2023年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，工业和信息化部负责人在“世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，矩形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，若，，以下结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下面的三个问题中都有两个变量：
汽车匀速从地行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是(    )

A.
B. 当时，的值随值的增大而增大
C. 点的坐标为
D.
 

9.  规定：在平面直角坐标系中，一个点作“”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字和组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．点经过“”变换后得到点的坐标为______．

10.  如图，点，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，若点的坐标为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知，，则 ______ ．

12.  在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______填“”“”或“”．

13.  如图，和是以点为位似中心的位似图形．若：：，则与的周长比是______．

14.  化简的结果是______．

15.  如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形若，，则阴影部分的面积为          ．

16.  解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

17.  如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．

求证：≌；
若，求的度数．

18.  随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
直接写出当和时，与之间的函数表达式；
何时乙骑行在甲的前面？
 

19.  年月日是第个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是的对应点，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．结果精确到；参考数据：，，

20.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求与的值；
为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
 

21.  某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球  乒乓球羽毛球  足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有______人；
请你将条形统计图补充完整；
在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．
 

22.  如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．
 

23.  抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点点在抛物线上，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式和，的值；
如图，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标；
如图，若点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：是圆柱；
是圆锥；
是三棱锥，也叫四面体；
是球体，简称球；
故选：．
识别简单几何体即可．
本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等分别求出、，再根据平角的概念计算即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，故A选项正确，不符合题意；
，
，故B选项正确，不符合题意；

是的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，故C选项正确，不符合题意；
，
，故D选项错误，符合题意，
故选：．
根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明≌，可得，再根据勾股定理可得的长，进而可以解决问题．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小，
故符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长的二次函数，
故不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，
故符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是．
故选：．
根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小判断即可；根据矩形的面积公式判断即可；根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，作于点，

的周长等于，
的半径为：，
六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
连接、，根据圆的周长得到圆的半径，再利用正六边形的性质即可解答．
本题考查了圆内接正六边形中心角等于，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，正六边形的面积，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由图可知：抛物线开口向下，，故选项A错误，不符合题意；
B、抛物线对称轴是直线，开口向下，
当时随的增大而减小，时随的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由，抛物线对称轴是直线可知，坐标为，故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线过点，由可知：抛物线上横坐标为的点在第一象限，
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：点经过变换得到点，点经过变换得到点，点经过变换得到点，

故答案为：．
根据变换的定义解决问题即可．
本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴，作轴，连接，

点，点的坐标为，
，，，
，
在中，，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
是等边三角形，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得：或舍去，
，
故选：．
利用勾股定理解得、的长度，再根据线段的和差得到方程，进而解得的值．
本题考查了直角坐标系中的旋转变化，勾股定理，矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
，，
原式．
故答案为：．
先因式分解得出，再把，代入即可得出答案．
本题考查了利用平方差公式分解因式和求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
点，在第一象限，随的增大而减小，
，
故答案为：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
 

13.【答案】： 

【解析】解：和是以点为位似中心的位似图形．
和的位似比为：，
：：，
：：，
与的周长比是：．
故答案为：：．
先根据位似的性质得到和的位似比为：，再利用比例性质得到：：，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．
本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
如图，设交于点，连接首先证明，根据求解即可．
本题考查扇形面积的计算等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积．
【解答】
解：如图，设交于点，连接．

，，
，
，
，，
，   ，


．
故答案为：．  

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：证明：已知矩形沿对角线折叠，
则，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
四边形是矩形，
，
，
，
． 

【解析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据证明三角形全等即可；
利用全等三角形的性质求解即可．
 

18.【答案】解：当时，设，
把代入解析式得，，
解得：，
；
当时，设，
把和代入解析式，
得，
解得，
，
与之间的函数表达式为；
设小时后乙在甲前面，
根据题意得：，
解得：，
答：小时后乙骑行在甲的前面． 

【解析】根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；
设小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式．
 

19.【答案】解：，
，
在中，，
，
由题意得：，
，
，
在中，，
此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再利用平角定义求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
 

20.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

在中，当时，，
，
为轴上的动点，
，
，，
，
，
或． 

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
根据，构建方程求解即可．
 

21.【答案】；
喜欢项目的人数为：人
补全图形，如图所示：

列表如下：

所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种，
则． 

【解析】

解：根据题意得：人，
则这次被调查的学生共有人；故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
由总人数减去喜欢，及的人数求出喜欢的人数，补全统计图即可；
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．  

22.【答案】解：证明：如图，连接，．
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．
解：过点作于点．
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
为的中点，即，，，
，
． 

【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接，证明即可；
设，则，在中，，可得，证明，可得，，由此即可解决问题．
 

23.【答案】解：将代入，
，
，
，
当时，，
解得或舍，
，
在直线上，
，
解得，
；
作轴交于，且点坐标为，
点横坐标为，
，
，，
在和中，
，，
，
∽，
，即，
，
解得舍或，
；  
作轴交于于，过点作轴交于，
，
由∽，
，
，，，
，，
由∽，
，
，
，
当时，的最大值是． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可求解；
作轴交于，可求，，通过证明∽，利用，求的值即可求点坐标；
作轴交于于，过点作轴交于，通过证明∽，求出，，再由∽，求出，则，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．