2024-2025学年湖北省巴东县八年级下学期期末调研考试数学检测试卷卷

这是一份2024-2025学年湖北省巴东县八年级下学期期末调研考试数学检测试卷卷，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年八年级下学期期末调研考试
数学
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1 ．下列式子一定是最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ． ·、i18
2 ．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
3 ．已知菱形的边长为 5cm ，一条对角线长为 8cm，另一条对角线长为( )
A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
4．某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组 数据中，中位数与众数分别是( )
A ．15 ，15 B ．17.5 ，15 C ．20 ，20 D ．15 ，20
5 ．已知在一次函数 y = -1.5x + 3 的图象上，有三点(-3, y1 ) ，(-1, y2 ) ，(2, y3 ) ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为( )
A ．y1 > y2 > y3 B ．y1 > y3 > y2
C ．y2 > y1 > y3 D ．无法确定
6 ．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，下列各组条件不能判定四边形ABCD 是矩形 的是( )
A ．AB = CD ，AD = BC ，AC = BD
B ．上BAD = 上BCD ，上ABC = 上ADC ，上AOB = 90°
C ．OA = OC ，OB = OD ，上BAD = 90°
D ．上BAD = 上BCD ，上ABC + 上BCD = 180° , 上ABO = 上BAO
7．2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2
车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快 赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离 S（千米）与行 进时间 t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是 ( ).
C．
B．
D．
A．
8．如图，已知长方体的长为2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B¢ 点，最短的路程是( )
A ．(1+ 2)cm B ．5cm C ． cm D ． cm
9 ．如图，在 △ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH 丄 BC 于H ， FD = 12 ，则 HE 等于( )
A ．10 B ．12 C ．15 D ．无法确定
10 ．如图函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 A(m ，3)，则不等式 2x 3
11 ．如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 2AD ，F 是CD 的中点，作BE 丄 AD 于点E ，连 接EF 、BF ，则下列结论错误的是( )
A ．上CBF = 上ABF B ．FE = FB
C ．2S△EFB = S四边形DEBC D ．上BFE = 3上DEF
12 ．直线l1 : y1 = k1x + b 与直线l2 : y2 = k2x + c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据 图象进行以下探究：①k2 < 0 ；② b + c < 0 ；③当x > 1 时，y1 > y2 ；④若k1 = 1 ，c = -1 ， 则S△ABC = 8 ，其中正确结论的个数共有()
A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13 ．函数 中， 自变量 x 的取值范围是 ．
14 ．若一组数据 2 、3 、x 、4 、5 的平均数是 4，则这组数据的方差为 ．
15．如图，在菱形ABCD 中，AB = 4 ，上A = 120° , 点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为 ．
16 ．如图，已知直线 (2, 0) ，过点A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点B1 ，以A1B1 为边，向右侧作正方形A1B1C1A2 ，延长 A2 C1 交直线 l 于点B2 ；以 A2B2 为边，向右侧作正方
形A2B2 C2 A3 ，延长A3C2 交直线l 于点B3 ；以A3B3 为边，向右侧作正方形A3B3C3A4 ，延长A4 C3
交直线l 于点B4 ；…按照这个规律进行下去，点Cn 的横坐标为 ．（结果用含正整数 n 的 代数式表示）
三、解答题（共 72 分）
17 ．计算：
（1） - + ( + 1) ( - 1) ；
18 ．已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接 EF 、 FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH( 即四边形ABCD 的中点四边形) ．
(1)四边形EFGH 的形状是______，请证明你的结论；
(2)当四边形ABCD 的对角线满足______条件时，四边形EFGH是菱形；
(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种．
19 ．如图，直线y = 2x + m 与x 轴交于点A(-2, 0)，直线 y = -x + n(n > 0) 与x 轴、y 轴分别 交于B 、C 两点，并与直线y = 2x + m 相交于点D ，若 AB = 4 ．
(1)求点D 的坐标；
(2)直线AP∥BD交y 轴于点 P，求△APD 的面积．
20 ．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形．
(2)在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2 、 ·、 、 ·/13 ．
(3)如图3，点 A 、B 、C 是小正方形的顶点，求Ð ABC 的度数．
21 ．跨学科 为了让同学们了解自己的体育水平，初二（1）班的体育老师对全班 45 名学生 进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测 试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二（1）班体育模拟测试成绩分析表
(1)这个班共有男生___________人，共有女生___________人；
(2)补全初二（1）班体育模拟测试成绩分析表；
(3)你认为在这次体育测试中，（1）班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条 支持你的看法的理由．
22．恩施州为响应国家号召，各单位均安排党员干部下沉村、社区， 参加扶贫工作，这些干 部队伍俗称“尖刀班”．某“尖刀班”发现其帮扶村盛产的茶叶和土豆滞销，为了尽快将农产品 销售出去，“尖刀班”通过网络平台将产品销往全国．相关信息如表：
已知销售表中规格的茶叶和土豆共 1000 袋，其中茶叶不少于 300 袋，土豆不少于 400 袋．设 销售茶叶 x 袋，销售茶叶和土豆获得的总利润为y 元．
(1)求y（元）与 x（袋）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
(2)销售完这批茶叶和土豆，至少可获得多少元的利润？
平均 分
方差
中位 数
众 数
男 生
1.99
8
7
女 生
7.92
1.994
8
商品
规格
成本/（元/袋）
售价/（元/袋）
茶叶
0.5 kg /袋
40
60
土豆
10 kg /袋
38
53
(3)因该村有部分特困户，“尖刀班”与村委会讨论决定，每销售一袋茶叶提取 m 元作为帮扶 特困户的爱心基金．如果5 ≤ m ≤ 8 ，求销售完这批茶叶和土豆，扣除爱心基金后的最大利 润．（用含 m 的代数式表示）
23 ．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的中点为 O，过 O 作直线EF 交AD 于 E，交 BC 于
F．
(1)求证：OE = OF ．
(2)如图：G 为DC 上一点，连接EG 、OG ，若 AE2 + CG2 = EG2 ．求证：OG 丄 EF ．
24．如图 1，经过点A(-6,0) 的直线AB 与y 轴交于点 B，与直线y= -x 交于点 C，点 C 的横 坐标为-2 ，P 是直线AB 上的一个动点（点 P 与A ，B 不重合），过点 P 作y 轴的平行线，
分别交直线y= -x 和 x 轴于点 D ，E，设动点 P 的横坐标为 t．
(1)求直线AB 所对应的函数表达式；
当 时，求 t 的值；
(3)作PF //x 轴，交直线y= -x 于点 F，在点 P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得 A ， E，F，P 四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理 由．
1 ．C
【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】 = 2 ，所以 不是最简二次根式，故 A 不符合题意；
所以 不是最简二次根式，故 B 不符合题意；
是最简二次根式，故 C 符合题意；
所以 不是最简二次根式，故 D 不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式．
2 ．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】平行四边形是中心对称图形， 不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图 形．故轴对称图形有 3 个．
故选：C
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可以重合．
3 ．C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分， 得已知对角线的一半是 4cm．根据勾股定理，得 要求的对角线的一半是 3cm，则另一条对角线的长是 6cm．
【详解】解：如图：
在菱形 ABCD 中，AB ＝5cm ，BD ＝8cm，
∵对角线互相垂直平分，
:∠AOB ＝90° , BO ＝4cm，
在 RT△AOB 中 :AC ＝2AO ＝6cm．
【点睛】本题考查了菱形的性质， 注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用 勾股定理．
4 ．B
【分析】根据中位数和众数的概念进行判断.
【详解】共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 ，20，所以中位数是：（15+20） ÷2=17.5；捐款金额的众数是 15．
故选 B．
【点睛】本题考查中位数和众数， 将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两 个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.
5 ．A
【分析】把点 (-3, y1 ) ，(-1, y2 ) ，(2, y3 ) 分别代入y = -1.5x + 3 求出y1 ，y2 ，y3 的值进行比 较后即可得答案．
【详解】解：∵点(-3, y1 ) ，(-1, y2 ) ，(2, y3 ) 在一次函数y = -1.5x + 3 的图象上， : y1 = -1.5× (-3) + 3 = 7.5 ，y2 = -1.5× (-1) + 3 = 4.5 ，y2 = -1.5× 2 + 3 = 0 ，
∵ 7.5 > 4.5 > 0 ， : y1 > y2 > y3 ， 故选 A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6 ．B
【分析】本题考查矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定定理．
根据矩形的判定定理，逐一分析各选项条件是否满足矩形的定义或判定条件．
【详解】解： A 、AB = CD ，AD = BC ，说明四边形是平行四边形，AC = BD ，说明对角线 相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定为矩形，选项 A 不符合题意，
B 、上BAD = 上BCD ，上ABC = 上ADC ，说明四边形是平行四边形，上AOB = 90° , 说明对角 线垂直，此时平行四边形为菱形，但菱形的对角线不一定相等，无法保证四个角为直角，故 不能判定为矩形，选项 B 符合题意，
C 、OA = OC ，OB = OD ，说明四边形是平行四边形，上BAD = 90° ,说明有一个直角，根 据“有一个直角的平行四边形是矩形”，可判定为矩形，选项 C 不符合题意，
D 、上BAD = 上BCD ，上ABC + 上BCD = 180° , 可推出AB P CD 且AD P BC ，说明是平行四边 形；上ABO = 上BAO ，说明OA = OB ，结合平行四边形性质得AC = BD ，对角线相等，故可 判定为矩形，选项 D 不符合题意，
故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查实际问题和函数图像，根据题意，分段分析函数的图象，即可得到答案 【详解】解：（1）初坐车以某一速度匀速前进，该段函数为正比例函数，
（2）中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，该段函数为水平的线段，
（3）官兵们下车急行军匀速步行前往，该段函数为一次函数，但直线的坡度比开始坐车时 的图形坡度要小
故选 C
8 ．B
【分析】此题考查最短路径问题， 将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意 不要漏解．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利 用两点之间线段最短解答．
【详解】解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿 AA¢ , A¢C¢ , C¢B¢ , B¢B 剪开，得图1: AB¢2 = AB2 + BB¢2 = (2 + 1)2 + 42 = 25 ；
（2）沿 AC ，CC¢ , C¢B¢ , B ¢D ¢ , D¢A¢ , A¢A剪开，得图2 : AB¢2 = AC2 + B¢C2 = 22 + (4 + 1)2 = 4 + 25 = 29 ；
（3）沿 AD ，DD¢ , B ¢D ¢ , C¢B¢ , C¢A¢ , AA¢ 剪开，得图3 : AB¢2 = AD2 + B¢D2 = 12 + (4 + 2)2 = 1 + 36 = 37 ；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以 AB¢2 = 25 ，即 AB¢ = 5cm ．
故选：B．
9 ．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟 练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形中位线定理求出AC ，根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：QD ，F 分别为BC ，AB 边的中点，FD = 12 ，
: AC = 2DF = 2 × 12 = 24 ，
QAH 丄 BC ，E 为AC 边的中点，
故选：B．
10 ．A
【分析】把点 A 的坐标代入y=2x，即可求得 m 的值，由图象可得解集． 【详解】解：将 A（m ，3）代入 y = 2x 中，
解得 ，
由图象可知在 A 点左边的区域满足要求不等式，
即 ．
故选 A．
【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键．
11 ．D
【分析】延长 EF 交BC 的延长线于G ，取 AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF = FG ，
BE 丄 BG ，四边形 BCFH 是菱形即可解决问题．
【详解】解：如图延长 EF 交BC 的延长线于G ，取 AB 的中点H ，连接FH ．
: AB = 2AD ，
: CD = 2AD ，
: F 是CD 的中点， : DF = FC ，
: CF = CB ，
: 上CFB = 上CBF ， : CD//AB ，
: 上CFB = 上ABF ，
: 上CBF = 上ABF ，故 A 正确， : DE//CG ，
: 上D = 上FCG ，
: DF = FC ，上DFE = 上CFG ， :△DFE≌△FCG (AAS ) ，
: FE = FG ，
: BE 丄 AD ，
: 上AEB = 90 ° , : AD//BC ，
: 上AEB = 上EBG = 90° ,
: BF = EF = FG ，故 B 正确， : S△DFE = S△CFG ，
: S四边形DEBC = S△EBG = 2S△BEF ，故 C 正确，
∵ AH = HB ，DF = CF ，AB = CD ， : CF = BH ，
∵ CF//BH ，
:四边形BCFH 是平行四边形， ∵ CF = BC ，
:四边形BCFH 是菱形， : 上BFC = 上BFH ，
∵ FE = FB ，FH//AD ，BE 丄 AD ， : FH 丄 BE ，
: 上BFH = 上EFH = 上DEF ，
: 上EFC = 3上DEF ，故 D 错误， 故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的 性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角 形解决问题．
12 ．C
【分析】根据一次函数的性质，结合题意，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由图像可得l2 : y2 = k2x + c 经过二、三、四象限，
:k2 < 0 ，c < 0 ，①正确
由图象可得：l1 : y1 = k1x + b 经过一、三、四象限， : k1 > 0 ，b < 0
: b + c < 0 ，②正确；
由图象可得，当x > 1 时，y1 > y2 ，③正确；
由题意可得，l1 : y1 = k1x + b 和l2 : y2 = k2x + c 经过点(1, -2)
ìk
lk2
则 í 1
又∵k1
,
+ b = -2
+ c = -2
= 1 ，c = -1
解得b = -3 ，k2 = -1
则：l1 : y1 = x - 3 ，l2 : y2 = -x -1
将y = 0 代入l1 : y1 = x - 3 ，l2 : y2 = -x -1，解得 x1 = 3 ，x2 = -1 即A(-1, 0) ，B(3, 0) ，AB = 4
S△错误 正确的个数为 3
故选：C
【点睛】此题考查了一次函数的几何应用，图象与系数的关系，一次函数交点问题等，解题 的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．
13 ．x≥-2 且 x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
ìx + 2 ≥ 0
lx -1 ≠ 0
【详解】解：由题意可得 í
解得 x≥-2 且 x≠1
故答案为：x≥-2 且 x≠1．
【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条 件是解决此题的关键．
14 ．2
【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：:数据 2 、3 、x 、4 、5 的平均数是 4
:（2+3+x+4+5）÷5 ＝4 :x ＝6
:这组数据的方差＝ [（2 -4）2+（3 -4）2+（6 -4）2+（4 -4）2+（5 -4）2] ＝2 故答案为：2．
【点睛】本题考查方差的定义： 一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为x，则方差 S2 = 它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立．
15 ．2
【分析】本题考查了菱形的性质， 轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴
对称确定最短路线的方法是解题的关键．根据轴对称确定最短路线问题，作点P 关于BD 的 对称点P¢ , 连接P¢Q 与BD 的交点即为所求的点K ，交 CD 于Q ，过点A 作 AH 丄 CD 于H ， 然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P¢Q 丄 CD 时，PK +QK 的最小值，然后求解即可．
【详解】解： 作点P 关于BD 的对称点P¢ , 作P¢Q 丄 CD 交BD 于K ，交CD 于Q ，过点A 作 AH 丄 CD 于H ，
Q AB = 4 ，上A = 120° , AB / /CD ， :上ADH = 180° -120° = 60° ,
:上DAH = 30° ,则 AD = 2DH
: AH = = DH
: 点P¢ 到CD 的距离 ，
:PK + QK 的最小值为2 ，
故答案为： ．
16 ．
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律，先根据一次函数方程式求出
B1 (2, 1)，再根据正方形A1B1C1A2 求出A2、C1 的坐标，以此类推总结规律便可求出点Cn 的坐标． 解：∵直线 点A1 (2, 0) ，过点A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点B1 ，
: B1 (2, 1)，
以A1B1 为边，向右侧作正方形A1B1C1A2 ，则 A1B1 = A1A2 = 1 ，OA2 = 2 +1 = 3 ， : A2 (3, 0) ，C1 的横坐标为 3，
( 3 ö ( 9 ö 9
这种方法可求得B2 çè3, 2 ,÷ , A3 çè2 , 0,÷ , C2 的横坐标为 2 ，
此类推便可求出点 的横坐标为 ．
故答案为 ．
17 ．（1） + 2 ；（2）
【分析】本题考查了二次根式性质， 平方差公式，二次根式混合运算，解题的关键在于熟练 掌握相关运算法则．
（1）第一项和第二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式计算，再合并即可；
（2）先把括号里根据二次根式的性质化简，再算二次根式的除法． 【详解】解：（1） - + ( +1)( -1)
= 3 - 2 + 3 - 1
= + 2 ；
= (çè 6 - + 4 ÷ 2 2
18 ．(1)平行四边形．证明见解析
(2) AC = BD ；
(3)矩形的中点四边形是菱形．
【分析】（1）连接 BD ，根据三角形的中位线定理得到 EH ∥ BD ， ,推出， EH ∥ FG ，EH = FG ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形得出四边形EFGH是平行四边形；
（2）根据有一组是邻边的平行四边形是菱形，可知当四边形ABCD 的对角线满足AC = BD 的条件时，四边形EFGH是菱形；
（3）矩形的中点四边形是菱形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 可得EH ∥ BD ，EFⅡAC ，再根据矩形对角线相等，然后根据四边相等的四边形是菱形．
【详解】（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形．理由如下：
如图1，连接 BD ．
QE 、H 分别是AB 、AD 中点，
:EH Ⅱ
同理 ， :EH∥FG ，EH = FG ，
: 四边形EFGH是平行四边形； 故答案为：平行四边形；
（2）当四边形 ABCD 的对角线满足AC = BD 的条件时，四边形EFGH是菱形．理由如下： 如图2 ，连接 AC 、BD ．
QE 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点，
:EH Ⅱ , Q AC = BD ，
:EH = HG ，
又Q 四边形EFGH是平行四边形
:平行四边形EFGH是菱形； 故答案为：AC = BD ；
（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下： 连接AC 、BD ．
QE 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点，
:EH Ⅱ BD ，HG ∥ AC ，FG ∥ BD ，EFⅡ , Q 四边形ABCD 是矩形，
: AC = BD ，
Q EH = BD = HG = AC ，
: 四边形EFGH是菱形．
【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理， 平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性 质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．
19 ． (2) 4
【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合 的思想进行求解，是解题的关键：
（1）求出 B 点坐标，待定系数法求出两条直线的解析式，联立求出点D 的坐标即可；
（2）连接 BP ，平行结合待定系数法求出 AP 的解析式，进而求出点P 的坐标，平行等积转 化求出 △ABP 的面积即可．
【详解】（1）解：∵ A(-2, 0) ，AB = 4 ， : B (2, 0) ，
把A(-2, 0) 代入y = 2x + m ，得：-4 + m = 0 ， 解得：m = 4 ，
: y = 2x + 4 ，
把B(2, 0) 代入y = -x + n(n > 0) ，得：-2 + n = 0 ， : n = 2 ，
: y = -x + 2 ，
联立 解得：
（2）解：: AP∥BD ，
:设直线AP 的解析式为：y = -x + b ， 把A(-2, 0) 代入，得：2 + b = 0 ，
: b = -2 ，
:y = -x - 2，
:当x = 0 时，y = -2 ， : P (0, -2)，
连接BP ，
: AP∥BD ，
: S△ADP = S△ABP = AB . yP = × 4 × 2 = 4 ．
20 ．(1)见解析
(2)见解析
(3) 45°
【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定， 熟练掌握勾股定理及其逆定理是 关键．
（1）根据勾股定理得到 AB = BC = CD = AD = ·、 ，根据网格的特点得到 上ABC = 90° ,作图 即可得到所求正方形；
（2）根据网格特点得到EF = 2 ,根据勾股定理得到DE = = , DF = = ， 顺次连接D, E, F 即可得到所求三角形；
（3）利用勾股定理及其逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，上ACB = 90° , 即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，正方形 ABCD 即为所求，
（2）如图， △DEF 即为所求，
（3）如图，AB2 = 42 + 22 = 20 ，AC2 = 12 + 32 = 10 ，BC2 = 12 + 32 = 10 ， : AB2 = AC2 + BC2 ，AC = BC
: △ABC 是等腰直角三角形，上ACB = 90°
: 上ABC = 45°
【点睛】
21 ．(1)20 ，25
(2)见解析
(3)女生队表现更突出（答案不唯一）见解析
【分析】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图， 根据统计图得出解题所需数据，并 熟练掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．
（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得；
（3）可根据众数比较得出答案．
【详解】（1）解：这个班男生人数：1+ 2 + 6 + 3 + 5 + 3 = 20 （人） 女生人数：45 - 20 = 25 （人）；
（2）男生的平均分为 女生的众数为 8；
（3）从众数看，女生队的众数高于男生队的众数， 所以女生队表现更突出．（答案不唯一）
22 ．(1) y = 5x +15000 (300 ≤ x ≤ 600)
(2)至少可获得 16500 元的利润．
(3)16500 - 300m ．
【分析】本题考查了二次函数的实际应用在，掌握二次函数的增减性是解题关键．
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据二次函数的增减性求最值即可；
（3）设扣除爱心基金后的利润为W 元．根据题意，得W = (5 - m)x +15000 ，再利用二次函 数的增减性求最值即可．
【详解】（1）解：根据题意，得
y = (60 - 40)x + (53 - 38)(1000 - x) = 5x +15000 (300 ≤ x ≤ 600) ．
（2）解：Q y = 5x +15000 中，5 > 0 ， :y 随x 增大而增大．
: 当x = 300 时，y 有最小值，y最小 = 5 × 300 +15000 = 16500 ．
:销售完这批茶叶和土豆，至少可获得 16500 元的利润．
（3）解：设扣除爱心基金后的利润为W 元．
根据题意，得W = (60 - 40 - m)x +(53 - 38)(1000 - x) = (5 - m)x +15000 ． Q 5 ≤ m ≤ 8 ，
:5 - m < 0 ，W 随x 增大而减小．
Q300 ≤ x ≤ 600 ，
: 当x = 300 时，W 有最大值，W最大 = (5 - m)×300 +15000 = 16500 - 300m ．
:扣除爱心基金后的最大利润是16500 - 300m ．
23 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质， 勾股定理的应用以及等腰三角 形的性质，熟练掌握角边角的证明方法可证明三角形全等，得到等腰三角形后，由等腰三角 形的性质得垂直是解决本题的关键．
（1）由中点可得边相等，再利用矩形的性质可得AD Ⅱ BC ，根据两直线平行内错角相等可 得上DAC = 上ACB ，继而可证明三角形全等从而得出线段相等．
（2）通过构造全等三角形将线段进行转化，即 AE = CF ，再利用等量代换和勾股定理可得 EG = FG ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．
【详解】（1）证明：∵O 为对角线AC 中点， : AO = CO ．
∵四边形 ABCD 为矩形， : AD Ⅱ BC ，
: 上DAC = 上ACB ．
在 △AOE 和 △COF 中
: △AOE @△COF ． : OE = OF ．
（2）证明：连接FG ，
:四边形ABCD 为矩形， : 上BCD = 90 ．
: CF2 + CG2 = FG2 ．
:由（1）知， △AOE @△COF ， : AE = CF ．
: AE2 + CG2 = FG2 ．
: AE2 + CG2 = EG2 ，
: EG = FG ，即△EGF为等腰三角形， 又: OE = OF ，
: OG 丄 EF ．
24 ．(1)直线AB 的表达式为
(3)存在，点 P 的坐标为(6, 6) 或
【分析】（1）求出点C 的坐标，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；
点 点D(t, -t) ，当 时，则 即可求解；
设点 则点 当 A，E，F，P 四点构成的四边形是平行 四边形，则AE = PF ，即 即可求解．
【详解】（1）解：将点 C 的横坐标代入y = -x ， 当x = -2 时，y = 2 ，故点C(-2, 2) ，
设直线AB 的表达式为：y = kx + b ，
将点 A 、C 的坐标代入上式得 解得
故直线AB 的表达式为
解：对于 令x = 0 ，则y = 3 ，故点B(0, 3) ，则OB = 3 ， 设动点 P 的横坐标为 t ，则点
:点 D 在直线y = -x 上，PDⅡy 轴， 故点D(t, -t) ，
当DP = BO 时， 解得： 或
（3）解：存在，理由：
设点 而点A(-6, 0) ， : PF Ⅱ x 轴，交直线y= -x 于点 F，
:点 P、F 的纵坐标相同，故点 :A ，E，F，P 四点构成的四边形是平行四边形，
则AE = PF ，
即 解得：t = 6 或
故点 P 的坐标为(6, 6) 或
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、平行四边 形的性质、坐标与图形、解绝对值方程等， 其中坐标与图形和绝对值的运用，是本题解题的 关键．