山东省淄博市桓台县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省淄博市桓台县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算结果是负数的是( )
A.B.C.D.
2．2024年4月16日国家统计局发布,一季度高质量发展取得新成效,国民经济延续回升向好态势,开局良好。初步核算国内生产总值约29.63万亿元,按不变价格计算,同比增长。29.63万亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．已知一组数据3,5,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的平均数是( )
A.8B.9C.10D.11
5．如图是,这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形,沿过点P的一条直线剪一刀,会将这个图形分成面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )
A.B.C.D.
6．实数a,b,c满足,则( )
A.B.
C.D.
7．如图,点E是的边上的一点,且,连接并延长交的延长线于点F,若,,则的周长为( )
A.21B.28C.34D.42
8．如图是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积为( )
A.B.C.D.
9．如图,矩形中,点A在双曲线上,点B,C在x轴上,延长至点E,使,连接交y轴于点F,连接,则的面积为( )
A.10B.11C.12D.13
10．二次函数(a,b,c是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时,与其对应的函数值,有下列结论：
①函数图象的顶点在第四象限内；
②和3是关于x的方程的两个根；
③,其中正确的结论个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11．若代数式有意义,则a取值范围为______.
12．代数式与代数式的值互为相反数,则x值为______.
13．已知点是一次函数的图象上位于第一象限的点,其中实数m,n满足,则点P的坐标是______.
14．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；…根据上面的规律,写出第8组勾股数：______.
15．如图,在中,,于点D,且,则面积的最小值为______.
三、解答题
16．(1)计算：;
(2)解方程组：.
17．如图,在中,,,是腰上的高,求的长.
18．如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直线与y轴交于点P,点E为y轴上一个动点,若,求点E的坐标.
19．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告,解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有______人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图,求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中,参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)小明和小亮都从“天天参与”“经常参与”“偶尔参与”三个选项中选择了一种,求出两人选择统一种得概率.
20．图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度为,主臂长为,测得主臂伸展角..(参考数据：,,,)
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为,求的度数.
21．某商品现在的售价为每件60元,进价为每件40元,每星期可卖出300件；市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件.
(1)若调整后的售价为x元(x为正整数),每星期销售的数量为y件,求y与x的函数关系；
(2)设每星期的利润为W元,问如何确定销售价格才能达到最大周利润；
(3)为了使每周利润不少于6000元,求售价的范围.
22．已知锐角内接于,于点D,于点E,交于点G,交长于点F,连接.
(1)如图1,求证：平分；
(2)如图2,连接,若.
①探究与的数量关系；
②如图3,连接,,在上取点M,使得,,,求的面积.
23．如图,二次函数的图象与x轴分别交于点A,B(点A在点B的左侧),直线l是对称轴.点P在函数图象上,其横坐标大于4,连接,,过点P作,垂足为M,以点M为圆心,作半径为r的圆,与相切,切点为T.
(1)求点A,B的坐标；
(2)四边形能是一个菱形吗？若能,求出点P的坐标；若不能,说明理由；
(3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等,且不经过点,求的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：A、,故此选项不符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C、,故此选项符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:C.
2．答案：D
解析：29.63万亿
,
故选:D.
3．答案：D
解析：,故A错误;
,故B错误;
,故C错误;
,故D正确.
4．答案：A
解析：数据3,5,9,10,x,12的众数是9,
,
.这组数据的平均数是,
故选:A.
5．答案：D
解析：
6．答案：C
解析：设一元二次方程为
当时,原方程化为
所以一元二次方程为有实
数根,
所以.
故选:C.
7．答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形,,
,
,
,,
,,
.
的周长为.
故选C
8．答案：B
解析：根据三视图可得：这个几何体为圆雉,
直径为6cm,圆锥母线长为,
侧面积.
故选:B.
9．答案：A
解析：设AD交y轴于N,交BE于M,设,则,设,如图所示:
点A在双曲线上,
,
,
四边形ABCD是矩形,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
.
故选:A.
10．答案：C
解析：由题意,
抛物线过,,
抛物线的对称轴是直线
,,
.
又当时,,
.
,,
.
顶点在第四象限,故①正确.
由题意,当时,;又对称轴是直线,
当时,.
和3是关于x的方程
的两个根.故②正确.
由题意,,
.
又,,
.
又,
.
,故③错误.
综上,正确的有①②.
故选:C.
11．答案：
解析：
12．答案：7
解析：由题意得,去分母得：,整理得：,
解得:,
经检验,是分式方程的解,
故答案为:7.
13．答案：
解析：,
化简,得,
点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点,
,
,
解得,或,
点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点,
,
故点P的坐标为,
故答案为.
14．答案：17,144,145
解析：①,,.
②,,.
③,,.
④,,……
则第n组勾股数的第一个数为:,第二个数为:,第三个数为:
,
第8组勾股数为:17,144,145,
故答案为:17,144,145.
15．答案：
解析：作的外接圆,连接OA,OB,
OC,过点O作于点E,
,
,
,
,
设的半径为r,则,
,
,
,
,
解得:,
,
的面积的最小值为,
故答案为:.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)
①-②得：,则,所以
所以方程组解为.
17．答案：a
解析：,,
是腰上的高,,
在中,,,,
故答案为：a.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)把点代入,得,
反比例函数的表达式为,点代入,得,
点B的坐标为,
直线过点,,,解得,
一次函数的表达式为；
(2)设点E的坐标为,连接,,则点,
,
,,
,解得,,
点E的坐标为或.
19．答案：(1)200
(2)
(3)1494
(4)
解析：(1)根据题意得,
所以参与本次抽样调查的学生有200人；
故答案为200；
(2),
所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
(3)(人),
所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；
(4).
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)过点P作,垂足为G,延长交于点F,
由题意得：,,,
在中,,,
,,
点P到地面的高度约为；
(2)由题意得：,
在中,,,
,,
,
,
在中,,
,,
的度数约为.
21．答案：(1)
(2)定价为65元时可获得最大利润为6250元
(3)
解析：(1)根据题意得：涨价时,,
降价时,,
整理得：；
(2)当涨价时,,
当时,y的最大值是6250,
当降价时,,
所以定价为：或时利润最大,最大值为6120元.
综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元：
(3)当时,,
解得：或,
；
当时,,
解得：或,
,
综上,为了使每周利润不少于6000元,售价x的范围是.
22．答案：(1)证明见解析
(2)①
②
解析：(1)证明：,,
,,
,,
,,,
,,
平分；
(2)①连接,
由(1)得,
,,
,,
,,
是等腰直角三角形,
,
,,,
,,
,；
②作,垂足为点H,
,,
,,
,,
,
由①得,,,
,,,
在中,
,,
整理得,
解得,(不合题意,舍去),,(不合题意,舍去),
当,,
当,(不满足,舍去),
,,
,
的面积为.
23．答案：(1)点A的坐标为,点B的坐标为
(2)不能,理由见解析
(3)或或
解析：(1)令,则,
解得,,,.
答：点A的坐标为,点B的坐标为.
(2)理由如下：由(1)知抛物线对称轴为
假设四边形是菱形,则
由得,
即
过点P作轴,垂足为D,则,
由勾股定理得：
这与相矛盾
四边形不能是一个菱形.
(3),对称轴为.
设,
,,
连接,则,,
即以切线长为边长的正方形的面积为,
过点P作轴,垂足为H,
则,,
,.
假设经过点,则有两种情况：
①如图,当点M在点N的上方,
,,解得或1,
,.
②如图,当点M在点N的下方,
,
解得,
,,
综上所述,或,
当不经过点时,长的取值范围为：或或.
长的取值范围为：或或.
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
××学校学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是(单选)
A.天天参与；
B.经常参与；
C.偶尔参与；
D.几乎不参与.
第二项
你日常参与的家务劳动项目是(可多选)
E.扫地抹桌；
F.厨房帮厨；
G.整理房间；
H.洗晒衣服.
第三项
…
…
调查结论
…