初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数综合训练题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题。
1．下列函数中,y是x的一次函数的有( )
①y＝ eq \f(1,2) x;②y＝3πx＋1;③y＝2－5x;④y＝1x＋1;⑤y＝x2＋x－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列函数不是一次函数的是( )
A．y＝8x B．y＝－8x－1 C．y＝－0.5x＋1 D．y＝ eq \f(x＋1,2)
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是( )
4．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()
A．(0,-4)B．(0,4)C．(2,0)D．(-2,0)
5．已知点A(2,m)、B(32,n)在一次函数y＝2x＋1的图象上,则m与n的大小关系是()
A．m＞nB．m＝n C．m＜nD．无法确定
6．如图，直线AB对应的函数解析式是( )
A．y＝－2x＋2 B．y＝2x＋3 C．y＝－ eq \f(1,2) x＋2 D．y＝ eq \f(1,2) x＋2
7．将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )
A．y＝5x－2B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2)D．y＝5(x－2)
8．如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度y(单位：cm)与所挂重物的质量x(单位：kg)成正比，其函数图象如图所示，则图中a的值是( )
A．14 B．16 C．18 D．2
二、填空题。
9．函数y＝3x－4和y＝4－3x都是形如y＝kx＋b(k≠0)的一次函数．在第一个式子中，k＝______，b＝______；在第二个式子中，k＝______，b＝______．
10．在函数:①y＝4－5x;②y＝ eq \f(1,2) x2;③y＝3x-4;④y＝－2.5x中,是一次函数的有_____．
(只填序号)
11．已知一次函数y＝x＋1的图象经过点(m，2)，则m＝____．
12．直线y＝2x＋1与x轴的交点坐标为______．
13．已知函数经过二、四象限,且函数不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式______．(答案不唯一)
14．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点O为坐标原点，点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的函数解析式为_______________.
15．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分它们的对应值，则m＝____．
16．如图，购买一种商品时付款金额y(元)与购买的质量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款____元．
17．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，那么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶的路程x(千米)之间的函数关系式为______________________，y______(填“是”或“不是”)x的一次函数，y________(填“是”或“不是”)x的正比例函数.
三、解答题。
18．已知函数y＝(m＋1)x＋(m2－1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?
19．已知直线y＝(a＋2)x－4a＋4.
(1)a为何值时,这条直线经过原点?
(2)a为何值时,这条直线与y轴交于点(0, －2)?
(3)a为何值时,这条直线与直线y＝x平行?
20．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
21．在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6).
(1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)；
(2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由．
22．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a).
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
23．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃的质量为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆寄了2.5kg樱桃，请你帮他求出这次快递的费用是多少元．
答案：
一、
1-8 CBCBC CAB
二、
9. 3 －4 －3 4
10. ①④
11. 1
12. (－ eq \f(1,2) ,0)
13. y＝－2x
14. y＝－ eq \f(2,3) x＋2
15. －2
16. 420
17. y＝100－ eq \f(9,50) x(0≤x≤ eq \f(5 000,9) ) 是 不是
三、
18. 解:要使此函数是一次函数,必须满足m＋1≠0,即m≠－1;要使此函数
19. 解:(1)依题意得: －4a＋4=0,∴a＝1;
(3)依题意得:a＋2＝1,a＝－1.
20. 解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m－3＝0，解得m＝3
(2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1
(3)由题意，得2m＋1＜0，解得m＜－ eq \f(1,2)
21. 解：(1)答案不唯一，如选A，B两点，设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝4，,－3k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝5，)) ∴直线AB的函数解析式为y＝x＋5
(2)当x＝0时，y＝x＋5＝0＋5≠6，∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上
22. 解：(1)∵点P(－1，a)在直线l2：y＝2x＋4上，
∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，∴点P的坐标为(－1，2).设直线l1的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,－k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝1，)) ∴直线l1的函数解析式为y＝－x＋1 (2)∵直线l1与y轴相交于点C，∴点C的坐标为(0，1).又∵直线l2与x轴相交于点A，∴点A的坐标为(－2，0)，∴AB＝3，∴S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝ eq \f(1,2) AB·yp－ eq \f(1,2) OB·OC＝ eq \f(1,2) ×3×2－ eq \f(1,2) ×1×1＝ eq \f(5,2)
23. 解：(1)当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x＞1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18，∴y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(28（0＜x≤1），,10x＋18（x＞1）))
(2)当x＝2.5时，y＝10x＋18＝10×2.5＋18＝43(元).∴这次快递的费用是43元
x
－1
0
1
y
1
m
－5