(暑假)苏教版数学七年级分层作业第10练 一元一次不等式（组）的解法（2份，原卷版+解析版）

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1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。
3.不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
5.等式基本性质：
（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。
6.不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （注：移项要变号，但不等号不变。）
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（4）若a>b, 则a+c>b+c；
（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c2，不符合题意；B、x-23，不符合题意；故选：C．
2．若关于x、y的二元一次方程组解满足，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：将两个方程相加可得2x+2y=4n+8，
∴x+y=2n+4，
∴2n+4≤0，
∴n≤-2．
故选：B．
3．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：
解不等式得，；解不等式得，；则不等式的解集为：，
数轴表示为：
故选：A
4．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵﹣3＜x＜3，
∴x＞﹣3且x＜3，
从而得出 ，
只有A的形式和的形式一样．
∴只有选项A的解集有可能为﹣3＜x＜3，
故选：A．
5．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．﹣＜m≤﹣1C．m≥﹣4D．﹣4≤m＜﹣
【答案】B
【解析】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2m+8}＝6，
∴，
解得，
故选B．
6．若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜1B．﹣1＜a≤1C．﹣1≤a＜1D．﹣1≤a≤1
【答案】B
【解析】解：2x+a≤3，
解得：，
∵不等式2x+a≤3只有1个正整数解，
∴，
解得：﹣1＜a≤1．
故选：B．
7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】-2＜a≤-1
【解析】解：，
解①得：x＞2，
解②得：x＜a+7，
∵不等式组只有三个整数解，
∴整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜a+7≤6，
解得：-2＜a≤-1．
故答案为：-2＜a≤-1．
8．不等式的最大正整数解为________．
【答案】5
【解析】解：移项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的最大正整数解是5．
故答案为：5．
9．解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤﹣3；数轴表示见解析
【解析】解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，
去括号得，3x+15﹣4x﹣6≥12，
移项得，3x﹣4x≥12﹣15+6，
合并得，﹣x≥3，
系数化1得，x≤﹣3；不等式的解集在数轴上表示如下：
10．解不等式组，并把解集表示在数数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】解：
解不等式①得，；解不等式②得，；所以不等式组的解集为；数轴表示如下：
11．若关于x，y的二元一次方程组．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若x，y满足方程，求a的值．
【答案】(1)；(2)．
【分析】(1)解：
①＋②可得：，即，
∵
∴，
解得；(2)解：由（1）可得：，
∵，
∴，解得．
12．已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：
(1)求M与b的关系式；
(2)若，求的值；
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：
②×7-①×6得，
(2)，，
，
为整数，则，
，
①-②得，，
，
13．阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：因为，所以．又因为，所以，所以．
又，所以①
同理得：②
由①+②得：，
所以x+y的取值范围是：．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知? − ? = 4，且? > −2，，求x + y的取值范围．
(2)已知关于x， y的方程组的解都为正数．
①求a的取值范围；
②已知? − ? = 2，求? + ?的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】(1)解：∵，
∴．
又∵，
∴．即．
又∵，
∴①
，
∴y=x-4．
又∵y＜1，
∴


∴-2＜x＜5②
由①+②得：-6-2＜y+x＜1+5
∴x+y的取值范围是-8＜x+y＜6．
(2)解：①：
①得：③，
②+③得： 解得：
把代入①得：
又关于x， y的方程组的解都为正数，


解得：
②：∵

又
14．我们规定：表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数．例如：，；，．
(1)_______；(2)若，求的取值范围________；(3)若，求的值．
【答案】(1)c或-3；(2)；(3)
【分析】(1)解：当时，c，
当c>-3时，-3，
故答案为c或-3；
(2)∵，
∴，
解得；故答案为：
(3)，
对于：
①当x=2时，x+2=4，x=4，=4，
∴2-x=4，解得x=-2（舍去）；②当x4，=4，
∴2-x=4，解得x=-2（舍去）；综上，．
15．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】(1)①；(2)；(3)
【分析】(1)解：①，
整理得： 解得：
②，
解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
(2)解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，

根据“相依方程”的含义可得：


解得：
(3)解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：

∴
则
解得： 而为整数，则


因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：