1.4+特殊平行四边形的综合应用（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

这是一份1.4+特殊平行四边形的综合应用（培优教学课件）数学北师大版九年级上册，共25页。
北师大版·九年级上册1.4 特殊平行四边形的综合应用第一章 特殊平行四边形1.深入理解矩形、菱形、正方形的定义，能够快速判断一个平行四边形是否为矩形、菱形或正方形，清晰辨析矩形、菱形、正方形与平行四边形之间的包含关系，以及矩形、菱形、正方形各自的本质差异。​2.通过对矩形、菱形、正方形的图形对比分析，自主归纳总结出它们各自的判定方法，在逻辑推理与证明过程中，进一步提升几何思维能力，培养严谨的数学论证素养，掌握从一般平行四边形到特殊平行四边形的判定逻辑。​学 习 目 标学习过程0103021 特殊平行四边形的性质梳理2 特殊平行四边形的判定归纳 3 特殊平行四边形的性质专题训练044 特殊平行四边形的判定专题训练知识总结特殊平行四边形的性质（一）平行四边形的一般性质​①对边平行且相等。​②对角相等，邻角互补。​③对角线互相平分。​（二）矩形的特殊性质​①四个角都是直角。​②对角线相等。​（三）菱形的特殊性质​①四条边都相等。​②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。​（四）正方形的特殊性质​具有矩形和菱形的所有性质，即四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。特殊的平行四边形都是平行四边形，具有平行四边形的全部性质知识总结特殊平行四边形的性质学习过程0103021 特殊平行四边形的性质梳理2 特殊平行四边形的判定归纳 3 特殊平行四边形的性质专题训练044 特殊平行四边形的判定专题训练知识总结特殊平行四边形的判定（一）矩形的判定方法​定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。​对角线相等的平行四边形是矩形。​有三个角是直角的四边形是矩形。​（二）菱形的判定方法​定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。​对角线互相垂直的平行四边形是菱形。​四条边都相等的四边形是菱形。​（三）正方形的判定方法​定义法：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。​四边形判定：四条边相等，且四个角均为直角的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形。我们要熟练掌握各种方法，在解题时灵活应用知识总结特殊平行四边形的判定学习过程0103021 特殊平行四边形的性质梳理2 特殊平行四边形的判定归纳 3 特殊平行四边形的性质专题训练044 特殊平行四边形的判定专题训练例题讲解【解析】∵E、F分别为AB和AC 的中点∴EF是△ABC 中关于BC 的中位线根据中位线定理可知BC=2EF=8A由菱形的四边相等，故菱形ABCD的周长为32三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。例题讲解【解析】∵ABCD为矩形∴AO=CO∵EF⊥AC∴EF是AC的中垂线，则AE=CEB∵矩形ABCD的周长为20cm∴AD+CD=10cm故△CDE的周长为CE+ED+CD=AE+ED+CD=AD+CD=10cm中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例2.如图,矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E、F点，连接CE，则ACDE的周长为（ ）A.9cm B.10cm C.12cm D.15cm例题讲解【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意，B、∵四边形ABCD是平行四边形∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意B先证明平行四边形是菱形或者矩形例3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题从下列四个条件:①AB= BC,②∠ABC =90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使一ABCD为正方形(如图)现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）A.①② B.②③ C.①③ D.②④例题讲解【解析】C、∵四边形ABCD是平行四边形∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形故此选项正确，不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意。B对角线相等的菱形是正方形例3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题从下列四个条件:①AB= BC,②∠ABC =90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使一ABCD为正方形(如图)现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）A.①② B.②③ C.①③ D.②④临边相等的矩形是正方形例题讲解C正方形四条边相等，四个角等于90°例题讲解想证明AE⊥BE，先证明∠AOB=90°直角三角形斜边最长学习过程0103021 特殊平行四边形的性质梳理2 特殊平行四边形的判定归纳 3 特殊平行四边形的性质专题训练044 特殊平行四边形的判定专题训练例题讲解【解析】(1)AO=CO,BO=DO;可判定四边形ABCD是平行四边形,不能判定是正方形;(2)AO=CO=BO=DO;可判定四边形ABCD是矩形，不能判定它是正方形;(3)AO=CO，BO=DO，可判定四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD可判定它是菱形，不能判定它是正方形;(4)AO=CO=BO=DO可判定四边形ABCD是矩形，再有AC⊥BD又可判定它菱形，所以可以判定它是正方形D先判定四边形是矩形，再判定四边形是正方形例1.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点C,下面四组条件：(1)AO=CO，BO=DO ； (2)AO=CO=BO=DO；(3)AO=CO，BO=DO，AC⊥BD； (4)AO=CO=BO=DO，AC⊥BD；其中能判定ABCD是正方形的条件有( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)例题讲解【解析】∵EF垂直平分BC,∴BE=EC，BF=CF。∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时：∵∠ACB =90则∠A=45°时，菱形BECF是正方形∵∠A=45°，∠ACB=90°∴∠EBC=45°，∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形。故选项A正确，但不符合题意D先判定四边形是菱形，再判定四边形是正方形例题讲解【解析】当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意;当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意;当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意一个角是直角菱形；对角线相等的菱形是正方形例题讲解 D先判定四边形是平行四边形，再判定四边形是菱形，再判定菱形是正方形例题讲解【解析】矩形的判定定理为:有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形；菱形的判定定理为:四条边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形；由此可得，只有C项正确C例4.下列说法正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.有三条边相等的四边形是菱形课堂小结平行四边形：两组对边分别平行的四边形特殊的平行四边形定义与分类矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形正方形：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形课堂小结性质梳理平行四边形对边平行且相等菱形矩形对角线互相平分对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分对角四条边都相等正方形对角线相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分兼具矩形与菱形的所有性质课堂小结判定类习题解题方法四边形平行四边形菱形矩形正方形需要掌握各类特殊四边形的判定定理，做到准确无误感谢聆听!