精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3 分，共计30 分）
1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
3. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，则剪口与折痕形成的锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，数轴上点 A 表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题逆命题成立的是（ ）
A. 如果两个角直角，那么它们相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 同旁内角互补，两直线平行
9. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
10. 对于某个一次函数y=kx+bk≠0，根据两位同学的对话得出的以下4个结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷 非选择（共90分）
二、填空题（每小题3 分，共计30分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是____．
12. 已知关于的方程的一个根是，则______．
13. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

14. 直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是 ___．
15. 如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．

16. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用．研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小睿同学记录的部分数据，当时间t为时，对应的高度h为_______ ．
17. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.44%，则平均每次降息的百分率为_______%．
18. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．

19. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点 B，若的面积为9，则k的值为_______．
20. 如图，先有一张矩形纸片点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
②四边形菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是
其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．
三、解答题（其中21题6分，22-24 题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 解方程：．
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
23. 如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）填空：四边形面积为 ，四边形的周长为 ；
（2）是直角吗？并说明理由，
24. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．
（1）求y与x之间函数表达式；
（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？
25. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中．某商场经销一种成本为每套元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于元．据市场分析，若按每套元销售，一个月能售出套；销售单价每涨元，月销售量就减少套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定为元时，该商品的月销售量为 套，月销售利润为 元；
（2）若该商场想在月销售成本不超过的情况下，使每月销售利润达到元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？
26. 【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，对角线、相交于点．在线段上任取一点 (端点除外)，连接．
点在线段的延长线上，连接，且．当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
探究与的数量关系，并说明理由．
【迁移探究】
（2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线分别交 x轴、y 轴于点 B、点 C，直线交x轴的正半轴于点 A，且．
（1）求直线的解析式；
（2）点 D 是线段上一个动点（点D不与点A，C 重合），连接，设点 D 的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点A作，交直线于点E，交y轴于点F，以为底边作等腰，其中点 G在第四象限内，且 点 H是x轴上的一点，连接．当时，求的最大值，并求出此时点 H的坐标．
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