第二单元长方体（一）期末复习练 北师大版数学五年级下册

这是一份第二单元长方体（一）期末复习练 北师大版数学五年级下册，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一根长方体的木料，它的底面积是，沿着它的高截成三段，表面积比原来增加（ ）。
A．20B．60C．40D．30
2．有—个正方体如图，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）。
A．B．
C．D．
3．一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（ ）cm。
A．40B．12C．96
4．下列（ ）图形可以折成一个长方体。
A．B．C．
5．下列图形中 号是长方体， 号是正方体，正确的顺序是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③B．②④C．③④D．①④
6．一个多面体的顶点数为v、棱数为e、面数为f,下列4种情况中肯定不会出现的情况是( )
A．v、e、f都是奇数B．v、e、f都是偶数
C．v、e、f中两奇一偶D．v、e、f中两偶一奇
7．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（ ）。
A．增加了B．减少了C．不变
8．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）面。
A．2B．6C．5D．1E．3
9．求做一个纸箱要用多少硬纸板（接头不计），就是求纸箱的（ ）。
A．表面积B．容积C．体积D．表面积和体积
10．把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）。
A．32平方厘米B．16平方厘米C．8平方厘米D．4平方厘米
二、填空题
11．填写长方体各部分名称。
12．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
13．将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有( )个面。
14．正方体有 个面，每个面都是 形，每个面的面积大小都 ．
15．用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差 平方厘米．
三、判断题
16．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( )
17．长方体相交的棱相互垂直，不相交的棱相互平行． ( )
18．长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。( )
19．用铁丝制作一个棱长是5厘米的正方体框架，至少需要150厘米铁丝。 。
20．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
四、计算题
21．萌萌家的衣柜长120厘米，宽58厘米，高195厘米，你能计算它露在外面的面积吗？
22．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、解答题
23．哪种几何体的表面能展开成下面的图形.
24．一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？
25．要做一个棱长是25厘米的正方体无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
26．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？
27．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？
《第二单元长方体（一）》参考答案
1．C
【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分＝底面积×4，据此解答。
【详解】10×4＝40（cm2）
故答案为：C
【点睛】理解沿着它的高截成三段，表面积比原来增加4个完全一样的底面面积是解题的关键。
2．A
【分析】结合A、B、C三个面有一个公共的顶点；相对面“同层隔一面”、“异层隔两面”解答即可。
【详解】
A． ，能够围成题干中的正方体；
B． A、B、C三个面没有一个公共的顶点，不能够围成题干中的正方体；
C．B和C是两个相对面，不能够围成题干中的正方体；
D. 围成正方体后，B和C的位置不对，不能够围成题干中的正方体；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。
【详解】3×4＝12（cm）
这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。
故答案为：B
4．A
【详解】在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
5．A
【解析】略
6．AD
【详解】略
7．A
【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖去一个小正方体后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，据此解答。
【详解】从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，表面积比原来多了2个面，所以表面积增加了。
故答案为：A
8．B
【分析】 “2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便，将2号当成底面，1号和3号是左右两个面，4号和6号是前后两个面，5号是上面，据此分析。
【详解】折叠成正方体时，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体展开图，有一定的空间想象能力。
9．A
【分析】做一个纸箱要用多少硬纸板，就是纸箱的六个面的面积之和，即纸箱的表面积。
【详解】求做一个纸箱用多少硬纸板，就是求这个纸箱的表面积；
故答案为：A
10．B
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。
故答案为：B
11．如图：
【解析】略
12．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
13．9
【分析】观察图可知，外面的3个正方体有露在外面的面，每个正方体有3个面露在外面，一共有3×3＝9（个）面露在外面。
【详解】将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有9个面。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。几个立体图形拼在一起，表面积会发生变化。
14． 6 正方形 相等
【详解】略
15．4330
【详解】试题分析：根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大．
解：1260=2×2×3×3×5×7，
所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：
（14×10+14×9+10×9）×2，
=（140+126+90）×2，
=356×2，
=712（平方厘米），
一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2，
=2521×2，
=5042（平方厘米），
5042﹣712=4330（平方厘米），
答：表面积最大与最小相差4330平方厘米．
故答案为4330．
点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积．
16．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。
【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
17．×
【详解】略
18．√
【详解】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】5×12＝60（厘米）
所以至少需要铁丝60厘米
可见上面的说法错误
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法。
20．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
21．41670平方厘米
【详解】衣柜的外露面有三个
120×58＋120×195＋58×195
=41670（平方厘米）
22．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
23．(1)四棱柱 (2)圆锥 (3)正八面体
【详解】略
24．30平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积比原来长方体增加了4个小正方体的面，据此可以求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
【详解】20÷4×6
＝5×6
＝30（）；
答：原来正方体的表面积是30平方厘米。
【点睛】明确增加的表面积是4个正方形的面积是解答本题的关键。
25．3125平方厘米
【分析】由于是无盖的，所以求正方体5个面的面积的和即可，根据正方体5个面的表面积公式：棱长×棱长×5，把数代入公式即可求解。
【详解】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式，关键是看清楚需要求几个面的面积。
26．（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。
【详解】（1）10－1＝9
10－5＝5
10－3＝7
（2）10－7＝3
10－4＝6
10－2＝8
（3）10－9＝1
10－7＝3
10－4＝6
27．435.6元
【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。
【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为：
（平方厘米）平方米
则需要的钱：（元）
答：贴好这个柜子需要435.6元。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
A
AD
A
B
A
B