2022-2023学年北师大版数学五年级下册期中专题复习——2.长方体（一）（含答案）

2.长方体（一）（普通校）

2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习

一、长方体的认识

1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱又交于一点，这个点叫做顶点。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

2、长方体和正方体的特点

二、长方体的认识

1、长方体的展开图

正方体的展开图:

三、长方体的表面积

1、长方体的表面积就是指长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

3、正方体的表面积=棱长×棱长×6

四、露在外面的面

1、计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的方法：先数露在外面的面的总个数，再用1个面的面积乘露在外面的面的总个数。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．棱长为a的正方体，它的表面积是（    ）。

A．6a B．a2 C．6a2

2．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。

A．24dm B．48dm C．64dm

3．下面是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对面上的字是（    ）。

A．力 B．国 C．量

4．用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。

A．3 B．9 C．12

5．用铁丝做一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？列算式为（    ）。（接头处损耗忽略不计）

A．2×2×2 B．2×2×3 C．2×2×5

6．如图为一个长方体其中的四个面，另外两个面的面积之和是（    ）。

A． B． C．

7．一个长方体（非正方体）中最多可以有（    ）个面相同。

A．2 B．3 C．4

8．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是(        )平方米。

A．1050 B．125 C．52.5

二、填空题（每题2分，共16分）

9．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是(        )。

10．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是(        )厘米，后面面积是(        )平方厘米。

11．一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是(        )厘米。

12．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝(        )厘米。

13．已知一个长方体的长、宽、高的和是18cm，它的棱长和是(      )cm。

14．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加(        )平方分米。

15．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是(        )平方厘米。

16．木工李师傅把一个棱长5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长和是________分米，面积和是________平方分米。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．任意六个正方形都能围成一个正方体。(        )

18．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。(        )

19．

上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。(      )

20．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。(      )

四、计算题(共12分)

21．(6分)求下图物体的表面积。（单位：厘米）

22．(6分)计算下面图形的表面积。

（1）（2）

五、作图题(共6分)

23．(6分)一个无盖长方体鱼缸用了下面五块长方形玻璃，请你画出长方体并标出长宽高和数据。

六、解答题(共42分)

24．(6分)学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？

25．(6分)将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？

26．(6分)一张长50厘米、宽40厘米的铁皮，从它的四个角上分别剪去边长5厘米的正方形（如图），把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的无盖的箱子。箱子的表面积是多少平方厘米？

27．(6分)长垣市被称为“防腐之乡”，某公司对一个游泳池底面和四壁刷涂防水材料，这个泳池长60米，宽40米，深3米，共需涂多少平方米？

28．(6分)建造一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。如果在泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？

29．(6分)小红用一些小棒和橡皮泥搭建长方体框架，下图是小红已经搭建好的部分，她还需要哪些材料才能完成长方体框架的制作（要写清需要多长的小棒多少根，需要多少个橡皮泥球）

30．(6分)“母亲节”到了，李老师在商场给妈妈买了一个礼物，请售货员用一个精美的长方体礼盒包装。已知礼盒长4分米，宽2.5分米，高3分米，售货员很贴心的用彩带把礼盒扎起来（如下图），打结处彩带长2分米，请你算一算售货员一共用了多长的彩带扎礼盒？

参考答案

1．C

【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解。

【详解】a×a×6＝6a2

即棱长为a的正方体，它的表面积是6a2。

故答案为：C

【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，要重点掌握。

2．B

【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。

【详解】4×12＝48（dm）

所以至少需要长度为48dm的铁丝。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

3．A

【分析】此图属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折成正方体后，与“聚”字相对的字是“力”，与“中”字相对的字是“量”，与“凝”字相对的字是“国”。据此解答。

【详解】如图是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对的字是“力”。

故答案为：A

【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。

4．B

【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。

【详解】根据分析得，36÷4＝9（厘米）

即相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9厘米。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。

5．C

【分析】要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，实际是求除了底面外，其它5个面的面积，利用变换后正方体的表面积公式：S＝5a2，代入即可求出需要的彩纸面积。

【详解】2×2×5＝20（平方分米）

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是清楚到底是求正方体几个面的面积，灵活运用正方体的表面积公式。

6．B

【分析】画出草图，将组成长方体长、宽、高分别在图上标注出来即可解题。

【详解】用长7厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的上下面，用长5厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的左右面，那么前后面的长是7厘米，宽是5厘米。

（cm2）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查的是对长方体特征的认识。本题也可以根据选项直接判断选B，因为两个相同的面积之和必然是偶数，只有B项满足，做题时需要灵活转变思路。

7．C

【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。

【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。

故答案为：C

【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。

8．A

【分析】根据题意，游泳池的底面积，即为占地面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。

【详解】50×21＝1050（平方米）

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键是理清题意，根据对应的公式解答即可。

9．爱

【分析】将正方体展开图在想象中还原，再找出与“诚”字相对的面上的字。

【详解】下图中，与“诚”字相对的面上的字是爱。

【点睛】本题考查了正方体展开图，有一定空间观念是解题的关键。

10．     5     35

【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。

【详解】35÷7＝5（厘米）

一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。

11．15

【分析】由于长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高，由此即可根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4，把数代入公式即可。

【详解】60÷4＝15（厘米）

【点睛】本题主要考查长方体的棱长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

12．60

【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。

【详解】（6＋5＋4）×4

＝（11＋4）×4

＝15×4

＝60（厘米）

【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。

13．72

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。

【详解】18×4＝72（厘米）

【点睛】此题考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．16

【分析】这根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，要求的至少增加的面积，可沿着2×2的截面来锯；长方体木材锯一次则增加两个面的面积，根据题意可知长方体木材锯了两次，增加了四个面的面积。

【详解】

（平方分米）

【点睛】此题考查了长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。

16．     94     60

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式进行解答。

【详解】表面积：

（5×4＋5×3＋4×3）×2

＝（20＋15＋12）×2

＝47×2

＝94（平方厘米）

【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的表面积公式，并且能够根据公式熟练地计算长方体的表面积。

16．     100     200

【分析】把一个棱长5分米的正方形木块锯成两个完全一样的长方体，则这个正方体长为5分米，宽为5分米，高为5÷2＝2.5（分米），根据：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出两个长方体的棱长总和；把一个棱长是5分米的正方体木块分割成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个面的面积，所以要用原正方体的表面积加上正方体两个面的面积，即8个面的面积。

【详解】一个长方体的棱长和为：

（5＋5＋2.5）×4

＝12.5×4

＝50（分米）

两个长方体棱长和为50×2＝100（分米）

面积和是：

5×5×8

＝25×8

＝200（平方分米）

这两个长方体的棱长和是100分米，面积和是200平方分米。

【点睛】本题考查对正方体、长方体面积以及棱长的计算。

17．×

【分析】根据正方体的定义，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，其6个面都是正方形，且完全相同，据此结合题目进行判断即可。

【详解】由分析可得：

正方体的6个面虽然都是正方形，但是必须是完全相同的正方形，题目中，任意6个正方形，可能是大小不一样的正方形，所以任意六个正方形不能围成一个正方体。

故答案为：×

【点睛】本题考查了正方体的特征，解题的关键是明确组成正方体的正方形一定要是完全一样的。

18．√

【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。

【详解】72÷12＝6（cm）

所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。

19．×

【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。

【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。

故答案为：×

【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。

20．√

【分析】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。

【详解】正方体的棱长：（厘米）

正方体的表面积：

（平方厘米）

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：。

【点睛】本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。

21．204平方厘米

【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2

＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2

＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2

＝56×2＋80＋12

＝112＋80＋12

＝192＋12

＝204（平方厘米）

22．（1）864平方分米；

（2）608平方厘米

【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。

（2）因挖去正方体的边长等于长方体的边长，因此用长方体的表面积减去2个正方体的面，再加上增加出来的四个面，根据长方体面积公式（长×宽＋宽×高＋长×高）×2、正方体的表面积公式（S＝6a2），把数据代入公式解答。

【详解】（1）12×12×6

＝144×6

＝864（平方分米）

它的表面积是864平方分米。

（2）（15×4＋15×12＋12×4） ×2

＝（60＋180＋48）×2

＝288×2

＝576（平方厘米）

正方体每个面的面积为4×4＝16：

576＋4×16－2×16

＝576＋64－32

＝640－32

＝608（平方厘米）

它的表面积是608平方厘米。

23．见详解

【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，无盖长方体鱼缸有5个面，找到单独大小的一个长方形做底面，其它四个面分别做前后左右面即可。

【详解】

【点睛】关键是熟悉长方体特征，根据相对的面完全一样，确定各个面的位置。

24．1600元

【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。

【详解】15×8＋15×5×2＋8×5×2－30

＝120＋150＋80－30

＝320（平方米）

320×5＝1600（元）

答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

25．18平方厘米

【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。

【详解】把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图：

（4×1＋4×1＋1×1）×2

＝9×2

＝18（平方厘米）

答：露在外面的面积最大是18平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．1900平方厘米

【分析】根据题意可知：焊接成的长方体铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（50－5×2）厘米、宽为（40－5×2）厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积公式＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式即可解答。

【详解】50－5×2

＝50－10

＝40（厘米）

40－5×2

＝40－10

＝30（厘米）

40×30＋（40×5＋30×5）×2

＝1200＋（200＋150）×2

＝1200＋350×2

＝1200＋700

＝1900（平方厘米）

答：箱子的表面积是1900平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体表面积的计算方法，关键是求出长方体容器的长、宽、高。

27．3000平方米

【分析】涂防水材料的面积＝底面积＋前、后面的面积和＋左、右面的面积和。底面积＝长×宽，前面（或后面）的面积＝长×高，左面（或右面）的面积＝宽×高。把长、宽、高的数值代入长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可。

【详解】60×40＋60×3×2＋40×3×2

＝2400＋360＋240

＝2760＋240

＝3000（平方米）

答：共需涂3000平方米。

【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。

28．45500块

【分析】由于四壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。

【详解】2分米＝0.2米

50×30＋（50×2＋30×2）×2

＝1500＋（100＋60）×2

＝1500＋160×2

＝1500＋320

＝1820（平方米）

1820÷（0.2×0.2）

＝1820÷0.04

＝45500（块）

答：需要贴45500块。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

29．需要小棒5厘米2根，3厘米2根，2厘米3根，橡皮泥球6个

【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，6个面，12条棱；12条棱中长、宽、高各有4条；

图中搭建的长方体框架，用了2个橡皮泥做顶点，还需要橡皮泥（8－2）个；5厘米长的小棒已有2根，还需要（4－2）根；3厘米的小棒已有2根，还需要（4－2）根；2厘米的小棒已有1根，还需要（4－1）根。

【详解】5厘米：4－2＝2（根）

3厘米：4－2＝2（根）

2厘米：4－1＝3（根）

橡皮泥：8－2＝6（个）

答：需要5厘米的小棒2根，3厘米的2根，2厘米的3根，橡皮泥球6个。

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。

30．27分米

【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度＝4条高的长度＋2条长的长度和＋2条宽的长度和＋打结处彩带长，代入数据即可得解。

【详解】4×3＋2×4＋2×2.5＋2

＝12＋8＋5＋2

＝20＋5＋2

＝27（分米）

答：售货员一共用了27分米的彩带扎礼盒。

【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。