案】2100
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：50000×2.1%×2
=1050×2
=2100（元）。
故答案为：2100。
【分析】到期后王老师能捐款金额=本金×利率×时间。
14．【答案】正；4.5
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：杨木的体积与质量成正比例关系；
4÷8×9
=0.5×9
=4.5（吨）。
故答案为：正；4.5。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；9立方米杨木的质量=8立方米杨木的质量4吨÷8×9。
15．【答案】（60m+n）
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：60×m＋n=（60m＋n）（米）。
故答案为：（60m＋n）。
【分析】淘淘家到图书馆的距离=淘气的速度×步行的时间＋还剩下的路程。
16．【答案】63
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4-1×1×1
=16×4-1×1
=64-1
=63（立方分米）。
故答案为：63。
【分析】剩余部分的体积=原来正方体的体积-挖去小正方体的体积；其中，正方体的体积=棱长×棱×棱长。
17．【答案】2009.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×82×10
=3.14×64×10
=200.96×10
=2009.6（立方厘米）。
故答案为：2009.6。
【分析】它的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。
18．【答案】16
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：8÷3=2（颗）······2（颗）
2＋1=3（颗）。
故答案为：3。
【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
19．【答案】94.2
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：3.14×40×34
=125.6×34
=94.2（平方厘米）。
故答案为：94.2。
【分析】涂色部分的面积=π×半径2×34；其中，半径2=正方形的面积=边长×边长=半径×半径。
20．【答案】14 + 34 ＝1 3- 25 ＝135 56 × 35 ＝ 12 37 ÷ 914 ＝ 23
712 + 518 ＝ 3136 87 -13 ＝ 1721 1721 ÷51＝ 163 78 ×5.6＝4.9
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
21．【答案】（1）解： 97 -49-59
＝ 97 -（ 49 + 59 ）
＝ 97 -1
＝ 27
（2）解：2.5÷58×174
＝4× 174
＝17
（3）解：（13+56-38）×24
＝ 13 ×24+ 56 ×24- 38 ×24
＝8+20-9
＝28-9
＝19
（4）解：229÷[（56-0.25）×57]
＝229 ÷[ 712 × 57 ]
＝229 ÷ 512
＝ 163
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）应用减法的性质简便运算；
（2）、（4）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
（3）应用乘法分配律简便运算。
22．【答案】（1）解：23 x+12×x＝42
76 x＝42
x=42÷76
x＝36
（2）解： 18 ：56＝x：125
56 x＝ 18 × 125
56x=310
x=310÷56
x＝ 925
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；（1）应用等式的性质2解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；（2）利用比例的基本性质解比例。
23．【答案】（1）1：100000
（2）解：3000×100×1100000
=300000×1100000
=3（厘米）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识
【解析】【解答】（1）2÷（2000×100）
=2÷200000
=1：100000。
故答案为：1：100000。
【分析】（1）比例尺=图上距离÷实际距离；
（2）图上距离=实际距离×比例尺，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对。
24．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）放大后三角形B的底与高=原来三角形A的底与高×2；
（2）三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高，则画出平行四边形的底=三角形的高，平行四边形的高=三角形的底÷2。
25．【答案】解：25×（1-40%）
＝25×0.6
＝15（分钟）
答：现在每天用时约15分钟。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】现在每天用的时间=原来每天用的时间×（单位“1”-比原来减少的百分率）。
26．【答案】解：40000×9÷60000
＝360000÷60000
＝6（天）
答：实际需要6天完成。
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】完成实际需要的天数=原来平均每天生产口罩的个数×原来需要的天数÷实际平均每天生产口罩的个数。
27．【答案】（1）600
（2）解：600×15%=90（人）
600-150-120-90
=450-120-90
=330-90
=240（人）
（3）1700
【知识点】复式条形统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）150÷25%=600（人）；
（3）8500×20%=1700（人）。
故答案为：（1）600；（2）1700。
【分析】（1）参加本次调查的居民人数=喜爱肉粽的人数÷所占的百分比；
（2）喜欢红枣粽的人数=参加本次调查的居民人数×喜欢红枣粽的占的百分率；喜欢蛋黄粽的人数=参加本次调查的居民人数-其余各项的人数，然后画出直条，并且标上数据；
（3）爱吃豆沙粽的人数=凤凰小区共有居民的人数×爱吃豆沙粽的占的百分比。
28．【答案】解：3.14×10×12+3.14×（10÷2）2
＝3.14×120+3.14×25
＝3.14×145
＝455.3（平方厘米）
答：至少需要455.3平方厘米的卡纸。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】至少需要卡纸的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高。
29．【答案】解：2.7÷ 130000000 ＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷5-72
＝162-72
＝90（千米/时）
答：客车的速度是90千米/时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】客车的速度=路程÷相遇时间-货车的速度；其中，路程=图上距离÷比例尺。
30．【答案】解：2厘米＝0.02米
13 ×31.4×2.4÷（10×0.02）
＝31.4×0.8÷0.2
＝125.6（米）
答：能铺125.6米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能铺路的长度=圆锥形沙堆的体积÷（公路的宽×公路的厚）；其中，圆锥形沙堆的体积=13×底面积半径2×高。
31．【答案】（1）解：143-111＝32（m3）
答：六月份共用了32m3水。
（2）解：将32m3水的收费进行分级：
第一级：用水量20m3，用水费：20×1.74＝34.8（元）
剩余的12m3水，共交水费：68.58-34.8＝33.78（元）
（33.78-2.61×12）÷（3.84-2.61）
＝2.52÷1.23
＝2（m3）
12-2＝10（m3）
按第三级收费的有2m3，则按第二级收费的10m3。
20+10＝30（m3）
答：当用水30m3以上时收费标准是3.84元/m3。
【知识点】小数的四则混合运算；分段计费问题
【解析】【分析】（1）乐乐家六月份的用水量=六月末水表读数-五月末水表读数；
（2）以乐乐家六月份用水量32立方米为例，第一级总价=第一级单价×数量=34.8元；剩余的水费金额=乐乐家六月份水费总金额-第一级总价；（剩余的水费金额-第二级单价×数量）÷（第三级单价-第二级单价）=2立方米，12-2=10立方米，那么按第三级收费的有2m3，则按第二级收费的10m3，当用水30m3以上时收费标准是3.84元/m3。阅卷人
一、选择题（共20分）
得分
阅卷人
二、填空题（共11分）
得分
阅卷人
三、计算题（共26分）
得分
阅卷人
四、操作题（共8分）
得分
阅卷人
五、解决问题（共35分）
得分
等级
用水量（m3）
收费标准（元/m3）
第一级
20或20以下
1.74
第二级
20以上且a或a以下
2.61
第三级
a以上
3.84
月份
四月
五月
六月
月末水表读数（m3）
86
111
143
本月交水费（元）
31.32
47.85
68.58