湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级下学期期中学业质量调研测试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级下学期期中学业质量调研测试数学试卷(含答案)，共12页。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．代数式在实数范围内有意义的条件是（▲）
A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1
2．下列各式中，是最简二次根式的是（▲）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（▲）
A．B．
C．D．
4．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（▲）
A．3，4，5B．1，2，3C．5，12，13D．6，8，10
5．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为(－5，12)，则OA的长为（▲）
第6题图
A．5B．10C．12D．13
6．“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（▲）
A．10B．12C．14D．24
第8题图
7．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(▲)
A．AD＝BC，AB＝CDB．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，BC∥ADD．AD＝BC，AC＝BD
第9题图
8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，OH⊥BC于点H．若∠ABC＝60°，菱形的周长为32，则OH的长为（▲）
A．B．C．4D．
9．如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，CE，则∠DEC的度数为（▲）
A．120° B．130°C．150° D．160°
第10题图
10．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD的中点，点F是边AB的中点，若AB＝8，EF＝3，则线段CE的长为（▲）
A．5B．5.5C．6D．4.5
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上.
11．请写出一个能与合并的二次根式 ▲ ．
12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝120°，则∠B的度数为 ▲ ．
13．□ABCD的对角线相交于点O，当满足 ▲ 时，四边形ABCD是矩形．（只添加一个条件）
第14题图
14．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（BE=10尺，BE⊥OA），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为 ▲ 尺．
第15题图
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，AC＝，点P，Q分别是AC，AB上的动点，则PB＋PQ的最小值是 ▲ ．
三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
16．（6分）
计算：
17．（6分）
如图，□ABCD的对角线相交于点O，E，F两点在对角线AC上，OE＝OF．
求证：DE＝BF．
18．（6分）
如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为m，宽为m，现要在空地中划出一块长方形场地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为m，宽为m，求种植蔬菜的场地的面积．
19．（8分）
某校劳动实践基地的示意图如图所示，“数学兴趣小组”的同学们测得AB＝40 m，BC＝50 m，CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°．求实践基地ABCD的面积．
20．（8分）
如图，已知△ABC，用两种方法作出△ABC的中线AD．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法．

21．（8分）
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．
（1）只添加一个条件 ▲ ，使四边形ADEF是菱形；
（2）根据（1）中添加的条件，证明四边形ADEF是菱形．
22．（10分）综合与实践
【阅读材料】小明在学习了二次根式的运算之后，对教材第16页阅读与思考的“海伦－秦九韶公式”进行了探究．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，古希腊几何学家海伦给出了这个三角形的面积公式为S＝ （S表示三角形的面积，p表示三角形周长的一半），我国南宋数学家秦九韶给出的面积公式为S＝，小明通过对秦九韶给出的公式进行变形可以得到海伦给出的公式，说明这两个公式实质上是同一个公式．
根据上面信息，解答以下问题：
【学以致用】（1）一个三角形的三边长分别为a＝6，b＝8，c＝10．
①请利用海伦给出的公式，计算p和S的值；
②请利用秦九韶给出的公式求这个三角形的面积．
【拓展应用】（2）如图，在△ABC中，AD是高，若AB＝13，BC＝21，AC＝20，求AD的长及△ACD的面积．
23．（11分）
在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，∠EBF＝90°，BE＝BF．
（1）如图1，求证：AE＝CF，CF⊥AC；
（2）作∠EBF的平分线交AC于点G．
①如图2，当AE＝1，CG＝2时，求线段EG的长；
②如图3，延长BG交CD于点H，连接EH，判断线段BE与线段EH的关系，并说明理由．
图1
图2
图3
24．（12分）
如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标是(8，0)，顶点C在y轴上，顶点B在第一象限，对角线OB，AC交于点D，将△AOC沿AC翻折使点O的对应点落在坐标平面内的点E处，AE与BC交于点F．
（1）求证：CF＝AF；
（2）若CE∥OB，求EF的长；
（3）若CE∥OB，点P在对角线AC上运动，当以P，A，E为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．
备用图
图1
2025年春季期中测试八年级数学参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）；
12．120°；
13．AC＝BD或∠BAC＝90°或∠BAC＝∠ABC或AB⊥BC等（答案不唯一）；
14．14.5；15．．
三、解答题(共75分)
16．解：原式＝………………………………………………3分
＝…………………………………………………………5分
＝．……………………………………………………………………6分
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD．……………………………………2分
∵OE＝OF，∠AOD＝∠BOC，
∴△DOE≌△BOF．…………………………4分
∴DE＝BF．……………………………………6分
18．解：×－ ()×()…………………………………………2分
＝48－[()2－1]………………………………………………………………4分
＝48－(12－1)……………………………………………………………………5分
＝37．
答：种植蔬菜的场地的面积是37 m2．…………………………………………6分
19．解：连接AC．…………………………………………1分
∵CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°，
∴ （m）．……3分
∵AB＝40 m，BC＝50 m，
∴AB2＋AC2＝402＋302＝2500，BC2＝502＝2500．……4分
∴AB2＋AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．…………………………………………6分
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝40×30÷2＋24×18÷2．
＝816（m2）．………………………………7分
答：实践基础ABCD的面积是816 m2．………………8分
20．解：如图，线段AD即为所求作的中线（每个4分）．

21．解：（1）AB＝AC（答案不唯一）．……………………3分
（2）证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC，EF＝AB．……5分
∴四边形ADEF是平行四边形．…………………………7分
∵AB＝AC，
∴DE＝EF．
∴四边形ADEF是菱形．………………………………8分
22．解：（1）①因为a＝6，b＝8，c＝10，
所以p＝(a＋b＋c ) ＝12．………………………………1分
所以S＝
＝
＝……………………………………2分
＝24．………………………………………………3分
②S＝
＝……………………4分
＝………………………………………………5分
＝24．……………………………………………………6分
（2）a＝21，b＝20，c＝13，
所以p＝(a＋b＋c ) ＝27．………………………………7分
所以S＝＝126．…………8分
∵S＝BC·AD，
∴AD＝2S÷BC＝2×126÷21＝12．……………………9分
∴．
图1
∴ S△ACD＝CD·AD＝×16×12＝96． ………10分
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°．……2分
∵∠EBF＝90°，
∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC，
即∠ABE＝∠CBF．
∵BE＝BF，
∴△ABE≌△CBF．……………………………………3分
∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE＝45°．
∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°．
图2
∴CF⊥AC．………………………………………………4分
（2）①如图2，连接FG．………………………………5分
由（1）可知中，∠ACF＝90°，CF＝AE＝1，
∴．………………6分
∵BG平分∠EBF，
∴∠EBG＝∠FBG．
∵BE＝BF，BG＝BG，
∴△EBG≌△FBG．
∴EG＝FG＝．…………………………………………7分
②BE⊥EH，BE＝EH．……………………………………8分
图3
方法一理由：如图3，连接FH，作HM⊥AC于点M，
作FN⊥HM交HM延长线于点N．
则∠EMH＝∠CMN＝∠CMH＝∠N＝∠FCM＝90°．
∴四边形MNFC是矩形．………………………………9分
∴CM＝FN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACH＝45°．
∴∠ACH＝∠CHM＝45°．
∴HM＝CM＝FN．
∵BE＝BF，∠EBH＝∠FBH＝45°， BH＝BH，
∴△EBH≌△FBH．
∴EH＝FH，∠EHB＝∠FHB．
∴Rt△EMH≌Rt△HNF．………………………………10分
∴∠EHM＝∠HFN．
∴∠EHF＝∠EHM＋∠FHN＝∠HFN＋∠FHN＝90°．
∴∠EHB＝∠FHB＝45°．
∴∠EBH＝∠EHB，∠BEH＝90°．
∴BE⊥EH，BE＝EH．……………………………………11分
图4
方法二理由：如图4，作HN⊥CD交AC于点N，
作HM⊥BH交BE延长线于点M，连接MN．
则∠BHM＝∠NHC＝90°．
∴∠BHM－∠BHN＝∠NHC－∠BHA，
即∠NHM＝∠BHC．
∵∠EBF＝90°，BG平分∠EBF，
∴∠EBH＝45°．
∴∠EBH＝∠EMH＝45°．
∴BH＝MH．………………………………………………9分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACH＝45°，AB∥CD．
∴∠HCN＝∠HNC＝45°．
∴NH＝CH．
∴△NHM≌△CHB．
∴MN＝BC＝AB，∠MNH＝∠BCH＝90°．………10分
∴∠MNH＝∠NHC．
∴MN∥CD．
∴MN∥AB．
∴∠ABE＝∠NME，∠BAE＝∠MNE．
∴△ABE≌△NME．
∴BE＝EM．
∴BE⊥EH，BE＝EH．……………………………………11分
24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥OA．………………………………………………1分
∴∠ACB＝∠OAC．……………………………………2分
∵将△AOC沿AC翻折后得到△AEC，
图1
∴∠EAC＝∠OAC．……………………………………3分
∴∠ACB＝∠EAC．
∴CF＝AF．…………………………………………………4分
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝AC，OD＝OB，CD＝AD＝AC． …………5分
∴OD＝CD＝AD．
∵CE∥OB，
∴∠ACE＝∠ODC．
∵将△AOC沿AC翻折后得到△AEC，
∴∠ACE＝∠ACO，∠E＝∠AOC，AE＝OA．…………6分
∴∠ODC＝∠ACO．
∴OD＝OC．
∴OD＝OC＝CD．…………………………………………7分
∴∠ACE＝∠OCD＝60°．
图2
∵A (8，0)，∠AOC＝∠BCO＝90°，
∴AE＝OA＝8，∠ACB＝∠ECF＝30°．
∴AF＝CF＝2EF．
∴EF＝AE＝．…………………………………………8分
（3）∵CE＜AE，
∴当点P在线段上运动且不与点A重合时，PE＜AE．
∴当△PAE是等腰三角形时，PE＝PA或AE＝PA．……9分
如图2，当PE＝PA时，点P与点D重合，作DG⊥OA于点G．
∵OD＝AD，
∴OG＝AG＝4．…………………………………………10分
∵∠OAC＝90°－∠ACO＝30°，
∴AD＝2DG．
∴DG2＋42＝(2DG)2，DG2＝．
∴DG＝＝．
图3
∴D (4，)．…………………………………………11分
如图3，当PA＝AE时，作PH⊥OA于点H．
则PH＝PA＝OA＝4．
∴AH＝．
∴OH＝OA－AH＝．
∴D (，4)．………………………………………12分
综上可知，点D的坐标为(4，)或D(，4)．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
B
D
B
C
A