初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）数轴课堂教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）数轴课堂教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了单位长度，习题13，▶复习巩固，▶拓展延伸，▶探索创新，认识负数的历史等内容，欢迎下载使用。
在小学阶段，我们可以用直线上依次排列的点来表示自然数。引入负数后，能否用类似的方式表示有理数呢?
某数学活动小组参加绘制地铁线路图的活动，任务是绘制我国首条地铁线路——北京地铁1号线的线路图。他们发现该地铁线东西走向，并测得王井站和建国门站分别位于天安门西站东侧 1.8 km 和 3.8 km 处，西单站位于天安门西站西侧 1.2 km 处。你能画图表示它们的位置吗?
如图 1.3-1，画一条直线表示北京地铁 1号线，从左到右表示从西到东的方向。
在直线上取一点 O 表示天安门西站的位置，规定 1 个单位长度(线段OA长)代表 1 km 的长度。
在点 O 的右侧，与点 O 的距离为1.8个单位长度和3.8个单位长度的点 B 和点 C，分别表示王府井站和建国门站的位置；在点的左侧，与点 O 的距离为 1.2 个单位长度的点 D 表示西单站的位置。
如何用数表示西单站、王府井站、建国门站和天安门西站的相对位置?
如图 1.3-2，天安门西站的位置用 0 表示，规定向东为正，那么西单站的位置可以用 －1.2 表示，王府井站的位置可以用 1.8表示，建国门站的位置可以用 3.8 表示。
① 如图 1.3-3，画一条直线(一般把它画成水平的)，在这条直线上任意取一点表示数0，这个点叫作原点；
用直线上的点可以表示正数、0和负数，具体做法如下：
②规定自原点开始一侧的方向为正方向(习惯上取向右的方向为正方向)，那么另一侧的方向就是负方向；
③ 选取适当的长度作为单位长度。
按照取定的单位长度，直线上从原点向正方向，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向负方向，用类似的方法依次表示 －1，－2，－3，···。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 (number axis)。
建立了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
1. 写出下图中数轴上的点 A，B，C，D，E 表示的有理数：
解：点 A 表示－5，点 B 表示－2，点 C 表示 0，点 D 表示 3，点 E 表示 5.
1. 如图，写出数轴上的点 A，B，C，D，E 表示的有理数：
解：点 A 表示－3.5，点 B 表示－2，点 C 表示－1，点 D 表示 1.5，点 E 表示 3 .
3.点 A 在数轴上距原点 4 个单位长度，且位于原点左侧。若一个点从点 A 向右移动 5 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度到达点 B，写出点 B 所表示的数。
解：点 B 表示的数是 －2。
4. 小亮、小莹、大刚三位同学的家和学校都在一条东西走向的马路上。小莹家在学校东侧 1.2 km 处，大刚家在小莹家西侧3 km处，小亮家在小莹家东侧 0.8 km处。以学校为原点，以向东为正方向建立数轴，分别写出表示三位同学家和学校的点所表示的数。如果以小莹家为原点，以向东为正方向呢(1个单位长度表示实际距离1 km)?
解：当以学校为原点时，小亮家表示＋2，小莹家表示＋1.2，学校表示0，大刚家表示－1.8。当以小莹家为原点时，小亮家表示＋0.8，小莹家表示0，学校表示－1.2，大刚家表示－3.
有关正负数的意义和正负数加减运算的记载，最早出现在《九章算术》中。其中的“方程”一章明确引进了负数，并给出了正数、负数的加减运算法则，称为“正负术”。这是世界数学史上第一次突破了正数的范围，对数学的发展作出了巨大贡献。
3世纪，我国魏晋时期的数学家刘徽(生卒年不详)给《九章算术》作注时，进一步给出了正数、负数的定义:两算得失相反，要令“正”“负”以名之。正算赤，负算黑。否则以邪正为异。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们，并用红色算筹(用于算数的小棒)表示正数，黑色算筹表示负数。如果使用同色的算筹，正列的算筹表示正数，斜列的算筹表示负数。13世纪我国金元时期的数学家李冶(1192-1279)首创了在算筹的个位数上用斜线画一杠表示负数的方法，这是世界上最早的负数记号。
国外最先提到负数的是7世纪印度的数学家婆罗摩笈多(Brahmagupta，约598-约660)。大约在628年，他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上方表示负数。许多西方数学家虽然在数学理论研究中遇到过负数，但是并不理解，认为负数根本不存在。直到17世纪，法国数学家笛卡儿(René Descartes，1596-1650)创立了坐标法研究解析几何，负数才有了几何解释和实际意义，并逐渐得到广泛应用。