四川省自贡市高新区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市高新区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A．离小明家3千米的大楼B．东经，北纬
C．电影院中座D．北偏西方向
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角；
B．同旁内角相等，两直线平行；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
6．如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．18C．15D．26
8．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．点位于第 象限，这个点到x轴的距离为 ．
10．比较大小： 1．（填“”、“”或“”）
11．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M(2，－2)，那么点N的坐标是 ．
12．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ．
14．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程组：．
17．已知的平方根是，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
18．已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
19．按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点C，，求证：．
证明：（______），
（______）．
（______），
______（______），
（______）．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
21．解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得，
(1)求出c的值；
(2)求a，b的值．
22．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
23．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①-②，得，即③，
．得④，
②-④，得，从而可得，
∴原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请直接写出关于x，y的方程组的解．
24．在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)求，两点的坐标．
(2)如图1，若点在第四象限且坐标为，的面积等于15，求点的坐标．
(3)如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点），连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
《四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题》参考答案
1．C
解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：由题意可得，
离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意，
东经，北纬，能确定位置，故B符合题意，
电影院中座，没说明哪行的，不固定，故C不符合题意，
北偏西方向没说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意，
故选：B．
3．A
解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
4．C
解：如图，两条入射光线平行，
，
，
，
故选：C．
5．D
解：A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
C．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等原命题是假命题；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
故选：D．
6．D
解：由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7．B
解∶平移距离为3，
∴阴影部分的面积为．
故选：B．
8．D
解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：D．
9． 二 5
解：依题意，∵
∴点位于第二象限，则这个点到x轴的距离为5，
故答案为：二、5
10．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
11．(2,1)或(2，－5)
∵MN∥y轴，
∴点M与点N的横坐标相同，
∴点N的横坐标是2，
设纵坐标是y，因而|y-（-2）|=3，
解得y=1或-5，
∴点N的坐标是（2，1）或（2，-5）．
故答案为（2，1）或（2，-5）．
12．/
正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
13．1
解：由．解得，
∵．
∴
∴．
故答案为：1．
14．或
解：如图，若点E运动到l1上方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
15．
解：
．
16．．
解：由②整理得，③
把③代入①得，
解得
把代入③得，
原方程组的解为：．
17．(1)，
(2)3
（1）解：的平方根是，的算术平方根是3，
，，
，；
（2）当，时，，
的立方根是3．
18．﹣5．
根据题意，得：，
解得 ，
则，
所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．
19．已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
20．(1)作图见详解
(2)，；0，1；，0
(3)5
（1）解：如图所示：即为所求：
（2）解：，，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）解：如图可得：
．
21．(1)
(2)
（1））解：把代入方程组得：
，
解得：c＝1；
（2）解：
把代入①得：a+2b＝6，即a＝6-2b③，
把③代入，得：，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝2，
则a、b的值分别为2、2．
22．(1)答案见解析
(2)∠BCD＝50°
（1）AF//CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
23．(1)
(2)
（1）解：，
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，
③×2021得，2021x+2021y=2021④，
④-②得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，
④-①得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解为．
24．(1)，；
(2)；
(3)，理由见解析．
（1）解：（1），
又，，
，，
，．
（2）如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．
∵，
，
解得，
．
（3）．
理由如下：如图2，过点作，
，
，
，
，
，
同理可得，
平分，
，
，
，
．