山东省淄博市桓台县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省淄博市桓台县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，满足不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A．B．C．D．
6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
7．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．B．C．24D．
8．施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
12．计算： ．
13．已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为 ．
14．如图，以半圆上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于，若，则阴影部分面积 （结果保留）．
15．如图，在矩形中，，点E是射线上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点M，则 ．
三、解答题
16．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
17．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
18．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．
(2)请补全条形统计图．
(3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
20．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．
(1)若，为直径，求的度数．
(2)求证：①；②．
21．图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；
(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．
22．正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，于点P，交于点M．
①求证：点P在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明；
③作于点N，连接，当时，若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
学生类别
学生平均每天睡眠时间（单位：小时）
《2025年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题 》参考答案
1．C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：，
．
故选：B．
3．B
解：从左边看得到的图形是，
故选：B．
4．A
解：，则A符合题意；
与b不是同类项，无法合并，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：A．
5．B
解：将抛物线化为顶点式，
即：
，
将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：
，
A选项代入，，不符合；
B选项代入， ，符合；
C选项代入， ，不符合；
D选项代入，，不符合；
故选：B．
6．B
解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；
B、摸出红球，符合题意；
C、摸出绿球，不符合题意；
D、摸出黑球，不符合题意；
故选：B．
7．D
解：如图所示，
，，圆的半径为4，
∴OC=2，
∴BC=，
∴AB=2BC=，
∴阴影部分的周长为：．
故选：D．
8．D
设实际每天施工x米，，原来计划每天施工（x﹣50）米，，
依题意，由实际比原计划少用三天，得
故选：D．
9．C
解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
10．D
解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，
则，解得
把代入得，代入得
∴
解得；
把代入得，代入得
∴，解得，
综上，c的取值范围为：．
故选：D．
11．
解：单项式中，的指数是，的指数是，
∴此单项式的次数为：．
故答案为：．
12．
解：
，
故答案为：．
13．或
解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为，
点的坐标是或，即或．
故答案为：或．
14．/
解：连接，
∵D是半圆弧的中点，经过圆心，
∴，
∵，
∴，
阴影部分的面积，
故答案为：．
15．或
【分析】①如图当点E在线段上时，设交于G．②如图当点E在线段的延长线上时，设交于G．分别求解即可解决问题；
【详解】解：情形①如图当点E在线段上时，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
设，
在中，，
，
，
，
，
，
；
情形②如图当点E在线段的延长线上时，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
16．，．
解：
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴的平方根为，
∵，
∴，
又∵为的平方根，
∴，
∴原式．
17．见解析
解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
18．(1)50；
(2)见解析
(3)
（1）解：（人）；
；
故答案为：50；；
（2）解：类的人数为（人），
补全条形统计图，如图，

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．
．
19．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)点的坐标为
(3)或
（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，
，
反比例函数的表达式为，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时，的周长最小，
点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
（3）解：将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，
直线的解析式为，
，，
，
，
解得或．
20．(1)
(2)①见详解；②见详解
（1）解：∵，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明①：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点D作平行线交于点G，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：如图，过点C作，垂足为E，
由题意可知，，
又，
四边形为矩形．
，，
，．
，
．
在中，．
即可伸缩支撑杆的长度为；
（2）解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G．
由题意可知，四边形为矩形，
．
在中，，
．
，
，
，．
，，
，．
在中，．
即可伸缩支撑杆的长度为．
22．(1)见解析；
(2)①见解析；②；③．
（1）证明：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）①证明：连接，

由（1）得，
∴，
∴，即，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴四点共圆，
∴，
∵，，
∴点P在的平分线上；
②，理由如下：
由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，

∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
③由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，

∴，
同理四点共圆，则，
∵，
∴，
∴，∵，
∴四边形是平行四边形，
设平行四边形的对角线的交点为，且，
∵是等腰直角三角形，
∴和都是等腰直角三角形，
设，则，，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)的最小值为；
(3)符合条件的点的坐标为或．
（1）解：令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
将和代入得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：令，则，
解得或，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
设（），则，
∴，
∵，
∴当时，最大，此时，
∴，，，
∴，，
连接，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴当共线时，取最小值，即取最小值，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴的最小值为；
（3）解：由（2）得点的横坐标为，代入，得，
∴，
∴新抛物线由向左平移2个单位，向下平移2个单位得到，
∴，
过点作交抛物线于点，
∴，
同理求得直线的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，，
当时，，
∴，
作关于直线的对称线得交抛物线于点，
∴，
设交轴于点，
由旋转的性质得到，
过点作轴，作轴于点，作于点，
当时，，
解得，
∴
∵，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理直线的解析式为，
联立，
解得或，
当时，，
∴，
综上，符合条件的点的坐标为或．