四川省自贡市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年七年级下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（    ）
A．调查某品牌洗衣机的使用寿命 B．调查自贡市五一期间进出主城区的车流量
C．调查某批次烟花爆竹的燃放效果 D．调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间
2．如图，数轴上表示实数的点可能是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点
3．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
5．不等式5x＋1≤3x－1的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A．B． C．D．
6．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（    ）

A．30° B．40° C．48° D．45°
7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )
A． B． C． D．
8．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常数．若2※（－1）＝－6，2※3>2，则a，b的取值范围是（    ）
A．a>－2，b2，
∴，
，
，
解得，
，
解得，
故选D．
9．
解析：解：的相反数是
故答案为：
10．m＜0
解析：∵点P（m，1﹣2m）在第二象限，
∴ ，解得：.
故答案为：.
11．120°##120度
解析：解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×=120°,
故答案为：120°．
12．2
解析：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
则整数解为：，其和为，
故答案为：2．
13．
解析：解：延长交BC于M，
∵
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴．

故答案是：40°
14．①②④
解析：解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝45°时，∠3＝90°-∠2=45°，
∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠C
∴BCAE；，
故②正确，

∵∠2＝30°
∠1＝∠3=90°-∠2=60°
∴∠E+∠EAB=∠E+∠3+∠CAB=60°+60°+90°=210°
∴DE与AB不平行；
故③不正确，
∵∠2=45°，∠E＝60°，∠C=45°，
∴∠3=90°-∠2=90°-45°=45°=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠4
故④正确，
故答案为：①②④．
15．
解析：解：原式＝
．
16．，解集见解析；
解析：解：．
．
．
．
不等式的解集在数轴上表示为：
  
17．
解析：解：
①-②得，，
解得，
将代入①得，
解得，
方程组的解为．
18．(1)①见解析；②见解析
(2)2.5
(1)
①如图所示：直线MN即为所求作的图形；

②如图所示，即为所求，

(2)
三角形ABC的面积
=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)
=6-3.5
=2.5（cm2）
19．∠BEC；∠BEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
解析：解：证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）．
∴∠2=∠BEC（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：∠BEC；∠BEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20．(1)40名，图形见解析
(2)36°
解析：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（名），
则礼艺的人数为40×15%=6（名），
补全图形如下：

（2）选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°；
21．
解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，
，
③，
①-③得，
②-③×3得，
，
解得．
22．见解析
解析：证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
得证．
23．（1）建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元；（2）有3种建立方案，方案1所需费用最少
解析：解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，
依题意得：，
解得：，
答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．
（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10-m）个小型图书馆，
依题意得：，
解得：5≤m≤，
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，7，
∴共有3种建立方案，
方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5=40（万元）；
方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4=42（万元）；
方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3=44（万元）．
∵40＜42＜44，
∴有3种建立方案，方案1所需费用最少．
24．(1)-3，3
(2)存在，P（-8，0）
(3)45°
(1)
解：∵
∴
解得
故答案为：
(2)
解：存在，
∵△ABP的面积与△ABC的面积相等
∴


当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，与点重合，
综上所述，存在点使得△ABP的面积与△ABC的面积相等
(3)
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM=∠CAM，∠ODM=∠EDM
设∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，
由三角形内角和为180°得：
∠PAO+∠APO+∠AOP=∠DPM+∠PDM+∠M=180°，
∴α+90°=β+∠M，
∵ED∥AB，
∴∠EDF=∠AFD，
即2β=2α+90°，
∴β-α=45°，
∴∠M=90°+α-β=90°-45°=45°；