四川省自贡市高新区六校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市高新区六校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．单项式的系数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）

A．B．C．D．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．B．C．D．
4．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
7．若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
10．如图，是直径，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是水库大坝横断面的部分，坝高，迎水斜坡，斜坡的坡角为α，则该大坝的坡度为（ ）
A．B．C．D．
12．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．要使分式有意义，x的取值应满足 ．
14．将的图像向右平移3个单位再向上平移2个单位后的解析式为 ．
15．分解因式： ．
16．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，， ，．
17．如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．．
21．解不等式组：．
22．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）

23．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证：＝CD•CA．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点是反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．
25．【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转，得到，则的形状是________；
（2）在（1）的基础上，求四边形的面积；
（3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交于点M，交于点N，连接，求的周长．
26．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．
（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．
《四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题》参考答案
1．B
解：
由单项式的系数定义可知的系数是
故选：B
2．D
从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，
观察D选项符合，
故选D.
3．D
解：0.000000022=，
故选：D．
4．B
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
5．A
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
6．C
解：∵▱ABCD的周长为20，
∴2(BC+CD)=20，
则BC+CD=10．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，
∴OD=OB=BD=3．
∵点E是CD的中点，点O是BD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+ (BC+CD)=5+3=8，
故选：C．
7．C
解：观察抛物线的图象得：抛物线与y轴交于正半轴，开口向下，且对称轴位于y轴的右侧，
∴，
∴，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限，
∴一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是
故选：C
8．B
∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，
∴，
故选：B．
9．D
解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，
解不等式2x≤x＋2，得x≤2，
故原不等式组的解集为－1＜x≤2．
其解集在数轴上表示如D选项．
故选D.
10．B
解：连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
11．D
解：过A作于C，
则，
∴，
∴该大坝的坡度为，
故选：D．
12．D
∵四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
∴OE=OF，，
∴，
∴．
又∵OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵≌，
∴设BE=CF=x，则EC=2-x，其中，
在Rt△EFC中，，
在Rt△EFO中，，
∴，
∴，
，
∴当x=1时△OEF的面积取得最小值，故②正确；
假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴BE=CF=或BE=CF=时，△ECF的周长是，
∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，故③正确；
∵≌，
，
，
故④正确；
故选：D．
13．x≠2
解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
14．
解：二次函数的图像向右平移3个单位所得函数解析式为，
把二次函数的图像向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为．
故答案是：．
15．
解：
故答案为：
16．
解：∵，，，，，
∴这列数的第n个数为：，
∴当时，，
故答案为：．
17．2π．
解：根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即2π．
考点: 反比例函数图象的对称性．
18．．
解：如图，连接BD，交AC于点O．
∵∠DCA＝30°，四边形ABCD为矩形．
∴为等边三角形．
∴当点F与A点重合时，如图，点E在OD的中点处，
∴．
当点F运动到AC上的某处，如图，点此时点E在处，
∴．
∴．
∵，
∴，即．
∴，
∴，即．
∴点E在的射线上．
∵F是对角线AC上的一个动点，
∴当F与C点重合时，E达到最高点，如图．
∴E的运动路径是EE'的长；
∵AB＝4，∠DCA＝30°，
∴BC＝，
当F与A点重合时，
在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，
∴DE'＝，∠CDE'＝30°，
当F与C重合时，∠EDC＝60°，
∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，
在Rt△DEE'中，EE'＝；
故答案为．
19．
解：
．
20．，
解：原式
，
当，，0，1时，原式没有意义，舍去，
当时，原式．
21．
由①得
由②得．
原不等式组的解集为．
22．古树的高度约为米．
解：如图，设与交于，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
答：古树的高度约为米．
23．（1）见解析；（2）；（3）见解析
解（1）证明：连接OB、OE，如图所示：
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，
∵⊙O与边BC切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴，
即，
解得：OE＝，
∴⊙O的半径长为．
（3）证明：连接AE，DE，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，
∴，
∴＝CD•CA．
24．（1），；（2）①当点在点下方时，的坐标为；②当点在点上方时，的坐标为
解：（1）将点代入中，得，
∴，
∴一次函数的解析式为：，
将点代入中得，
反比例函数的解析式为：；
（2）①当点在点A下方时，
过点A作轴，交直线于点，
∵平行于轴，
∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，
∴，
∴，
∴，
∵点，
∴点的纵坐标为1．，代入中，
∴点坐标为．
设直线表达式：，把A、坐标代入得
，
解得，
∴解析式的为：，
当时，
∴点的坐标为，
②当点C在点上方时，
∵平行于轴，
∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，
∴，
∴，
∴，
∵点，AG=2，
∴AH=1，
∴点的纵坐标,3．，代入中，
∴点坐标为．
设直线表达式：，把A、坐标代入得
，
解得，
∴解析式的为：，
当时，
∴点的坐标为
∴当点在点下方时，的坐标为；当点在点上方时，的坐标为
25．（1）等边三角形；（2）；（3）的周长为4
解：（1）绕点D顺时针方向旋转，得到，
故，
则的形状是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）过作于E，
由（1）知，，
∴，
∴，
由（1）知为等边三角形，
∴，
∵四边形的面积=等边三角形的面积，
∴，
∴；
（3）解：将绕点D顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴，，，，
∵是等腰三角形，且，
∴，，
又∵等边三角形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴N，C，P三点共线，
∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴，
∴的周长．
故的周长为4．
26．（1）；（2）①抛物线的解析式为；②
解：（1）∵点在抛物线上
；
（2）①如图，由题意，得点
点与点关于原点对称
点
设点，则点
将，代入抛物线
得
解得
抛物线的解析式为；
②∵抛物线
抛物线的对称轴为直线
令，则
解得或
如图，设直线与轴的交点为，则
，
又
在中，，，由勾股定理得
在上截取，，取
，
又
，即
点为定点
当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小值为线段的长
在中，，，由勾股定理得：．