第一单元长方体和正方体期末复习练 北京版数学五年级下册

这是一份第一单元长方体和正方体期末复习练 北京版数学五年级下册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（ ）
A．增加B．减少C．不变D．增加或不变
2．下面三个结论，不正确的是（ ）．
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
3．笑笑用一块橡皮泥捏了三次，先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，最后捏成一个球，比较它们的体积，结果是（ ）
A．正方体最大B．长方体最大C．球最大D．同样大
4．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米B．0.08分米C．0.8分米D．8分米
5．一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，面积是20平方分米的面有（ ）个．
A．4B．2C．6
6．制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（ ）。
A．棱长总和B．表面积C．体积D．容积
7．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12B．37C．74
8．一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米．做个10这样的包装箱，需要纸板（ ）平方分米？
A．32B．320C．120
9．一个菜窖能容纳6立方米白菜,说明这个菜窖的( )是6立方米．
A．体积B．容积C．表面积
10．两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．48B．44C．40D．16
二、填空题
11．一根长为2米的长方体木料沿横截面截成三段后，表面积增加了0.48平方米，原来这根木料的体积是 立方米．
12．一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是( )平方厘米．
13．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是 ，体积是 ．
14．两个表面积一样大的长方体，体积也一样大． ．
15．一个长12米，宽4米，高5米的长方体，它的棱长总和是 米．
三、判断题
16．长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( )
17．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2。( )
18．正方体也是长方体。( )
19．把一块长方体的钢材锻造成正方体的钢材，形状改变了，但体积不变． ( )
20．有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。( )
四、计算题
21．计算下面图形的表面积和体积
22．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积．
24．一个正方体的棱长总和是96cm，这个正方体的棱长是多少厘米？
25．一根长72分米的铁丝，围成一个长宽高之比为4：3：2的长方体框架，长方体的体积是多少？
26．一个长方体长6cm，宽4cm，高5cm，用这个长方体锯成一个最大的正方体，体积比原来减少百分之几？
27．有一个长方体，底面是正方形，高是24厘米，侧面展开是一个正方形．求这个长方体的体积．
《第一单元长方体和正方体》参考答案
1．D
【详解】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
点评：此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
2．B
【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答．
B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等．
D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．
B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
C．正方形的周长=边长×4；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长×边长=面积，
所以它们的面积也一定相等．
D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
因而选：B．
3．D
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知：这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。
【详解】根据分析可知，橡皮泥捏成的长方体、正方体和球的体积都是同样大。
故选择：D
【点睛】此题主要考查学生对体积的理解与认识。
4．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
5．A
【详解】略
6．B
【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。
【详解】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式的意义及应用。
7．B
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可．
【详解】9＋3＋25=37（厘米）
8．B
【详解】略
9．B
【详解】根据容积的意义，一个物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，即可解答．
10．C
【详解】两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
11．0.24
【详解】试题分析：截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了0.48平方米，由此即可求出横截面的面积是0.48÷4=0.12平方米，由此再乘2就是这个长方体的体积．
解：0.48÷4×2=0.24（立方米），
答：原来长方体的体积是0.24立方米．
故答案为0.24．
点评：抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键．
12．236
【详解】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积．
13． 208平方厘米 192立方厘米
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．
【详解】4+3+2=9（份）；
72÷4×=18×=8（厘米）；
72÷4×=18×=6（厘米）；
72÷4×=18×=4（厘米）；
表面积：（8×6+8×4+6×4）×2，
=（48+32+24）×2，
=104×2，
=208（平方厘米）；
体积：8×6×4=192（立方厘米）．
答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米．
故答案为208平方厘米，192立方厘米．
14．错误
【详解】试题分析：依据长方体的表面积和体积公式，举具体例子，即可证明，如：长宽高分别为2，4，6，长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2，2，10，的长方体表面积为88，体积为40；继而得出结论．
解：据分析可知：表面积相等的两个长方体，体积也一定相等；是错误的；
如：长宽高分别为2，4，6，长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10，的长方体表面积为88，体积为40；
故答案为错误．
点评：此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答即可．
15．84
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可．
解：（12+4+5）×4，
=21×4，
=84（米），
答：它的棱长总和是84米．
故答案为84．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
16．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。
因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。
17．×
【分析】把两个棱长1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。
【详解】1×1×10＝10（cm2）；
所以这个长方体的表面积是10cm2，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。
18．√
【分析】长方体有六个面，每个面一般都是长方形。长方体相对的面形状相同，面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有八个顶点。正方体有六个面，每个面都是长方形，面积都相等；12条棱都相等；有八个顶点，正方体实际是一种特殊的长方体。据此解答。
【详解】由分析可得，正方体也是长方体。
故答案为：√
【点睛】能够正确区分长方体和正方体是解答本题的关键。
19．对
【详解】略
20．√
【详解】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等。
故答案为：√
21．（1）长方体的表面积是392平方厘米，体积是480立方厘米．
（2）正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh以及正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．
解答：解：（1）表面积：（12×8+12×5+8×5）×2
=（96+60+40）×2
=196×2
=392（平方厘米）
体积：12×8×5=480（立方厘米）
答：长方体的表面积是392平方厘米，体积是480立方厘米．
（2）表面积：6×62=216（平方分米）
体积：63=216（立方分米）
答：正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
点评：本题主要考查了学生对长方体和正方体表面积和体积计算公式的掌握．
22．220平方厘米；187立方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方体与长方体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，它的体积等于长方体与正方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（平方厘米）
8×4×5＋3×3×3
＝32×5＋9×3
＝160＋27
＝187（立方厘米）
它的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。
23．224平方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．有长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米．高是4厘米，由于这个长方体的盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积．由此解答．
解：（14﹣6）÷2=4（厘米），
（10×6+10×4）×2+6×4，
=（60+40）×2+24，
=100×2+24，
=200+24，
=224（平方厘米）；
答：它的表面积是224平方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，首先根据长方体的展开图，确定长方体的长、宽、高，搞清缺少的是哪一个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答即可．
24．8cm
【详解】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等．正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出棱长．
解：96÷12=8（cm）；
答：这个正方体的棱长是8cm．
点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征，以及正方体的棱长总和公式的灵活运用．
25．192立方分米
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知一根长72分米的铁丝，围成一个长宽高之比为4：3：2的长方体框架，72分米就是长方体的棱长总和，根据按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式v=abh，列式解答．
解：4+3+2=9（份），
长：72÷4×
=18×，
=8（分米）；
宽：72÷4×
=18×，
=6（分米）；
高：72÷4×
=18×，
=4（分米）；
体积：8×6×4=192（立方分米）；
答：长方体的体积是192立方分米．
点评：此题主要考查长方体的特征，长方体的棱长总和以及长方体的体积的计算，关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据体积公式解答．
26．46.7%
【详解】试题分析：用这个长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长，就是原长方体的最短的一条棱，即是4厘米，然后用长方体的体积减去正方体的体积，再除以长方体的体积，即可求得体积比原来减少了百分之几．据此解答．
解：（6×4×5﹣4×4×4）÷（6×4×5），
=（120﹣64）÷120，
=56÷120，
≈46.7%．
答：体积比原来减少了46.7%．
点评：本题的关键是先求出锯成后正方体的体积，然后再根据分数除法的意义列式解答．
27．864立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是24厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积．
解：底面边长：
24÷4=6（厘米），
体积：
6×6×24=864（立方厘米）；
答：这个长方体的体积864立方厘米．
点评：此题考查了长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
B
B
B
C