青岛版（2024）八年级上册（2024）2.3 尺规作图授课课件ppt

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）2.3 尺规作图授课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，感悟新知，知识点，作法与图示如下等内容，欢迎下载使用。
基本作图——作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形过直线外一点作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的垂线
基本作图——作一个角等于已知角
1. 作一个角等于已知角已 知 ∠ AOB（如 图 2. 3- 1 ①），求 作 ∠ A ′ O ′ B ′，使∠ A′ O ′ B ′ = ∠ AOB ，并证明。
作法：(1)以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA， OB于点 C， D；(2) 作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 为半径作弧，交 O′A′于点 C′；(3)以 C′为圆心， CD 为半径作弧，与前弧相交于点 D′；(4) 过 D ′作 射 线 O ′ B ′，则 ∠ A ′ O ′ B ′即 为 所 求 作 的 角(如图 2.3-1 ②)。
证 明： 连 接 CD， C ′ D ′。 由作法(1)(2) 可 知 OC=OD=O′ C′；由作法(3)可知 CD=C′ D′， O′ C′ =O′ D′，所以 OD=O′ D′。所以△ OCD ≌ △ O ′ C ′ D ′(SSS)。 所 以∠ AOB= ∠ A′ O′ B′。
2. 基本作图： 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图。
特别解读作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，证明作出的角等于已知角。
[母题 教材 P43 习题 T1]如图 2.3-2，已知∠ α，∠ β，且∠ α> ∠ β，作∠ DEF，使∠ DEF= ∠ α- ∠ β.
解题秘方：角的和、差的画法：以作一个角等于已知角为基础解答“和在外作，差在内作”，也就是作角等于两个角的和时， 通常先作其中一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的外部作另一个角；作角等于两个角的差时，通常先作其中较大的一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的内部作另一个角 。
解：如图 2.3-3， ∠ DEF 即为所求 .
1-1.如图，已知∠ AOB，请用尺规作∠ A'O'B' 使∠ A'O'B'=2∠ AOB. （保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，∠A′O′B′即为所求．
已知两边及其夹角作三角形
已知 ∠ α 和线段 a， c，如图 2.3-4所示. 求作△ ABC，使∠ B= ∠ α， BC=a， AB=c。
特别解读1. 作图依据：全等三角形的判定方法“边角边” 。2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法。
如图 2.3-5，已知线段 a 和∠ α。 求作 △ ABC，使AB=a， AC=2a，∠ A= ∠ α。
解题秘方：紧 扣已知两边及其夹角作三角形的方法，按步骤作图即可 。
解：如图 2.3-6 .(1)作∠ MAN= ∠ α；(2)在射线 AM， AN 上分别截取 AB=a， AC=2a；(3)连接 BC，则△ ABC 就是所求作的三角形 。
2-1.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知： ∠ α ，线段 a， b.求作： △ ABC，使∠ B=∠α ， AB=b， BC=2a．
解：如图，△ABC为所求作的三角形．
已知两角及其夹边作三角形
如图 2.3-7，已知∠ α， ∠ β 和线段 a. 求作△ ABC，使∠ ABC= ∠ α， ∠ ACB= ∠ β，BC=a。
特别解读1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA” .2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形， 要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
如 图 2.3-8，已 知 ∠ α，∠ β=90 °，线 段 a。 求 作：Rt △ ABC，使∠ B= ∠ α，∠ C= ∠ β， BC=2a(不写作法，保留作图痕迹)。
解：如图 2.3-9， Rt △ ABC 即为所求。
解题秘方：先 画 线 段 BC=2a，再 以 B 为 顶 点， BC 为 一边，作 ∠ B= ∠ α，以 C 为 顶 点， CB 为 一 边，在 CB 的 同 侧 作∠ C= ∠ β，交∠ B 的另一边于点 A。
3-1.如图，已知∠ α 和线段 a，求作△ ABC，使 BC=a， ∠ B=∠ α ，∠ C=3 ∠ α 。用尺规作图(只保留作图痕迹，不写作法)。
解：如图，△ABC即为所求．
过直线外一点作这条直线的平行线
已知：直线 l 和直线外一点 P( 图 2.3-10 ① )。求作：直线 l 的平行线，使它经过点 P。
作法：如图 2.3-10 ②。(1)过点 P 作直线 MN，交直线 l 于点 N；(2) 作∠ MPQ= ∠ PNK，其中 K 为 l 上不与 N 重合的任意一点，点 Q 与 K 位于 MN 同侧；(3)作直线 PQ。直线 PQ 就是所求作的平行线。
特别解读也可以根据“内错角相等，两直线平行”，通过作相等的内错角作平行线。
如图 2.3-11，过点 C 作直线 DE，使 DE ∥ AB.
解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线 .
解：如 图 2.3-12。(1)过 点 C 作 直 线 MN 与 AB 相 交，交 点 为 F；(2)在 直 线 MN 的 右 侧 作 ∠ FCE，使 ∠ FCE=∠ AFC；(3)延长 EC 到 D，则直线 DE 即为所求 。
4-1. [ 月考·西安雁塔区] 如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 .
解：如图所示，过点P作PQ∥AB交BC于Q，则点Q即为所求．
过直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 2.3-13 ①）。求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P。
知识储备垂线的性质：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。特别提醒1. 规定“以大于已知线段的一半的长为半径”是两弧有交点的前提；2. 两弧的交点到线段的两个端点的距离相等。
[母题 教材 P42 例 2 ]如图 2.3-14，已知：线段 a，直线 l 及 l 外一点 A。求作： Rt △ ABC，使∠ ACB=90°，且顶点 B， C 在直线 l 上，斜边 AB=a。
解题秘方：综 合“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”和 “作一条线段等于已知线段”作图。先过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 C，再以点 A 为圆心，线段 a 为半径作弧交直线 l 于点 B，即可得 Rt △ ABC。
解：如图 2.3-15， Rt △ ABC 即为所求。
5-1. [模拟·菏泽]如图，已 知 线 段 a， h，求 作△ ABC 使 AC=BC=a，高 AD=h。( 使 用 直 尺和 圆 规，不 写 作 法，保留作图痕迹 )
解：如图，△ABC即为所求。