【八下HK数学】安徽省合肥市包河区2024 - 2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份【八下HK数学】安徽省合肥市包河区2024 - 2025学年八年级下学期期末考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出 A，B，C，D 四个选中只有一个是符合题目要求的．
x  2
1．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x≥－2 2．下列根式中，最简二次根式是（）
A． 8
B． 6
0.5
D． 1
3
C．
3
5
下列运算正确的是（）
9 1  3 1
2 
2
3
4
8 
2
2
6 
4
3

6  2
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．9，7，12C5 2， 3D11 ， 1
． ，． ，
22345
某单位男职工数与女职工数之比为 5∶3，男、女职工的平均年龄分别为 40 岁和 30 岁，则该单位职工的平均年龄为（）
A．36 岁B．36.25 岁C．36.5 岁D．37 岁
若关于 x 的一元二次方程 x(x+1)+ax ＝0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（）
A．－1B．1C．－2 或 2D．－3 或 1
在五边形 ABCDE 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点 E 在边 AB 上，∠AFE＝45°，则一定有（）
∠AEF＝20°B．∠AEF＝30°C．∠AED＝3∠AEFD．∠AED＝4∠AEF
平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点．下列条件中，不．能．得出四边形 AECF
一定为平行四边形的是（）
A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF
5
若实数 m，n 满足 m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且 m≠n，则 m－n 的值为（）
A． 5 －1
B．－
+1C．5 或－
D． 1
5
2
5 或1 5
2
四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，垂足为 O，若 AC＝8，BD＝6，则 AD+BC 的最小值为（）
A．5B．6C．8D．10
第 5 题图第 10 题图
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
数据－2，－1，0，1，2 的方差是．
我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为 10
尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高 1 尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长．如果设水深 x 尺（x＞0），根据题意，那么可列方程．
已知：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝2，AD＝2 2则 BD
的长为．
已知：AD 是△ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 BE 延长线与 AC 的交点．则 AF 的值
FC
为．
在菱形 ABCD 中，AC＝6，BD＝8，则平行线 AD 与 BC 之间的距离为．
在矩形 ABCD 中，E 是 DC 边上一点，∠ACD＝2∠CAE＝2α，F，G 分别是 AC，AE 上的点，且
∠AFG＝2∠CDF，且 AD＝AF．
（1）若α＝25°，则∠AFG＝；
（2）若 FG＝2，CF＝1，则 BC＝．
第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 16 题图
三、（本大题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
解方程：x2－2x＝3．
如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．
以线段 AC 为一边，作一个面积为 12 的菱形 ACDE，且点 D，E 也为格点．（作出一个菱形即可）
作△ABC 的中线 CF．
四、（本题满分 8 分）
如图，分别在正方形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上截取相等的线段 AE，BF，CG，DH，连接 EF，FG，GH，HE 得四边形 EFGH．
求证：四边形 EFGH 是正方形；
连接 EG，若 AB＝7，BE＝3，求 EG 的长；
五、（本题满分 10 分）
合肥市包河区大圩镇属北亚热带季风湿润性气候，四季分明，雨量适中，得天独厚的自然条件孕育了大圩葡萄的独特风味。这里的葡萄果穗紧凑，颗粒饱满且大小均匀，果皮色泽鲜艳，果肉多汁，口感酸甜适中，糖酸比例均衡，具有很高的可溶性固形物含量，是理想的鲜食葡萄。果农王亮对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了 20 串葡萄，称量它们的重量（单位：g），作为样本数据进行整理．
①甲大棚 20 串葡萄的重量分别为：
545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，
630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，
②将所收集的乙大棚 20 串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组：
其中，在 C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522．
③乙大棚抽取的葡萄的重量统计图表：
④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如表所示：
甲大棚
乙大棚
平均重量
538.5
536.6
中位数
543.5
b
众数
a
562
方差
3840.7
3032.5

【数据分析与运用】
任务 1请直接写出上述统计表中：a＝，b＝；扇形统计图 E 组所对应扇形的圆心角度数为°；
任务 2本次抽取的共 40 串葡萄中，重量在 600g/串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的
葡萄总共有 2400 串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？
任务 3请你帮果农王亮对甲、乙甲、乙两大棚葡萄的情况做简要分析．
六、（本题满分 12 分）
新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．
某品牌新能源汽车 1 月份销售量为 30 万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的
销售量逐月递增，3 月份的销售量达到 36.3 万辆．求从 1 月份到 3 月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为 12 万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后
发现：当该款汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降低 1 万元，平均每周多售出
2 辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为 144 万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让．利．于．顾．客．，求该店下调后每辆汽车的售价．
组别
A
B
C
D
E
x
400≤x＜450
450≤x＜500
500≤x＜550
550≤x＜600
600≤x＜650
七、（本题满分 12 分）
22．（综合实践）
【问题情境】
已知在四边形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不与点 A，D 重合），连接 BE，将△ABE 沿 BE 折叠得到△FBE，点 A 的对应点为点 F．
【问题解决】
如图①，若四边形 ABCD 是正方形，点 F 落在对角线 BD 上，连接 AF 并延长交 CD 于点 G．求
∠DGA 的度数；
【拓展变式】
如图②，若四边形 ABCD 是矩形，点 F 恰好落在 AB 的垂直平分线 MN 上，MN 与 BE 交于点 O．求证：FO＝2MO；
如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，BC＝2AB＝8，∠ABC＝60°点 F 落在线段 BC 上，点
P 为 AB 边上一点，连接 DP，PF，DF，求 DF 的值．
附加题（5 分）
23．若互不相等的实数 x，y，z 满足 x  1
y
 y  1
z
 z  1
x
，则 x2y2z2 的值为．
2024-2025 学年八年级（下）期末质量检测八年级数学学科 参考答案
1～5 ABDCB6～10 ADBCD
11.2；12.x2＋52＝(x＋1)2 ；13.2 5；14.1
2
；15.4.8；16.40° 4.
解：过 A 作 AH⊥AC，交 FG 延长线于 H，易证△AHF≌△ABC，设 BC=x，则 AF=BC=AD=x，FH=AC=x+1， HG=x+1-2=x-1 ， ∠ HAG=90 °-α， ∠ HGA=∠ EAC+∠ GFA=α+90-2α=90-α， ∴∠ HAG=∠ HGA ， ∴
AH=HG=x-1，由勾股定理得 AH2+AF2=FH2，(x-1)2+(x2)=(x+1)2，解得 x=4 17.解：x2-2x=3，
x2-2x-3=0，
(x-3)(x+1)=0，2 分
x-3=0 或 x+1=0，4 分
x1=3，x2=-1．5 分
18.解：（1）如图：菱形 ACDE 即为所求，答案不唯一；3 分
（2）如图：线段 CF 即为所求5 分
19.（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D，又∵AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴HE=EF=FG=GH，∠AEH=∠BFE，又∵∠
2
BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形 EFGH 是正方形；4 分
（2）∵AB=7,BE=3,则 AE=4，由（1）知 AH=BE=3，由勾股定理，得 EH=5，∴EG=5
；8 分
解：（1）甲大棚的出现次数最多的是 560，因此众数是 560，即 a＝560．乙大棚 A、B两组串数为 20×
（10%+20%）＝6，（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×360°=54°
中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数，
：
由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522 可得，处在第10、11 位的两个数的平均数为 ，因此 b＝531.5，故答案为：560，531.5；54°………3 分
（2）乙大棚重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄有：（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×20＝3（串），
甲大棚重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共 3 串，
∴甲，乙两大棚共有重量在 600 克（含 600 克）以上的葡萄：2400×＝360（串）．答：由此可以估计甲，乙两大棚“佳品葡萄”共有 360 串8 分
（3）答案合理即可10 分
解：（1）设 1 月份到 3 月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，30（1+x）2＝36.3，整理得，
12
30x2+60x﹣6.3＝0，解得：x ＝0.1＝10%，x ＝﹣2.1（不符合题意，舍去），
答：1 月份到 3 月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 10%；6 分
1
（2）设下调后每辆汽车降低 a 万元，（25﹣a﹣12）（8+2a）＝144，整理得：a2﹣9a+20＝0，解得：a
＝5，a2＝4，∵此次销售尽量让利于顾客，∴a＝5，25﹣a＝25﹣5＝20（万元），答：下调后每辆汽车的售价为 20 万元．………12 分
解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，点 F 落在对角线 BD 上，∴AB∥CD，∠ABD＝45°，由翻折可
知∠BFA＝∠BAG=75°，∴∠DGA=75°；2 分
1
证明：∵MN 垂直平分线段 AB，∴BM＝AM＝
2
1
AB，MN∥BC，∠BMN＝90°，
由折叠的性质可知 AB＝BF，∴BM＝
2
BF，∴∠BFM＝30°，∴∠MBF＝60°，
由折叠性质可知∠ABE＝∠FBE＝30°，∴∠FBE＝∠BFM＝30°，∴BO＝OF，在 Rt△MBO 中，∠MBO＝30°，∴BO＝2MO，∴FO＝2OM；7 分
82  42
3
连接 AF，∵将△ABE 沿 BE 折叠得到△FBE，∴AB＝BF，∵∠ABC＝60°，∴△ABF 为等边三角形，∵BC＝2AB＝8，∴BF＝AB＝AE=4，∴平行四边形 ABFE 是菱形，∴BE⊥AF,∵四边形 BFDE 是
平行四边形，∴BE∥FD，∴AF⊥DF，由勾股定理，得 DF 
附加题：1
 4
…12 分