中考数学一轮复习考点精炼与综测：（5）一次方程（组）（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（5）一次方程（组）（综合测试），共18页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知二元一次方程组,则的值为( )
A.2B.6C.D.
2.已知关于x的方程有整数解,则正整数m的值为( )
A.4B.4或0
C.4或2或6D.4或0或或
3.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是( )
A.B.
C.D.
4.如果,那么下列等式中不一定成立的是( )
A.B.C.D.
5.下表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能是( )
A.B.C.D.
6.若关于x,y的方程组的解满足,则m的值是( )
A.B.C.0D.
7.“母亲节”当天,小明去花店为妈妈选购鲜花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明计划用30元购买这两种鲜花(两种都买),则不同的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
8.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是( )
A.B.C.D.
9.已知关于x，y的二元一次方程组，则关于代数式的值的说法正确的是( )
A.随m增大而增大
B.随m减小而减小
C.既可能随m增大而增大，也可能随m减小而减小
D.与m的大小无关
10.若关于x,y的二元一次方程组的解为,则方程组的解为( )
A.B.
C.D.
11.若x、y是两个实数，且，则等于( )
A.B.C.D.
12.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中,有这样一个问题：“今有三人公车,二车空；二人公车,九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车,若每3人坐一辆车,则有2辆空车；若每2人坐一辆车,则有9人需要步行,问人与车各多少？设共有x辆车,则可列一元一次方程为____________.
14.符号“”称为“二阶行列式”,规定它的运算法则为,则中x的值为______.
15.已知关于x、y的二元一次方程组,则的值为______.
16.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是______.
17.对于代数式m,n,定义运算“”：,例如：,若,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解方程
(1)；
(2).
19.（8分）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为.
请你解决以下问题
(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
(2)已知x，y满足方程组
(i)求的值；
(ii)求出这个方程组的所有整数解.
20.（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元,他实际付款______元.若王老师实际付款270元,他一次性购物_____元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当时,他实际付款______元.当时,他实际付款__________元,节省了________元；(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计850元,设第一次购物货款为a元,用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当元时,王老师共节省了多少元？
21.（10分）随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军,全国各地掀起了一股网球热,与网球有关的用品销量剧增,某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个,两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
(1)该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍,则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
(2)经过市场调研,该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍a百个,乙网球拍b百个(a,b均为正整数),且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元,请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
22.（12分）【阅读材料】把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：,,…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素(集合中的元素不能重复).如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时,也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如：就是一个黄金集合.
【回答问题】根据以上信息,请你解答下列问题.
(1)集合_______黄金集合,集合_______黄金集合.(填“是”或“不是”)
(2)请你任意写出一个含有四个元素的黄金集合_______.
(3)已知集合,是黄金合,b是方程的解,求的值.
(4)请你直接写出任意两个含有三个元素的黄金集合.
23.（13分）对于任意一个三位数m，将个位数字和百位数字对调后得到新的三位数n，记，若P为整数，则称m为“有趣数”，此时的P值称为m的“有趣值”.例如：432对调后的三位数为234，则，9为整数，432为“有趣数”.
（1）试判断826，326是否为“有趣数”.
（2）若f和s都是“有趣数”，且满足，（，，且x，y均为整数），把f和s的“有趣值”分别记和，满足，求出满足条件的三位数f和s.
答案以及解析
1.答案：A
解析:,
①+②得:,
,
故选A.
2.答案：A
解析：
x为整数,m为正整数,
,
故选：A.
3.答案：B
解析：设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,
∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,
∴
∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架
∴
联立可得：
故选：B.
4.答案：D
解析：∵,
∴根据等式的性质可得,
A、,成立,不符合题意；
B、,成立,不符合题意；
C、,成立,不符合题意；
D、当时,成立,但得不到,原选项错误,不符合题意；
故选：D.
5.答案：C
解析：设“H”型框中的正中间的那个数为x,则其他6个数分别为,,,,,,
所以这7个数的和为.
A、若,解得,结合月历可知,成立,则此项不符合题意；
B、若,解得,结合月历可知,成立,则此项不符合题意；
C、若,解得,不是正整数,不成立,则此项符合题意；
D、若,解得,结合月历可知,成立,则此项不符合题意；
故选：C.
6.答案：A
解析：,
由可得：,
∴,
∵关于x,y的方程组的解满足,
∴,
解得：,
故选：A.
7.答案：B
解析：设可以购买x支康乃馨,y支百合,
依题意,得：,
∴.
∵x,y均为正整数,
∴或或或,
∴小明有4种购买方案.
故选：B.
8.答案：A
解析：，得：，即，将代入得：，即，将，代入得：，解得：．故选：A
9.答案：D
解析：，，得：，则，所以的值与m的大小无关，故选：D
10.答案：B
解析：将方程组整理可得,,
∵关于,的二元一次方程组的解为,
所以可得,解得.
故选：B.
11.答案：C
解析：当，时，原方程组为：，方程组无解；
当，时，原方程组为：，解得，；
当，时，原方程组为：，方程组无解；
当，时，原方程组为：，方程组无解；
综上得，原方程组的解为：，
，
故选：C.
12.答案：C
解析：关于x，y的二元一次方程组，
得，，
即：，
(1)①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，
，故①正确，
(2)②原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解满足，
因此②不正确，
(3)方程组，解得，，
，
因此③是正确的，
(4)方程组，
由方程①得，代入方程②得，
，
即；，
因此④是正确的，
故选：C.
13.答案：
解析：设共有x辆车,
依题意得：,
故答案是：.
14.答案：
解析：∵,,
∴,
去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项：,
系数化为1得：.
故答案为：.
15.答案：36
解析：方程组两边相加求出,再把原式分解后代入即可求出值.
解：,
①+②得：,
则原式,
故答案为36.
16.答案：84
解析：设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,
由题意得：,
解得：,
即这首歌的歌词的字数为84,
故答案为：84.
17.答案：5
解析：,
,
由题意,得：,
解得：,
∴.
故答案为：5.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号得,,
移项合并同类项得：,
解得：；
(2)去分母得,,
去括号得：,
移项合并同类项得：,
解得：.
19.答案：(1)方程组的解为
(2)(i)
(ii)原方程组的所有整数解是或
解析：(1)，
将方程②变形：，
即③，
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
(2)(i)原方程组化为，
将①代入方程②得：，
∴；
(ii)由(i)得，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由(i)可求得，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或.
20.答案：(1)480,300
(2),,
(3)实际付款为：元；王老师共节省了元
解析：(1)王老师实际付款为：(元)；
设王老师一次性购物x元,依题意得,,
解得：；
(2)当时,
实际付款=；
当时,
实际付款,
此时节省；
(3)∵王老师第一次购物货款为a元,
∴王老师第二次购物货款为元,
∴王老师二次购物实际付款为：
元,
当时,王老师共节省了：
元.
21.答案：(1)生产甲品牌的网球拍3000个,生产乙品牌的网球拍2000个
(2)有两种,厂家最少需投资152万元
解析：(1)设生产甲品牌的网球拍x个,生产乙品牌的网球拍y个,
根据题意得：,
解得,
答：生产甲品牌的网球拍3000个,生产乙品牌的网球拍2000个；
(2)根据题意得：
,
整理得：,
,
又,b都为正整数,为5的正整数倍,
或,
当时,,
需投资：(元),
当时,
,
需投资：(元),
又,
最少投资1520000元,
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个,乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个,
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元.
22.答案：(1)是,不是
(2)(答案不唯一)
(3)6
(4),(答案不唯一)
解析：(1)根据题意可得,,,
∴集合是黄金集合.
,而集合中没有元素9,故不是黄金集合；
故答案为：是,不是；
(2),,,,
是黄金集合,
故答案为：(答案不唯一)；
(3),
,
,
,
,
,
,
集合,是黄金集合,
,,
；
(4),,,
是黄金集合,
,,,
是黄金集合,
23.答案：（1）826是有趣数；326不是有趣数
（2）或
解析：（1），
9为整数，
826为“有趣数”，
，
不是整数，
不是“有趣数”，
（2），，f和s的“有趣值”分别记和，
，
，
，
，整理可得，
，，且x，y均为整数，
，，或，
将代入，可得，，
符合题意，
将代入，可得，，
不是整数，不符合题意；
将代入，可得，，
符合题意，
将代入，可得，，
不是整数，不符合题意，
满足条件的三位数f和s分别为或.
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