精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、单项选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 由线段a、b、c可以组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 红树林是一种宝贵的湿地资源．全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷，预计到2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷，设平均每年的增长率为，可列方程得（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，有一根高为18米的松树在处断裂，松树顶部C落在离松树底部B点12米远的地方，则松树断裂处A离地面的距离的长为（ ）米
A. 3B. 5C. 7D. 9
5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
6. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
7. 已知点、点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形的外侧作等边，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三条边相等的四边形是菱形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
10. 今年端午假期，小明一家驾车从家出发前往五常凤凰山森林公园游玩，在行驶的过程中，汽车离凤凰山森林公园的路程与所用时间之间的函数图象大致用图中的两条线段表示，下列结论正确的是（ ）
A. 小明家离凤凰山森林公园的路程为
B. 小明从家出发第1小时的平均速度为
C. 小明从家出发2小时离凤凰山森林公园的路程为
D. 小明从家到凤凰山森林公园共用了3h
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
12. 中，，则=___________°．
13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_______．
14. 直线y=3x-2不经过第________________象限．
15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．
16. 矩形的一边长是，一条对角线的长是6，则这个矩形的面积是______．
17. 已知一次函数y=kx+bk≠0的图象如图所示，不等式的解集是______．
18. 在平面直角坐标系中，已知，若轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为______．
19. 在中，，斜边上的中线，斜边上的高，则边长为______．
20. 如图，在中，于点，为中点，连接，若，，则线段的长为______．
三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，每题10分，共计60分）
21. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．根据所学定义，判断下列两个一元二次方程是否属于“同伴方程”．（写出过程）
①；
②．
22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的格点上，且，；
（2）在图中画出以为一边的菱形，点均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为4；
（3）连接，请直接写出线段长．
23. 李大爷用30米的栅栏围成一个菜园，围成的菜地是如图所示的矩形．设边的长为（单位：米），矩形的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若矩形面积为54平方米，且，请求出此时的长．
24. 数学活动：
人们把宽与长的比是（或长与宽的比为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的帕特农神庙（如图1）等．下面给出两种得到黄金矩形的方案．
（1）方案一：如图2，在矩形中，，连接对角线，以为圆心，长为半径画弧交延长线于点，过作交延长线于，请直接写出图中得到的黄金矩形是______；
（2）方案二：如图3，已知正方形，以为边向外作矩形，为中点，连接．过作交延长线于点，当时，可猜想矩形是黄金矩形，请你证明这个猜想．
25. 如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，，点的坐标为．设的面积为．
（1）结合图1求S与m之间的函数解析式；
（2）若是轴上一个动点，与点之间距离为，当时，请直接写出与的函数解析式：______；
（3）在图2中画出（2）中条件下的函数图象；
（4）当点在（3）中所画函数图象上时，求的值．
26. 在菱形中，分别是边上的两点，连接平分．

（1）发现问题：
如图1，当时，求证：；
（2）类比探究：
如图2，①当时，则的度数为______．
②当时，则的度数为______；（用含的式子表示）
（3）拓展应用：
如图2，若的周长15，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点．
（1）求的长；
（2）如图1，点在轴负半轴上，点在上，连接交轴于点，点为的中点，设点的横坐标为的面积为，求与的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线绕点顺时针旋转，交轴的负半轴于点，连接，若，求S的值．