高中基本图形位置关系第1课时同步练习题

这是一份高中基本图形位置关系第1课时同步练习题，共9页。
1．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )
A．1个或2个 B．0个或1个
C．1个 D．0个
2．已知三条互不相同的直线l，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
3.(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中( )
A．平面EFGH∥平面ABCD
B．BC∥平面PAD
C．AB∥平面PCD
D．平面PAD∥平面PAB
4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：
① eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,β∥c)) ⇒α∥β； ② eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,β∥γ)) ⇒α∥β；
③ eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,a∥c)) ⇒a∥α； ④ eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥γ,β∥γ)) ⇒a∥β.
其中正确的命题是( )
A．①②③ B．①④
C．② D．①③④
5．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝ eq \f(2,3) BD1.则以下说法正确的是( )
A．MN∥平面APC B．C1Q∥平面APC
C．A，P，M三点共线 D．平面MNQ∥平面APC
6．已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
7．如图所示，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，则与平面BCHG平行的平面为________．
8．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________．
9．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．
求证：平面EFG∥平面BDD1B1.
10．如图①，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，如图②.求证：平面FHG∥平面ABE.
[B 能力提升]
11．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是( )
A．直线A1B B．直线BB1
C．平面A1DC1 D．平面A1BC1
12．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，若平面D1BQ∥平面PAO，则( )
A．Q与C重合
B．Q与C1重合
C．Q为CC1的三等分点
D．Q为CC1的中点
13．用一个截面去截正三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H，已知A1A>A1C1，则截面的形状可以为________．(把你认为可能的结果的序号填在横线上)
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；
④正方形；⑤梯形．
14．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN∥PE.
[C 拓展探究]
15．如图，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．
(1)求证：MN∥平面ABC；
(2)是否在线段BC1上存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC，若存在，指出P的具体位置；若不存在，请说明理由．
参考答案
[A 基础达标]
1．解析：选B．若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B．
2．解析：选C．①中，两平面也可能相交，故①错误；②中，l与m也可能异面，故②错误；
③中，易知l⊂β，又l∥γ，γ∩β＝m，所以由线面平行的性质定理知l∥m，同理l∥n，所以m∥n，故③正确．
3.解析：选ABC．把平面展开图还原为四棱锥如图所示，因为E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，所以EH∥FG，所以E，F，G，H在同一平面．
因为EH∥AB，又EH⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.
同理可证EF∥平面ABCD，
又EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFGH，
所以平面EFGH∥平面ABCD，故选项A正确；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，同理BC∥平面PAD，故选项B，C正确．
4．解析：选C．①α与β有可能相交；②正确；③有可能a⊂α；④有可能a⊂β.故选C．
5．解析：选BC．MN∥AC，连接AM，CN，
得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的，故A错误；
平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，故B正确；
由BP＝ eq \f(2,3) BD1，以及B知△APB∽△MPD1，
所以A，P，M三点共线，故C正确；
直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，
又在平面APC内，所以平面MNQ与平面APC相交，故D错误．
6．解析：因为E，F分别是SB，SC的中点，所以EF是△SBC的中位线，所以EF∥BC.
又因为BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.
因为EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面ABC.
答案：平行
7．
解析：由题意，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC，
因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，可得EF∥平面BCHG，
因为A1G＝EB且A1G∥EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB，
又因为A1E⊄ 平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG，
因为A1E∩EF＝E，所以平面A1EF∥平面BCHG.
答案：平面A1EF
8．解析：由α∥β得AB∥CD.分两种情况：
若点P在α，β的同侧，则 eq \f(PA,PC) ＝ eq \f(PB,PD) ，
所以PB＝ eq \f(16,5) .所以BD＝ eq \f(24,5) ；
若点P在α，β之间，则有 eq \f(PA,PC) ＝ eq \f(PB,PD) ，所以PB＝16.所以BD＝24.
答案： eq \f(24,5) 或24
9．
证明：如图所示，连接SB，SD.
因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD.
又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
所以FG∥平面BDD1B1.
同理可证EG∥平面BDD1B1，
又因为EG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，
所以平面EFG∥平面BDD1B1.
10．证明：因为F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，所以FH∥CD，HG∥AE.
又AB⊥CD，AB⊥BE，所以CD∥BE.所以FH∥BE.
因为BE⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，所以FH∥平面ABE.
因为AE⊂平面ABE，HG⊄平面ABE，所以HG∥平面ABE.
又FH∩HG＝H，所以平面FHG∥平面ABE.
[B 能力提升]
11．解析：选AD．如图．由A1B∥D1C，且A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，故直线A1B与平面ACD1平行，故A正确；直线BB1∥DD1，DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1相交，故B错误；显然平面A1DC1与平面ACD1相交，故C错误；由A1B∥D1C，AC∥A1C1，且A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C，
故平面A1BC1与平面ACD1平行，故D正确； 故选AD．
12．解析：选D．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，因为O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，
所以PO∥BD1，当点Q在CC1的中点位置时，PQ∥AB，
所以四边形ABQP是平行四边形，所以AP∥BQ，因为AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，
AP，PO⊂平面APO，BQ，BD1⊂平面BQD1，所以平面D1BQ∥平面PAO，故选D．
13．解析：由题意知当截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EF∥HG且EH不平行于FG.
答案：②⑤
14．证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.
因为N，Q分别是PC，DC的中点，所以NQ∥PD.
因为NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
所以NQ∥平面PAD.
因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，所以MQ∥AD.
又MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以MQ∥平面PAD.
因为MQ∩NQ＝Q，
所以平面MNQ∥平面PAD.
因为MN⊂平面MNQ，
所以MN∥平面PAD.
(2)因为平面MNQ∥平面PAD，
且平面PEC∩平面MNQ＝MN，
平面PEC∩平面PAD＝PE，
所以MN∥PE.
[C 拓展探究]
15．解：(1)证明：连接A1C，则N也为A1C的中点，
因为M为A1B的中点，所以MN为△A1BC的中位线，
所以MN∥BC，又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以MN∥平面ABC.
(2)存在，P为BC1的中点时，平面MNP∥平面ABC，
证明：连接PM，PN，
因为N为AC1的中点，P为BC1的中点，
所以PN∥AB，又PN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以PN∥平面ABC，
又由(1)知MN∥平面ABC，且MN∩PN＝N，
所以平面MNP∥平面ABC.