中考数学一轮复习备考专题5：一次方程(组) 拔高训练(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考专题5：一次方程(组) 拔高训练(含答案)，共10页。试卷主要包含了设x，y为实数，且满足，则，规定等内容，欢迎下载使用。
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2.甲、乙两人同时求关于x,y的方程的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把看成了,求得一个解为,则a,b的值分别为( )
A.5,2B.2,5C.3,5D.5,3
3.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为( )
A.B.C.D.
4.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
5.对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如.按照这个规定，方程的解为( )
A.B.C.或D.或
6.已知关于x,y的方程组,以下结论其中成立的是( )
①不论k取什么实数,的值始终不变
②存在实数k,使得
③当时,
④当,方程组的解也是方程的解
A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④
7.嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39，这三个数在月历中的分布不可能是( )
A.B.C.D.
8.设x，y为实数，且满足，则( ).
A.B.1C.D.2
9.我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用.问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________.
10.规定：若整式A与B满足(C为整数)则称A与B为关于C的和谐整式.例如，若，我们称与为关于3的和谐整式.
(1)若与为关于1的和谐整式，a的值____；
(2)若与为关于5的和谐整式，与为关于5的和谐整式，的值____.
11.关于幻方的起，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方.如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_________.
12.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为____.
13.老师写出一个整式(其中a，b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出数值化简整式；
(2)乙同学给出了a，b的一组数据让丙同学计算，最后计算的结果为，则乙同学给出a，b的值分别是______，______；(请直接写出a，b的值)
(3)丙同学给出了a，b的一组数据让乙同学计算，发现最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a，b的值分别是______，______(请直接写出a，b的值)
14.近期,坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈,景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售,其中两种奶食品的进价、售价如下表：
(1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋,进货款恰好为2200元.
①求这两种奶食品各购进多少袋？
②据5月份的销售统计,两种奶食品的销售总额为1200元,求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？
(2)为刺激销量,超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下,6月份增加购进C种奶食品作为赠品,进价为每袋10元,并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品,买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案.若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进三种奶食品各多少袋？
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、根据等式基本性质,等式两边同时加上或减去一个整式,等式依然成立,故若,则,该选项错误,不符合题意；
B、根据等式基本性质,等式两边同时乘以同一个整式,等式依然成立,故若,则,该选项错误,不符合题意；
C、根据等式基本性质,等式两边同时除以同一个整式(不为零),等式依然成立,故若,则,该选项错误,需,不符合题意；
D根据等式基本性质,等式两边同时乘以同一个整式,等式依然成立,故若,则,该选项正确,符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：把代入方程得①
把代入方程得②
①-②得
解得:,
把代入①得
解得:,
所以,.
故选:A.
3.答案：B
解析：由于单项式与的和仍是单项式，表明单项式与是同类项，则，
即方程为，
去分母得：，
整理得：，
解得：；
故选：B.
4.答案：B
解析：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，
依题意，得：，
.
x，y均为正整数，
，，，，
该学校共有4种购买方案.
故选B.
5.答案：B
解析：∵符号表示a，b两数中较小的数，
∴或，
∴或，
(1)时，
解得：，
此时，
∵，
∴不符合题意；
(2)时，
解得，
此时，
∵，，
∴符合题意.
综上，可得：按照这个规定，方程方程的解为：，
故选：B.
6.答案：C
解析：,
解得,
不论k取何值,,值始终不变,故①正确；
当时,解得,则存在实数k,使得,故②正确；
当,即时,解得,故③正确；
当时,,则,故④错误；
故选C.
7.答案：C
解析：A、设最小的数是x，则，，本选项正确；
B、设最小的数是x，，，故本选项正确；
C、设最小的数是x，，，故本选项错误；
D、设最小的数是x，，.故本选项正确；
故选：C.
8.答案：D
解析：设，，则原方程化为，，
得：
，
即，
，
，
，
，
.
故选：D.
9.答案：624人
解析：设寺内有x个和尚，
依题意，得：
解得
故答案为：624人.
10.答案：①.
②.1
解析：(1)根据题意可得：
解得：；
故答案为：.
(2)根据题意可得：，
解得：，
∴
故答案为：1.
11.答案：
解析：设大圆上的空白圆内的数字为，
则：由题意，得：，
，
共有、、、0、3、5、7、9个数字，还剩下，两个数字的位置没有确定，
即∶，
故答案为∶.
12.答案：24
解析：正常8:00准时到达景区入口,汽车在路上因故障,耽误t分钟,8点t分到达景区入口,
工作人员步行前往码头.走了10分钟,车没来,就走了a分钟,在8点分时遇到了车；工作人员走a分钟的路程,车走分钟就走完,也就是在8点时遇到了车,有,
①
正常时从景区到码头用b分钟,
在他遇到车的地点到景区要分钟,
也就是8点分钟到景区,
已知他是8点分到的,
所以有,
②
由①②解得：,.
则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.
故答案为24.
13.答案：(1)
(2)2，
(3)4，2
解析：(1)将，代入原整式：
故化简后的整式为：.
(2)根据题意，得：
∴解得：
故答案为：2；.
(3)∵，
且计算结果与x的取值无关，则计算结果恒为，
∴二次项与一次项系数均为0，即
解得：，
故答案为：4；2.
14.答案：(1)①A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋
②该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元
(2)购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋
解析：(1)①设A种奶食品购进x袋,B种奶食品购进y袋.
依题意,得
解得
答：A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋.
②设5月份售出A种奶食品m袋,B种奶食品n袋.
依题意,得,
化简,得,所以.
答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元.
(2)设6月份该超市购进A种奶食品a袋,B种奶食品b袋,则购进C种奶食品袋.
依题意,得,
化简,得,所以.
又因为a,b,均为正整数,
所以a既是3的整数倍,又是11的整数倍,b是3的整数倍,
所以或
当,时,；
当,时,.
答：购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋.
类型
进价(元/袋)
售价(元/袋)
A种奶食品
20
30
B种奶食品
30
45