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黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题 （每小题3分，共计30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 5（x﹣1）＝3xB. C. D.
2. 下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，点 D、E、F 分别是的中点，则图中与全等的三角形有（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. a=7，b=24，c=25B. a=1.5，b=2，c=2.5
C. a=4，b=5，c=6D. a=，b=1，c=2
5. 若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（ ）
A. B. C. D.
7. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．下列四边形是等对角线四边形的是（ ）
A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 矩形
8. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车先到达地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不计），直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离与两车行驶的时间间的函数关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、两地距离为B. 甲车的速度为
C. 乙车的速度为D. 相遇后，乙车还需才能到达地
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 函数 中，自变量x取值范围是__________．
12. 在中，若，则的度数为______度．
13. 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
14. 一次函数与的图象如图所示，当时， _________．（填“>”或“<”）
15. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________．
16. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．
17. 若点到直线的距离为，则的值为________．
18. 如图，在中，，点D 是的中点，，若， 则的长为______．
19. 如图，已知点A的坐标为（﹣6，0），直线y＝﹣x+b与y轴交于点B，连接AB．若∠α＝75°，则b的值为_____．
20. 如图，在四边形中，，，则的长为________．
三、解答题（共计 60分）
21. 用适当方法解下列方程
（1）；
（2）
22. 图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为 的菱形；
（2）在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．
23 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
24. 在中，是角平分线，点E、F分别在边上，，连接交于点G．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，点D为边中点，请直接写出图中所有与相等的线段．
25. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26. 正方形中， 点E，点 F分别是 边上的点， 连接， 与 交于点G．
（1）如图1，若，求证：
（2）如图2， 若点E，点F 分别是边上的中点，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为延长线上一点，连接， 若，的周长等于求的长．
27. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、C，直线交x轴于点B，交y轴于点C，，，的面积为6．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，D为线段一点， 过点D作轴交直线于点H，点D横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下， 连接交y轴于点F， E为延长线上一点，连接，，若，，求点D的坐标．
一、选择题 （每小题3分，共计30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 5（x﹣1）＝3xB. C. D.
2. 下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，点 D、E、F 分别是的中点，则图中与全等的三角形有（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. a=7，b=24，c=25B. a=1.5，b=2，c=2.5
C. a=4，b=5，c=6D. a=，b=1，c=2
5. 若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（ ）
A. B. C. D.
7. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．下列四边形是等对角线四边形的是（ ）
A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 矩形
8. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车先到达地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不计），直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离与两车行驶的时间间的函数关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、两地距离为B. 甲车的速度为
C. 乙车的速度为D. 相遇后，乙车还需才能到达地
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 函数 中，自变量x取值范围是__________．
12. 在中，若，则的度数为______度．
13. 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
14. 一次函数与的图象如图所示，当时， _________．（填“>”或“<”）
15. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________．
16. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．
17. 若点到直线的距离为，则的值为________．
18. 如图，在中，，点D 是的中点，，若， 则的长为______．
19. 如图，已知点A的坐标为（﹣6，0），直线y＝﹣x+b与y轴交于点B，连接AB．若∠α＝75°，则b的值为_____．
20. 如图，在四边形中，，，则的长为________．
三、解答题（共计 60分）
21. 用适当方法解下列方程
（1）；
（2）
22. 图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为 的菱形；
（2）在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．
23 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
24. 在中，是角平分线，点E、F分别在边上，，连接交于点G．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，点D为边中点，请直接写出图中所有与相等的线段．
25. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26. 正方形中， 点E，点 F分别是 边上的点， 连接， 与 交于点G．
（1）如图1，若，求证：
（2）如图2， 若点E，点F 分别是边上的中点，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为延长线上一点，连接， 若，的周长等于求的长．
27. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、C，直线交x轴于点B，交y轴于点C，，，的面积为6．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，D为线段一点， 过点D作轴交直线于点H，点D横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下， 连接交y轴于点F， E为延长线上一点，连接，，若，，求点D的坐标．
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