苏教版 (2019)必修 第二册基本图形位置关系第1课时精练

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1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SA
B．GH∥SD
C．GH∥SC
D．以上均有可能
3．(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．共面
4．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A．OM∥PD B．OM∥平面PCD
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
5．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
6．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′的六个面所在的平面中．
(1)与AB平行的平面是________；
(2)与AA′平行的平面是________；
(3)与AD平行的平面是________．
7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
8．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件______________时，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)
9．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.
10.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，点M在棱PD上．
(1)求证：CD∥平面PAB；
(2)若PB∥平面MAC，求 eq \f(PM,MD) 的值．
[B 能力提升]
11．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
12．(多选)在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
D．四边形EFGH是平行四边形或梯形
13．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( )
A．2＋ eq \r(3) B．3＋ eq \r(3)
C．3＋2 eq \r(3) D．2＋2 eq \r(3)
14．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝ eq \f(a,3) ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
[C 拓展探究]
15.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝ eq \f(1,2) AD，E是PD的中点．
(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB.
苏教版高一下册数学必修第二册-13.2.3 第1课时 直线与平面平行－同步练习
[A 基础达标]
1．解析：选C．选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．
2.解析：选B．因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B．
3．解析：选AB．因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选AB．
4．解析：选ABC．由题意知，OM是△BPD的中位线，所以OM∥PD，故A正确；PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，所以OM∥平面PCD，故B正确；同理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确．故选ABC．
5．解析：选A．因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A．
6．解析：(1)由于AB∥A′B′，AB⊄平面A′B′C′D′，A′B′⊂平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′.同理证得AB∥平面DCC′D′.
(2)由于AA′∥BB′，AA′⊄平面BCC′B′，BB′⊂平面BCC′B′，所以AA′∥平面BCC′B′.同理证得AA′∥平面DCC′D′.
(3)由于AD∥A′D′，AD⊄平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，所以AD∥平面A′B′C′D′.同理证得AD∥平面BCC′B′.
答案：(1)平面A′B′C′D′，平面DCC′D′ (2)平面BCC′B′，平面DCC′D′ (3)平面A′B′C′D′，平面BCC′B′
7．解析：因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2 eq \r(2) .又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，
所以F为DC的中点，
所以EF＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \r(2) .
答案： eq \r(2)
8．解析：取CC1的中点P，连接A1P，
因为在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，所以当点P满足条件P是CC1的中点时，A1P∥CD，因为A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，所以当点P满足条件P是棱CC1的中点时，A1P∥平面BCD.
答案：P是CC1的中点
9．证明：因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，
∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF，
由于FG∥BC，FG＝ eq \f(1,2) BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝ eq \f(1,2) BC，
因此FG∥AM且FG＝AM，
所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.
又FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，
所以GM∥平面ABFE.
10.解：(1)证明：因为CD∥AB，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB.
(2)连接BD交AC于O，连接OM，
因为PB∥平面MAC，且PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面MAC＝MO，所以PB∥MO，所以△DOM∽△DBP，所以 eq \f(PM,MD) ＝ eq \f(OB,OD) ，
因为CD∥AB，易得△COD∽△AOB，则 eq \f(OB,OD) ＝ eq \f(AB,CD) ＝2，因此 eq \f(PM,MD) ＝2.
[B 能力提升]
11．解析：选A．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1eq \(\s\up3(∥),\s\d3(＝))BB1，因为E，F分别为AA1，BB1的中点，所以AEeq \(\s\up3(∥),\s\d3(＝))BF，所以四边形ABFE为平行四边形，所以EF∥AB，
因为EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，
因为EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，所以EF∥GH，
又EF∥AB，所以GH∥AB，故选A．
12．解析：选CD．由BD∥平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，且EH∥FG，四边形EFGH是平行四边形或梯形．故选CD．
13．解析：选C．由AB＝BC＝CD＝DA＝2.得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，
因为平面SAB∩平面DCFE＝EF，所以AB∥EF.因为E是SA的中点，所以EF＝1，DE＝CF＝ eq \r(3) .
所以四边形DEFC的周长为3＋2 eq \r(3) .
14．解析：因为MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，所以MN∥PQ.因为MN∥A1C1∥AC，所以PQ∥AC.因为AP＝ eq \f(a,3) ，所以DP＝DQ＝ eq \f(2a,3) .
所以PQ＝ eq \r(2) a· eq \f(2,3) ＝ eq \f(2\r(2),3) a.
答案： eq \f(2\r(2),3) a
[C 拓展探究]
15.证明：(1)在四棱锥P­ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，
平面ABCD∩平面PAD＝AD，所以BC∥AD.
(2)取PA的中点F，连接EF，BF，
因为E是PD 的中点，
所以EF∥AD，EF＝ eq \f(1,2) AD，
又由(1)可得BC∥AD，BC＝ eq \f(1,2) AD，
所以BC∥EF，BC＝EF，
所以四边形BCEF是平行四边形，
所以CE∥BF，
因为CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，
所以CE∥平面PAB.