苏教版（2024）四年级下册多边形的内角和导学案

这是一份苏教版（2024）四年级下册多边形的内角和导学案，共4页。学案主要包含了教材第83页，教材第84页，教材第85页等内容，欢迎下载使用。
课题
9.2.1多边形的内角和
单元
9
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.
3.掌握多边形内角和定理.
重点难点
重点：掌握多边形内角和定理。
难点：推导多边形内角和定理。
教学过程
知识链接
1.什么是三角形？
2.三角形的内角和是多少？外角和呢？
合作探究
一、教材第83页
1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．
在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可.

以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为 、
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
二、教材第84页
1、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。
2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
三、教材第85页
1.活动1：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）
边数
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3
0
1
1×180°
4
1
2
2×180°
5
6
…
…
…
…
n
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和＝ （n≥3）
四、教材第85页
例1、八边形的内角和是多少度？
例2、一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？
自主尝试
1、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是 .
2、下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
3、一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n= 。
【方法宝典】
根据多边形的内角和解题即可.
当堂检测
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（ ）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
.求这个多边形的边数.
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.D
3.A
4.360, 3
5.24，72，120，144
6. 6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13, n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x°+x°+36°=180°
解得 x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.