数学八年级上册（2024）18.5 分式方程习题ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）18.5 分式方程习题ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了解下列方程，x+35x，解得x，解得x4，解得x1，所以x等内容，欢迎下载使用。
【教材P169习题18.5 第1题】
解：(1)方程两边乘 x(x + 3)，得
当 x = 时， x(x + 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
解：(2)方程两边乘 2(x – 1)，得
2x = 3 – 4(x – 1)
当 x = 时， 2(x – 1) ≠ 0，
解：(3)方程两边乘 (2x + 1)(2x – 1) ，得
2(2x + 1) = 4
当 x = 时， (2x + 1)(2x – 1) = 0，
所以，原分式方程无解.
解：(4)方程两边乘 x(x + 2)(x – 2) ，得
3(x – 2) – (x + 2) = 0
当 x = 4 时， x(x + 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 4.
解：(5)方程两边乘 (x – 1)(x – 3)，得
x(x – 1) = (x + 1)(x – 3)
解得 x = – 3
当 x = – 3 时， (x – 1)(x – 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = – 3.
解：(6)方程两边乘 (x – 2)，得
x – 3 + x – 2 = – 3
当 x = 1 时， x – 2 ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 1.
解：(7)方程两边乘 6x(x + 1)，得
6(2x + 1) = 5x
当 x = 时， 6x(x + 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
解：(8)方程两边乘 2(3x – 1)，得
3(3x – 1) – 2 = 5
当 x = 时， 2(3x – 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
2. 解下列关于 x 的方程：
【教材P169习题18.5 第2题】
解：(1)方程两边乘 x – 1，得
1 + a(x – 1) = x – 1，
因为 a ≠ 1，所以 a – 1 ≠ 0.
检验：当 x = 时，
所以，原分式方程的解为 x =
即 (a – 1)x = a – 2.
解：(2)方程两边乘 x(x + 1)，得
m(x + 1) – x = 0，
因为 m ≠ 1，所以 1 – m ≠ 0.
即 (1 – m)x = m.
因为m ≠ 0 且 m ≠ 1，所以 x(x + 1) ≠ 0.
【教材P169习题18.5 第3题】
3. 甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是 3∶4，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地. 求甲、乙的平均速度.
解：设甲的平均速度是 3x km/h，乙的平均速度是 4x km/h.由题意，得 .解得 x = 1.5.经检验， x = 1.5 是原方程的解.所以 3x = 4.5，4x = 6.答：甲的平均速度是 4.5 km/h，乙的平均速度是 6 km/h.
4. A，B 两种机器都被用来搬运化工原料，A 型机器比 B 型机器每小时多搬运 30 kg，A 型机器搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器搬运 600 kg 所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？
【教材P169习题18.5 第4题】
解：设B型机器每小时搬运 x kg 化工原料，则A型机器每小时搬运 (x + 30) kg 化工原料.由题意，得 .解得 x = 60.经检验， x = 60 是原方程的解.所以 x + 30 = 90.答：A、B两种机器每小时分别搬运 90 kg，60 kg 化工原料.
5. 王芳 3 h 清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2 h 清点完另一半图书. 刘伟单独清点这批图书需要几小时？
【教材P169习题18.5 第5题】
解：设刘伟单独清点这批图书需要 x h，则刘伟的工作效率为根据题意得王芳的工作效率为所以 解得 x = 4.经检验， x = 4 是原方程的解.答：刘伟单独清点这批图书需要 4 h.
【教材P169习题18.5 第6题】
6. 一个圆柱形容器的容积为 V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间 t min. 求两根水管各自的注水速度. (提示:要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)
解：设小水管的注水速度是 x m3/min.因为大水管的口径为小水管口径的 2 倍，所以大水管的横截面积是小水管横截面积的 4 倍，所以大水管的注水速度是 4x m3/min.由题意，得经检验， x = 是原方程的解. 答：小水管的注水速度是 m3/min ，大水管的注水速度是 m3/min.
7. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a t，原来产 m t 玉米的一块土地，现在的总产量增加了20 t. 原来和现在平均每公顷玉米的产量各是多少？
【教材P169习题18.5 第7题】
解：设原来平均每公顷玉米的产量是 x t，则现在平均每公顷玉米的产量是(x + a) t.根据题意，得解得 x =经检验， x = 是原方程的解.答：原来和现在平均每公顷玉米的产量分别为
8. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的平均登高速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 min 到达顶峰. 两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为 h m，第一组的平均登高速度是第二组的 a 倍，并比第二组早 t min 到达顶峰，则两组的平均登高速度各是多少？
【教材P169习题18.5 第8题】
解：设第二组的平均登高速度是 x m/min，则第一组的平均登高速度是 1.2x m/min.由题意，得 解得 x = 5.经检验， x = 5 是原方程的解.所以 1.2x = 1.2×5 = 6.
如果山高为 h m，设第二组的平均登高速度是 y m/min，则第一组的平均登高速度是 ay m/min.