数学八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教案配套课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了三角形三条高的位置，∠CAD，∠BAC，∠AFC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形中三条重要的线段的概念；2.了解三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的定义和特征（重点）；3.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线与高（难点）.
把一条线段分成两条相等的线段的点
与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线、高.
定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
知识点1 三角形的中线
可以发现，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
☀注意 重心一定在三角形内.
被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？
如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.
☀归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
解：如图，过点A作AE⊥BC，
所以△ABD和△ACD的面积相等.
例 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，求△ACD的周长.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)－(AC+CD+AD) =AB －AC.∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，∴△ACD的周长为25－6=19(cm).
如图，△ABC中，AB=10,AC=8，D是BC的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）A.16 B.18 C.20 D.22
定义：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.
知识点2 三角形的角平分线
可以发现，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线简称三角形的高.记作AD⊥BC于点D.
知识点3 三角形的高
☀注意：三角形的高是一条垂线段
三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.
用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？
用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？
观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？
例2 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中，正确的是(　　)A．线段CD是△ABC的AC边上的高B．线段CD是△ABC的AB边上的高C．线段AD是△ABC的BC边上的高D．线段AD是△ABC的AC边上的高
1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为 a cm2，（1）S△ABC = ______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为_____cm.
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.