初中数学第十三章 三角形13.1 三角形的概念习题ppt课件

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13.1.2 三角形的高、中线与角平分线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
人教版数学八年级上册同步精编教学课件【21世纪教育】
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
你还记得如何 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
三角形的高【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，_____和_____之间的_____叫做三角形的高．
∵AD是△ABC的高,
∴AD⊥BC（∠BDA =90°).
∵AD⊥BC（∠BDA =90°）,
∴AD是△ABC的高.
（ ）
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
分别画出直角三角形和钝角三角形的三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高，
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
A. B. C. D.
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则 S△ABC = BC•AD ,
刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
【定义】在三角形中，连接一个______与它____________ 的线段，叫做三角形的中线.
∵AD是△ABC的中线，
∴AD是△ABC的中线.
你能画出△ABC的另外两边上的中线吗？
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ．
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
【定义】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
∵AD是△ABC的角平分线,
∴AD是△ABC的角平分线.
（三角形角平分线定义）
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.
三角形的三条角平分线交于一点，称之为三角形的内心.
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB =2 .
【课本P5 练习 第2题（2）】
1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高所在直线、中线、角平分线分别交于同一个点
2.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
【课本P5 练习 第1题】
规律：锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；钝角三角形较短边的高在三角形的外部.
3.填空：如图，AD， BE， CF是△ABC的三条中线，则AB＝2_____________，BD＝________________， AE＝ _______。
【课本P5 练习 第2题（1）】
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2，（1）S△ABC = ______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
5.在△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，DE∥AC 交AB于E，EF∥AD 交BC 于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2. ∵ DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF 是△BED 的角平分线.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差