2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四边形中，不是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

3. 下列曲线中表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 下列命题正确的是(    )

A. 对角线互相垂直的四边形是荾形 B. 有两条边相等的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 四条边都相等的平行四边形是正方形

8. 如图，▱的周长为，对角线与相交于点，交于，连接，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸单位：，可以计算出两图孔中心和的距离为．(    )

A.  B.  C.  D.

10. A、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，下图表示两人的距离米与时间分间的函数关系，则下列结论中正确的个数有(    )
    、两地的距离是米
    两人出发分钟相遇
    甲的速度是米分
    乙出发分钟到达地

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 已知是方程的一个根，则的值是______．
13. 某公司月份的利润为万元，月份的利润为万元，则平均每月利润的增长率是______．
14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、、、两点，若，則______填“”“”或“”
15. 如图，在▱中，，，平分，交于点，则______．

16. 函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

17. 如图，在菱形中，，对角线的长为，则菱形的边长为______．

18. 一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手次，共有______ 人参加聚会．
19. 已知矩形中．，，点在直线上，则线段的长为______．
20. 如图，在中，，，，点在外，连接、，点是的中点，，，则线段的长______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21. 解方程：
    ；
    ．
22. 如图，在边长为的小正方形组成的的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段、．
    在图中画出以为边的▱，使为饨角，乎行四边形周长为；
    在图中画出以为边的萎形，使其面积为；
    连接，请直接写出线段的长．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，．
    求直线的解析式；
    若的面积为，求点坐标．

24. 如图，在四边形中、，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，．
    如图，求证：四边形为平行四边形；
    如图，过点作交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形▱除外．
     

25. 如图，在矩形的场地内，修建横竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的倍，米，米，设横向甬道的宽度为米，草坪面积为米．
    请写出与之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
    若草坪面积为米，请求出横向甬道的宽度．

26. 已知：四边形是平行四边形，点是边的中点，连接，过点作，垂足为点，交边于点，点是线段上一点，连接、，．
    如图，求证：；
    如图，延长交边于点，连接，若，求证：；
    如图，在的条件下，连接，延长至点，连接、，若，，，求的长．
     

27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点是轴负半轴上一点，四边形是菱形
    如图，求点坐标；
    如图，连接，点是线段上一点点不与点、点重合，连接，设点横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
    如图，在的条件下，直线经过点，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点、点，点是线段的中点，点是线段上一点，连接、、、，当四边形是矩形时，求的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
D、它含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，
解得：．
故选：．
本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法直接代入求出未知系数，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程，
，
方程没有实数根．
故选：．
求出根的判别式的值，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是荾形，故A错误，不符合题意；
有两组对边相等的四边形是平行四边形，故B错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故C正确，符合题意；
四条边都相等的平行四边形是菱形，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐项判定即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又，
，
▱的周长为，
，
的周长

，
，
的周长为，
故选：．
根据平行四边形的性质以及得出，再根据三角形的周长公式求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，，
，
两圆孔中心和的距离为．
故选：．
如图，在中，，，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心和的距离．
此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，图象过点，
，两地相距米，
正确．
函数图象过点，
两人出发分钟相遇．
正确，
由图象知，甲出发分钟后到达地，
甲的速度为：米分钟，
错误．
设乙的速度为米分钟，由图象知：，
米分钟，
乙出发到达的时间为：分钟．
正确．
故选：．
根据函数图象反映的信息依次判断即可．
本题考查函数图象，理解函数图象，从中提取有效信息是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，有，
解可得；
故自变量的取值范围是．
故答案为．
根据分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得自变量的取值范围．
本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入得，
解得．
故答案为．
根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：设平均每月利润的增长率是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
平均每月利润的增长率为．
故答案为：．
设平均每月利润的增长率是，利用月份的利润月份的利润平均每月利润的增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、，、在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
利用平行角平分线的定义可得，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行和角平分线得出等腰三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值大于，即关于的不等式的解集是．
故答案为：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接交于点，如图所示，

设菱形的边的长为．
在菱形中，
．
．
是等边三角形．
．
且互相平分．
，．
在中，．
即．
解得，．
故答案为：．
连接，根据已知条件得出是等边三角形，即，再根据菱形的性质，，在中利用勾股定理求解即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定，掌握有一个角是等腰三角形是等边三角形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设有人参加聚会，根据题意列方程得，
，
解得，不合题意，舍去；
故答案为：；
设有人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，设出未知数列方程解答即可．
此题主要考查列方程解应用题，理解：设有人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次是关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：如图：

当点在边上时，
矩形，
，，，
，
，
，
如图：

当在的延长线上时，
矩形，
，，，
，
．
．
故答案为：或．
根据矩形性质构造直角三角形计算．
本题考查矩形性质，充分利用矩形性质，确定点的位置是求解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：延长、交于，

，，
，，
在中，，，
，
，
，
，
是的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
延长、交于，由勾股定理可得，再利用三角形中位线定理可得答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
或，
，；
，
，
或，
，． 

【解析】将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；
将方程变形，右边化为，左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解．
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．
 

22.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，菱形即为所求；
．
 

【解析】根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可；
根据菱形的定义以及题目要求画出图形即可；
利用勾股定理求解．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
过点作轴于点，
，，
，
点横坐标为，
当时，，
． 

【解析】根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得；
由的面积为，求得的横坐标，然后代入即可求得纵坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 

24.【答案】证明：点是边的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：由得：四边形为平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
是的中位线，
，
由得：≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形、四边形都是平行四边形，
图中的所有平行四边形为：▱、▱、▱、▱▱除外． 

【解析】由证得≌，得出，再证，即可得出结论；
证四边形是平行四边形，再由三角形中位线定理得，则，然后证四边形是平行四边形，得，推出，即可得出四边形、四边形都是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的倍，横向甬道的宽度为米，
竖向甬道的宽度为米，
种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形，
草坪面积，
即．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：横向甬道的宽度为米． 

【解析】根据横、竖甬道宽度间的关系，可得出竖向甬道的宽度为米，利用矩形的面积计算公式，结合种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形，即可得出与之间的函数关系式；
根据草坪面积为米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
又点是的中点，
；
证明：，，
，
，
，
，
，，
，，
，
又，
≌，
；
解：如图，连接，过点作于，交的延长线于点，

四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
，
，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质可得，由三角形的中位线定理可得结论；
由“”可证≌，可得；
先由等腰三角形的性质和勾股定理求出的长，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

27.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
；
由，可得直线的解析式为，
点是线段上一点，点横坐标为，
，
的面积为，
；
延长，交于，过作轴，交于，交延长线于，连接，过作轴于，交于，如图：

是的中点，
，
直线，直线，
，
，
，
≌，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
解得，
，，
，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
解得，
，
的面积是，
答：当四边形是矩形时，的面积为． 

【解析】在中，可得，，有，而四边形是菱形，即可得；
由，可得直线的解析式为，因点是线段上一点，点横坐标为，故；
延长，交于，过作轴，交于，交延长线于，连接，过作轴于，交于，证明≌，得，有，故四边形是正方形，证明≌，可得，，再证≌，得，可得，证明≌，有，，设，则，由可得，解得，，用待定系数法得直线的解析式为，解得，从而的面积是．
本题考查一次函数的综合应用，涉及菱形的性质及应用，三角形面积，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是适当作辅助线，构造全等三角形解决问题，本题第问难度较大．