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初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形备课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，情景导入，新知探究，PDPE，角平分线的性质，验证猜想，OPOP，所以PDPE，应用所具备的条件等内容，欢迎下载使用。
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质和作法.（难点）2.能运用角的平分线性质和作法解决简单的几何问题. （重点）
问题1：在纸上画一个角并剪下这个角，然后将其对折，你会发现什么？
这个角是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是这个角的对称轴 .
问题2：通过这个角是轴对称图形，你还能得出什么结论？
对称轴将这个角分成了两个相等的角，对称轴就是这个角的角平分线.
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 .
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D，E为垂足，测量PD，PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________.
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE.
因为PD⊥OA,PE⊥OB，
所以 ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO 和△PEO 中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
所以△PDO ≌△PEO (AAS)，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
因为OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
推理的理由有三个，必须写完整，不能少了任何一个.
判一判：（1）因为如下方左图，AD平分∠BAC（已知），
所以 = ， ( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
（2）因为如上方右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
所以 = , ( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
例1 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD=4cm，则PE=______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.若PC＝4, AB=14. （1）点P到AB的距离为_______；
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面积；
（3）求△PDB的周长.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
1.应用角平分线的性质：
2.联系角平分线的性质：
利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解
2.在△ABC中, ∠C=90°,AD 平分∠CAB ,且BC=8,BD=5,则点D 到AB 的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF= 度，BE= .
(1)在射线OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；
(2)分别以M，N为圆心，以大于MN一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
射线OC即所要求作的∠AOB的角平分线 .
如图所示，已知∠AOB，
求作：射线OC，使OC平分∠AOB .
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.AAS D. ASA
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形的面积公式求出线段的长度是常用的方法．
3.如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于点M，CN⊥BD于点N.求证：CM＝CN.
证明：因为OD平分∠POQ， 所以∠AOD=∠BOD. 在△AOD与△BOD中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD， 所以△AOD≌△BOD， 所以∠ADO=∠BDO. 因为CM⊥AD，CN⊥BD， 所以CM=CN.
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质和作法.（难点）2.能运用角的平分线性质和作法解决简单的几何问题. （重点）
问题1：在纸上画一个角并剪下这个角，然后将其对折，你会发现什么？
这个角是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是这个角的对称轴 .
问题2：通过这个角是轴对称图形，你还能得出什么结论？
对称轴将这个角分成了两个相等的角，对称轴就是这个角的角平分线.
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 .
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D，E为垂足，测量PD，PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________.
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE.
因为PD⊥OA,PE⊥OB，
所以 ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO 和△PEO 中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
所以△PDO ≌△PEO (AAS)，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
因为OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
推理的理由有三个，必须写完整，不能少了任何一个.
判一判：（1）因为如下方左图，AD平分∠BAC（已知），
所以 = ， ( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
（2）因为如上方右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
所以 = , ( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
例1 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD=4cm，则PE=______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.若PC＝4, AB=14. （1）点P到AB的距离为_______；
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面积；
（3）求△PDB的周长.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
1.应用角平分线的性质：
2.联系角平分线的性质：
利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解
2.在△ABC中, ∠C=90°,AD 平分∠CAB ,且BC=8,BD=5,则点D 到AB 的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF= 度，BE= .
(1)在射线OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；
(2)分别以M，N为圆心，以大于MN一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
射线OC即所要求作的∠AOB的角平分线 .
如图所示，已知∠AOB，
求作：射线OC，使OC平分∠AOB .
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.AAS D. ASA
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形的面积公式求出线段的长度是常用的方法．
3.如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于点M，CN⊥BD于点N.求证：CM＝CN.
证明：因为OD平分∠POQ， 所以∠AOD=∠BOD. 在△AOD与△BOD中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD， 所以△AOD≌△BOD， 所以∠ADO=∠BDO. 因为CM⊥AD，CN⊥BD， 所以CM=CN.
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