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2024年七年级数学暑假培优练（人教版）-暑假作业09 一元一次不等式组类型题精练（原卷版+解析版）
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这是一份2024年七年级数学暑假培优练（人教版）-暑假作业09 一元一次不等式组类型题精练（原卷版+解析版），文件包含暑假作业09一元一次不等式组类型题精练原卷版docx、暑假作业09一元一次不等式组类型题精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
作业09 一元一次不等式组类型题精练
知识点1．一元一次不等式组的定义
（1）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（2）概念解析
形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
知识点2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
知识点3．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
知识点5．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
题型一：解一元一次不等式组
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解．
4．以下是小新解不等式组的解答过程．
小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
题型二：一元一次不等式组的整解问题
6．不等式的整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）不等式组的非负整数解为 ．
8．不等式组，所有整数解的和是 ．
题型三：含有字母参数的一元一次不等式组
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
14．若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为 ．
15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图：
(1)求的取值范围；
(2)如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围．
(3)已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______．
题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题
17．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①③
18．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
19．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若，则；其中正确的有 ．（填写正确答案的序号）
20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围．
21．已知关于，的方程组其中为任意有理数．
(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
(2)若，求的取值范围．
题型五：一元一次不等式组的实际应用问题
22．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．
23．某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
24．（23-24七年级下·河南南阳·期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：
(1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；
(2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．
25．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．
(1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？
(2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠
方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．
26．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．
例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
28．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式，并写出正整数解的个数．
（3）解不等式组，并写出x的非负整数解．
29．福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．
(1)求，两种笋干每千克的销售价格；
(2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？
30．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ；；，2，解决下列问题：
(1) 若，则的范围为 ；
(2)①如果，求；
②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填，，的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若，则 ．
31．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则 ．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为 ．
32．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)在这四个数中，
① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；
② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________；
(2)关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________；
(3)当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．
33．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值．
34．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，两点都运动在线段上（不与C、D两个端点重合）？
(3)在（2）的条件下，四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
35．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（ ）
A．0B．C．1D．2023
37．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
38．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组
39．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
解：由①得，第一步
所以，第二步
由②得，第三步
所以，第四步
故原不等式组的解集是．第五步
档次
月用电量x（度）
电价（元/度）
1档
2档
…
…
…
作业09 一元一次不等式组类型题精练
知识点1．一元一次不等式组的定义
（1）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（2）概念解析
形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
知识点2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
知识点3．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
知识点5．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
题型一：解一元一次不等式组
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解．
4．以下是小新解不等式组的解答过程．
小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
题型二：一元一次不等式组的整解问题
6．不等式的整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）不等式组的非负整数解为 ．
8．不等式组，所有整数解的和是 ．
题型三：含有字母参数的一元一次不等式组
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
14．若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为 ．
15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图：
(1)求的取值范围；
(2)如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围．
(3)已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______．
题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题
17．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①③
18．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
19．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若，则；其中正确的有 ．（填写正确答案的序号）
20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围．
21．已知关于，的方程组其中为任意有理数．
(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
(2)若，求的取值范围．
题型五：一元一次不等式组的实际应用问题
22．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．
23．某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
24．（23-24七年级下·河南南阳·期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：
(1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；
(2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．
25．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．
(1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？
(2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠
方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．
26．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．
例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
28．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式，并写出正整数解的个数．
（3）解不等式组，并写出x的非负整数解．
29．福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．
(1)求，两种笋干每千克的销售价格；
(2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？
30．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ；；，2，解决下列问题：
(1) 若，则的范围为 ；
(2)①如果，求；
②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填，，的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若，则 ．
31．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则 ．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为 ．
32．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)在这四个数中，
① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；
② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________；
(2)关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________；
(3)当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．
33．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值．
34．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，两点都运动在线段上（不与C、D两个端点重合）？
(3)在（2）的条件下，四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
35．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（ ）
A．0B．C．1D．2023
37．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
38．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组
39．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
解：由①得，第一步
所以，第二步
由②得，第三步
所以，第四步
故原不等式组的解集是．第五步
档次
月用电量x（度）
电价（元/度）
1档
2档
…
…
…
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