2022—2023学年沪科版数学七年级下册期末模拟试卷

2023年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷

一、单选题

1．在什么范围（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

2．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．式子，，，，，中，分式有（　　）个．

A．6 B．5 C．4 D．3

5．下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，不相交的两条直线必平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x）

C．（x+y）（x﹣y） D．（x﹣2）（x+1）

7．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

8．某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克.据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变.则为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，如果，，下列各式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．若的小数部分是，的小数部分是，求　     　．

12．若不等式组无解，则a的取值范围是　     　．

13．因式分解4x2+x＝　          　．

14．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则　     　．

三、解答题

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16．先化简，再求值：，其中.

17．已知，、求的值.

18．如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由．

四、综合题

19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．

（1）求，，的值；

（2）求的平方根

20．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问货运公司最少安排几辆大货车？

21．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2

再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝　         　；

（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

22．某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．

（1）该店第一批购进的百香果有多少箱？

（2）若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？

23．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，．

（1）画出三角形；

（2）写出点，的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：25＜32＜36，
∴，
即得5＜＜6，
∴7＜+2＜8，

故答案为：C.

【分析】先估算出的范围，继而得出+2的范围.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；

B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；

C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；

D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，算术平方根计算求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.
、、、的分母中含有字母，因此它们是分式.则本题分式有4个.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.注意π不是字母.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：A相等的角不一定是对顶角，该选项说法错误；
B在同一平面内，不相交的两条直线必平行，该说法正确；
C从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，该说法错误；
D两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，该说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角，平行，点到直线的距离，平行线的性质等对每个选项一一判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A、(-a+b)(a-b)=-(a-b)2，故A不满足题意；
B、(x+2)(2+x)=(x+2)2，故B不满足题意；
C、(x+y)(x-y)，故C满足题意；
D、(x-2)(x+1)，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴且x≠3，
∴，且m≠1，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∵x≠3，
∴，
解得：，
∴m＞1且，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，且m≠1，再求出，最后求解即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：，

即，

∴，

∴.

故答案为：B.

【分析】由题意可得：调整价格后A种的单价为m(1+20%)，B种的单价为n(1-10%)，然后根据A种的单价×千克数+B种的单价×千克数，再除以总千克数表示出调整前、后混合后的单价，然后根据单价不变可得关于m、n的方程，化简即可.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵直尺的对边互相平行，∠1=25°，
∴∠1=∠3=25°.
∵∠2+∠3=60°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3=25°，然后根据∠2+∠3=60°进行计算.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵AB∥EF，∴∠EOB=180°-∠2，
∵CD∥EF，∴∠COF=180°-∠3，
∵∠EOB+∠1+∠COF=180°，
∴180°-∠2+∠1+180°-∠3=180°，
即得∠2+∠3-∠1=180°，

故答案为：D.

【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠EOB=180°-∠2，∠COF=180°-∠3，由平角的定义可得∠EOB+∠1+∠COF=180°，代入整理即可得解.

11．【答案】1

【解析】【解答】解：由题意得，
∴，，
∴的整数部分为8，的整数部分为1，
∴，，
∴，
故答案为：1
【分析】先根据题意估算的大小，然后即可得到的整数部分和的整数部分，进而用数-整数部分=小数部分即可求出a和b，进而即可求解。

12．【答案】a≥1

【解析】【解答】解：由题意得
解①得x≥a，
解②得x＜1，
∵不等式组无解，
∴a≥1，
故答案为：a≥1
【分析】先解出不等式组，再根据题意（不等式组无解）即可求解。

13．【答案】x（4x+1）

【解析】【解答】解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
【分析】直接提取公因式x即可.

14．【答案】

【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；

故答案为：129°.

【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.

15．【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为：，

在数轴上表示不等式组的解集为：

【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集；进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

16．【答案】解：

当时，原式.

【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将各分式的分子和分母进行因式分解，再进行分式的乘除法运算，即可得出化简结果，最后将x值代入化简式计算，即可求出结果.

17．【答案】解：当，时，

.

【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得a3m-2n=(am)3÷(an)2，然后将已知条件代入进行计算.

18．【答案】解：

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】由已知条件可得∠1+∠2=180°，推出CD∥BF，根据平行线的性质可得∠B=∠ACD，由∠A=∠E可得AC∥DF，根据平行线的性质可得∠D=∠ACD，据此解答.

19．【答案】（1）解：∵的立方根是3 ；
∴；
∴；∴；
∵的算术平方根是4 ；
∴；
∴；
∴；
∵是的整数部分 ，且
∴.

（2）解：由（1）得：；
∴的平方根为.

【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
(2) 将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.

20．【答案】（1）解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，

，

得

把代入①，得

，

；

（2）解：设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，

解得：；

∵m为正整数，

∴m最小可以取8

答：该货物公司至少安排辆大货车．

【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨可得3x+4y=18；根据2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可得2x+6y=17，联立求解即可；
（2）设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据1辆大货车一次运货的吨数×辆数+1辆小货车一次运货的吨数×辆数​​​​​​​=总吨数结合题意可得关于m的不等式，求出m的范围，结合m为正整数可得m的最小整数值，据此解答.

21．【答案】（1）

（2）解：因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

（3）解：因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.

22．【答案】（1）解：设该店第一批购进的百香果有x箱．

依题意得，

解得

经检验，是原方程的根．

答：设该店第一批购进的百香果有50箱．

（2）解：第一批购进的单价为：（元），第二批购进的单价为：（元），

设每箱百香果的售价是m元，根据题意，得：

解得：

答：每箱百香果的售价至少是41元．

【解析】【分析】（1）设该店第一批购进的百香果有x箱，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设每箱百香果的售价是m元，根据题意列出不等式，再求解即可。

23．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；

（2）解：由图可知，．

【解析】【分析】（1） 将三角形ABC平移，使点C与点O重合，可知将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移一个单位，根据平移的方向和距离确定点A'、B'的位置，再顺次连接即可；
（2）根据点A'、B'的位置写出坐标即可.