湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期中学情调研数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期中学情调研数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．使二次根式在实数范围内有意义的a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长是（ ）
A．2 B． C． D．4
3．下列根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
4．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ）
A． B． C． D．
5．已知在中，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点F，E，若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．无法确定 B．4 C．6 D．8
9．如图，在矩形中，是对角线，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（ ）．
A．216 B．270 C．432 D．540
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．请你写一个比小的正整数：___________．（写一个即可）
12．我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________．
13．如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长20米，则小路的长度为___________米．
14．矩形纸片如图折叠，D点落在B点，，则的面积为___________．
15．如图，在直角中，，分别是其角平分线和中线，过点C作，垂足为点交于G，连接，若，，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16．（6分）计算：
（1） （2）
17．（6分）已知，分别求下列代数式的值：
（1） （2）
18．（6分）如图的对角线相交于点O，E为上一点，连接，过点D作，交于点F，求证：．
19．（8分）云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点B处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）．
20．（8分）如图，在四边形中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求四边形的面积．
21．（8分）如图，在矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．
（1）求四边形的周长；
（2）求证：；
（3）若点P为直线上任意一点，请直接写出线段的最小值．
22．（10分）爱思考的小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
，
，即，
，
．
请你根据小明的思维方法，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）已知：，求的值；
（3）计算：___________．
23．（11分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当___________秒时，四边形为矩形；
（2）在整个运动过程中，t为何值时，垂直平分线段?判断此时四边形的形状，并说明理由；
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
24．（12分）已知正方形中，对角线交于点O，E、F分别在线段上．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，连接，若于M，求证：；
（3）如图3，连接，过点F作的垂线交于G，连接，若平分，求的长．
2024—2025学年度下学期八年级期中质量监测
数 学 试 卷
参考答案：
11．1（或者2，答案不唯一） 12．80 13．20 14．30 15．
16．解：(1)
1分
3分
（2）
4分
6分
17．解：（1）∵，，
∴， 1分
∴； 3分
（2）∵，，
∴，，
∴
4分
． 6分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD 2分
∵
∴ 3分
又∵ 4分
∴△EOB≌△FOD （AAS) 5分
∴BE=DF． 6分
19．解：如图，延长交于点D，
根据题意，得，，，，，
，， 2分
在Rt△中，由勾股定理得：，
， 4分
在中Rt△，由勾股定理得：，
， 6分
． 7分
答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 8分
20．（1）证明：∵，
∴由勾股定理可知： 1分
∴， 2分
∵，∴，
∴ 3分
又∵,
∴四边形ABCD是平行四边形； 4分
（2）∵，，，
∴△ADB的面积为， 6分
∴四边形ABCD的面积． 8分
21．解：（1）AB=，BC=， 1分
CD=，AD=， 2分
∴四边形ABCD的周长=， 3分
（2）∵，，， 4分
∴， 5分
∴∠ABC=90°． 6分
（3）2 8分
22．（1）； 3分
（2）∵，
∴
∴
∴
∴； 4分
（3）根据题意得，
． 10分
23．（1） 3 3分
解：∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴BC//x轴，，
由题意得：
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
解得：．
即当秒时，四边形为矩形；
故答案为3；
（2）解：时，垂直平分线段；此时四边形为菱形， 4分
理由如下：
∵点A的坐标为，
∴，
∵垂直平分线段，
∴， 5分
在直角三角形OPC中，，
∴， 6分
解得：，
此时，
∴时，垂直平分线段；此时四边形为菱形； 7分
（3）解：当点P在线段上时，，，
当，且时，四边形是平行四边形， 8分
∴，
解得， 9分
当点P在线段的延长线上时，，，
当，且时，四边形是平行四边形， 10分
∴，
解得，
综上所述，当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 11分
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 （用BD垂直平分AC证明AF=CF也可）
∴， 1分
又∵，
∴△≌△， 2分
∴ 4分
（2）在正方形中，对角线交于点O，
则，； 3分
∴ 4分
∵于M，
∴，
∴，
∵，
∴； 5分
∴△≌△， 6分
∴ 7分
（3）连接AG，过点F作，，垂足分别为P，Q，
∵四边形ABCD是正方形
∴，，
∴，， 8分
∵，
∴
∴△≌△（AAS）， 9分
∴，
∴△AFG是等腰直角三角形，而AF=2，
∴，， 10分
在正方形ABCD中，，
∵，，
而平分，
∴， 11分
∴，
∴． 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
D
B
D
C
B
A