2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形是轴对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
3.在，，，，中，分式有（ ）
A.个B.个C.个D.个
4.如图，在中，点E为边中点，于D，平分，则的重心一定在（ ）
A.线段上B.线段上
C.线段上D.线段上
5.如果等腰三角形的一边长为2，一边长为5，那么它的周长是（ ）
A.14B.9C.9或12D.12
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
7.如果把分式中的，都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.变为原来的2倍
C.变为原来的D.变为原来的
8.如图（1），在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分拼成一个平行四边形，如图（2），此过程可以验证的公式是（ ）
A.B.
C.D.
9.科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，点P是线段上方一动点，，，当最小时，的度数为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.据了解，某种常见的梨花花粉直径约为0.0000205米，该数值用科学记数法表示为______．
12.若分式有意义，则的取值范围是_______．
13.点关于轴对称的点的坐标为______．
14.计算结果是_________．
15.把多项式因式分解的结果是_______．
16.若，，则_______．
17.如图，把长方形沿折叠，得到，交于点F，平分，若，则长为_______．
18.如图，在中，，，平分交于，于，且，则的周长是________．
19.等腰中，，边的垂直平分线交边于点D，连接，若为等腰三角形，则的度数为_______．
20.如图，中，，利用直尺和圆规作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于．（2）以点为圆心，以线段长为半径作弧与上一步作弧交于点，连接并延长交延长线于点．（）（3）分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交延长线于点，连接，，过点作于点．则下列说法中：；；；．其中正确有_______．（填序号）
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.计算：
（1）；
（2）．
22.先化简，再求值：，其中．
23.如图，都是的正方形网格，其中的小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．按下列要求画图：
（1）在图1中画以为腰的等腰（顶点在格点上），且使的面积为4．
（2）在图2中画以为腰的等腰（顶点在格点上），且使的面积为3．
（3）如图2，图（2）中的关于某条直线对称得到的是（点，，，分别对应点A，B，D），其中点的位置如图所示，请在图2中画出．
24.某商店在哈尔滨冰雪旅游季期间，利用2000元资金购进一批围巾，很快售完．于是商店再次用5000元购进同样的围巾，第二批购进的数量是第一批的2倍，且每条围巾进价比第一批多5元．
（1）求第一批围巾的进价为每条多少元？
（2）第一批围巾的售价为每条40元，销售第二批围巾时，商店决定拿出一部分围巾按第一批销售单价的七五折让利销售，其余售价不变．当全部售完后，要使这两批围巾的销售总利润不少于4200元，商店打折销售的围巾最多为多少条？
25.【阅读理解】将完全平方公式适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∵，∴，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则______；
【类比应用】（2）若，求的值；
【思维拓展】（3）如图，线段，点D是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，过点D作于N，延长交于M，若两正方形的面积和，求的面积．
26.如图，等腰中，，点D，E分别在边和上，连接，相交于点F，．进行如下探究．
（1）探究一，再添加什么条件可得到结论？
①如图1，有同学发现当再添加条件时，则，请你完成证明．
②如图2，也有同学发现当再添加条件平分时，则，请你完成证明．
（2）探究二，如图3，当时，过点C作交延长线于点K，取中点M，过M作交延长线于点G．若，，求的长．
27.在平面直角坐标系中，坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，连接，．
（1）如图1，直接写出的面积为______．（用含，的式子表示）
（2）如图，点在的延长线上，连接，过点作⟂交延长线于，连接，若，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取点，连接．在直线下方有点，连接，，．若，，，，求点的坐标．