北师大版数学九年级上册 第一章　特殊平行四边形习题课件

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北师版1.2　矩形的性质与判定第一章　特殊平行四边形第2课时　矩形的判定知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝CD B．BE⊥DCC．BC∥AE D．CE⊥DED2．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：_________________________________________________，使四边形ABCD为矩形.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°(答案不唯一)__3．(教材P16“随堂练习”变式)如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM.又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC.又∵M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形A 5．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了．(1)当AC______(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是___________________________________．等于对角线相等的平行四边形是矩形6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，又AD＝AF，AD＝BC，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形7．在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是( )A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量一组对角是否为直角D．测量四个角是否都为直角D8．(怀化中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．9．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是( )A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AD∥BCC10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( )A．4 B．4.8 C．5.2 D．6B12．如图，在矩形ABCD中，AE＝AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于点G，连接GH，当AD，AB满足_________(关系)时，四边形EFGH为矩形．AB＝AD13．(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS) (2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形 14．(达州中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.15．(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．