2024-2025学年北师版七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷04

这是一份2024-2025学年北师版七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷04，共39页。
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8B．4C．2D．1
2．（3分）（24-25七年级·广东惠州·期末）如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（ ）
A．3m2B．2.4m2C．1.8m2D．1.2m2
3．（3分）（24-25七年级·河北石家庄·期末）要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案：
方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接图1：BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可．
方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ、Ⅱ都可行
4．（3分）（24-25七年级·辽宁·期末）如图，△ABC的面积为18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，连接BD，则△ABD的面积为（ ）
A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
5．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·周测） 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A．24°B．28°C．34°D．56°
6．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m与空气含氧量gm3之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3；
C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3；
D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3．
7．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
8．（3分）（24-25七年级·四川眉山·期中）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）（24-25七年级·江苏扬州·阶段练习）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，EF是△DEC的角平分线，有下列四个结论： ①∠BDE=∠DBE； ②EF∥BD； ③∠CDE=∠ABC； ④S四边形ABED=S△ABF．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
10．（3分）（24-25七年级·山东济宁·期末）在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=4时，S2−S1的值为（ ）
A．4aB．4bC．4a−4bD．5b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·江西南昌·期末）一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球3个，黄球2个，白球x个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为16，则x的的值为 ．
12．（3分）（24-25七年级·浙江·期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是 ．
13．（3分）（24-25七年级·浙江杭州·期中）如图，BE平分∠CBD，交DF于点E，点G在线段BE上（不与点B，点E重合），连接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°，若∠BDG=(m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m,n为常数，且为正数），则nm的值为 ．

14．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）观察等式：1+2+22=23−1，1+2+22+23=24−1，1+2+22+23+24=25−1…，若1+2+22+⋯+210=211−1=m，则212+213+⋯+221= （用含m的代数式表示）
15．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期末）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点 B 落在折痕AP上的点B′处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C处，得到折痕PN，则∠MPN ° ．
16．（3分）（24-25七年级·河北石家庄·期末）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为ts．当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·陕西咸阳·期末）一架飞机停机前一段时间内的速度vms和经过时间ts之间的关系如下表：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)飞机运行的时间每增加1s，飞机的速度v是如何变化的？
(3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为15m/s？
18．（6分）（24-25七年级·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
19．（8分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
20．（8分）（24-25七年级·广东广州·期末）【阅读材料】若x满足(8−x)(x−3)=4，求(8−x)2+(x−3)2的值．
解：设8−x=a，x−3=b．则(8−x)(x−3)=ab=4，a+b=8−x+(x−3)=5．
∴(8−x)2+(x−3)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足(4−x)(x−2)=1，则(4−x)2+(x−2)2的值为 ．
（2）若(n−2022)2+(2025−n)2=4，求(n−2022)(2025−n)的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH．求阴影部分的面积．
21．（10分）（24-25七年级·安徽安庆·期末）如图，在 △ABC中， AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B，C 重合)，连接AD，作 ∠ADE=40°，DE与AC交于点E．
(1)当 ∠ADB=115°时， ∠BAD= ；当点 D 从 B 向 C 运动时，∠BAD逐渐变 (填大或小)．
(2)当 DC=AB=2时， △ABD与 △DCE是否全等？ 请说明理由．
(3)在点 D 的运动过程中， △ADE的形状可以是等腰三角形吗？ 若可以，请直接写出 ∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
22．（10分）（24-25七年级·福建泉州·期末）八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多项式的乘法运算，还可以得到：(a+b)3=a+ba2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3．当a+b≠0时，将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列成表，可得到如图2：
【任务规划】
（1）任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①(a+b)4展开式中a3b的系数是______；
②(a+b)10展开式中所有项的系数和为______；
【项目成效】
（2）成果展示：若(2x−1)2025=a1x2025+a2x2024+a3x2023+⋯+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值．
【拓展应用】
（3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记an，求1a1+1a2+⋯+1a2024的值．
23．（12分）（24-25七年级·山西长治·期末）综合与实践
【操作实践】
如图1，数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）道具，其中，AB=BC，AD=DC，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接AC，BD．
（1）试猜想∠ABD与∠CBD之间的数量关系，并证明你的猜想．
【实践应用】
（2）小组成员尝试使用这个“筝形”道具检测教室门框是否水平．如图2，AB=AD，BC=DC，在道具上的点A处绑一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，道具上的点B，D紧贴门框，线绳恰好经过点C．由于AC是铅锤线，所以BD是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出AC⊥BD的依据是_______．（填字母）
A．等角对等边 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一”
【实践拓展】
（3）如图3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．若E，F分别是边AB，BC上的动点，当四边形AEFC为“筝形”时，求∠EFB的度数．
24．（12分）（24-25七年级·广东佛山·期中）太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识．
情境：当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射．
（1）如图1，直线AB与CD相交于点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，则∠DFE的度数为______．
拓展：（2）光线从空气射入水产生折射，同时，光线从水射入空气也发生折射，如图2，光线EF从空气射入水中，再从水射入空气中，形成光线GH，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线EF与光线GH的位置关系，并说明理由；
应用：（3）如图3，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯.假定主道路PQ∥MN，连接AB，且∠ABN=50°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，当射线BD回转至BM后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是8度/秒.它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当AC与BD互相垂直时，求出此时t的值．
2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷
【北师大版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【答案】B
【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出AB2−BE2=8，表示出S阴影=S△ACE+S△AED=12AB2−BE2，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
【详解】解：如图，
∵大正方形与小正方形的面积之差是8，
∴ AB2−BE2=8，
由图可知：
S阴影=S△ACE+S△AED
=12AE⋅BC+12AE⋅BD
=12AEBC+BD
=12AB−BEAB+BE
=12AB2−BE2
=12×8
=4，
故选B．
2．（3分）（24-25七年级·广东惠州·期末）如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（ ）
A．3m2B．2.4m2C．1.8m2D．1.2m2
【答案】B
【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.4．根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.4，设不规则图案的面积为x，再根据几何概率可得：不规则图案的面积÷长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．
【详解】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.4，
长方形的面积为3×2=6m2，
设不规则图案的面积为x，则x6=0.4，
解得：x=2.4．
即不规则图案的面积约为2.4m2．
故选：B．
3．（3分）（24-25七年级·河北石家庄·期末）要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案：
方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接图1：BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可．
方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ、Ⅱ都可行
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：方案Ⅰ：在△AOB与△COD中，
AO=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△CODSAS，
∴AB=CD；
方案Ⅱ：在△AOB与△COD中，
AO=EO∠AOB=∠EOFOB=OF，
∴△AOB≌△EOFSAS，
∴AB=EF，
故选：D．
4．（3分）（24-25七年级·辽宁·期末）如图，△ABC的面积为18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，连接BD，则△ABD的面积为（ ）
A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
延长CD交AB于点E，证明△ADE≌△ADCASA，得出DE=DC,S△ADE=S△ADC，即可推出结果．
【详解】解：如图，延长CD交AB于点E，
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
又∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADCASA，
∴DE=DC,S△ADE=S△ADC，
∴S△BDE=S△BCD，
∴S△ADE+S△BDE=S△ADC+S△BDC，
∴S△ADE+S△BDE=S△ABD=12S△ABC=9cm2．
故选：C．
5．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·周测） 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A．24°B．28°C．34°D．56°
【答案】B
【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根据垂直的定义可得∠COM=90°，从而可得∠BOM=28°，最后根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵∠AOD=56°，
∴∠AOB=180°−∠AOD=124°，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，
∵OC⊥MN，
∴∠COM=90°，
∴∠BOM=∠COM−∠BOC=28°，
由对顶角相等得：∠DON=∠BOM=28°，
故选：B．
6．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m与空气含氧量gm3之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3；
C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3；
D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化．
根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可．
【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，
∴A正确，不符合题意；
B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3；
∵299.3−265.5=33.8gm3，265.5−234.8=30.7gm3，234.8−209.6=25.2gm3，209.6−182.1=27.5gm3，
∴海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少值不都是33.8g/m3，
∴B错误，符合题意．
C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3；
∵在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3，
∴C正确，不符合题意；
D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3；
由B知，当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
7．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
【答案】C
【分析】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°