山东省济南市济阳区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市济阳区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．华为Mate605G手机采用的是国产麒鳞9000S芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象经过点，，如果，那么（ ）
A．B．
C．D．
8．周末早上，小康和小明两人准备从澄波湖公园、黄河公园、安大广场三个景点中分别选择一个景点游玩，他们两人去同一景点游玩的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，（1）分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G和H，作直线交于点E；（2）以点E为圆心，以的长为半径画弧，再以点A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点M，连接并延长交于点N．若，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．5
10．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“叠梦点”，例如就是“叠梦点”，若二次函数图象的顶点为“叠梦点”，则我们称这个二次函数为“叠梦二次函数”，例如二次函数就是“叠梦二次函数”，若“叠梦二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，过点，的线段与这个“叠梦二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
二、填空题
11．化简：结果为 ．
12．在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是 ．
13．如图，正六边形，正方形，连接，则图中的度数为 ．
14．近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象是线段．若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少 h．
15．在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于H，G两点，若，，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．如图，是的对角线，于点，于点．求证：．
19．2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械．如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点B，C，G在同一直线上，，，．
(1)当在初始位置时，求点D到的距离；
(2)当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点，，假设，，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度．
（结果精确到，参考数据：，，，，，）
20．如图，是的直径，点E，F是上的点且位于直径的两侧（点E位于左侧），连接，，过点B作的切线分别交，的延长线于点C，D，若．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．随着人工智能技术的快速发展，已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”“工程实践”“综合技能”“创新挑战”“轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)求随机抽取学生人数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)表示“综合技能”的扇形的圆心角度数为______度；
(4)学校对有意向参加“创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______；
(5)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“轨迹普及”社团课程的学生有多少人？
22．为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．
(2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
23．如图，四边形是菱形，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，与轴正方向的夹角为，且，点为反比例函数图象上的一个动点，过点作，交直线于点，过点作，交轴于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若的面积为，求点的坐标；
(3)反比例函数图象上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标和腰长：若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接AP交抛物线于点D，连接，的面积记为，的面积记为，当取得最大值时，求点D的坐标；
(3)如图2，连接，在线段上取点F，使，连接，当取最小值时，请求出此时的值．
25．在中，，，点D是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接．
【问题初探】
（1）如图1，当时，请判断线段和线段的数量关系并给出证明；
小亮同学从时，与均为等腰直角三角形，这个条件出发给出如下解题思路：通过证得到，从而得到结论；
小新同学从猜想的结论出发给出另一种解题思路：如图2，在线段上截取，连接，通过证明，将线段转化为线段；
①线段和线段D的数量关系为______；
②请你选择自己喜欢的解题思路，写出证明过程；
【类比研究】
（2）如图3，当，，，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图4，当时，过点C作交于点F，若，，求的长．
《2025年山东省济南市济阳区中考二模数学试题 》参考答案
1．A
解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层左边有一个小正方形，
故选：A．
2．C
解：，
故选C．
3．D
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
4．C
解：由数轴可得，
∴
，
，
故选：C．
5．C
解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、，故此选项原计算正确，符合题意；
D、，故此选项原计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
7．B
解：∵，
，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，
，
故选：B．
8．A
解：设分别用A、B、C表示澄波湖公园、黄河公园、安大广场三个景点，画树状图如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人抽到同一景点的结果数有3种，
所以他们两人去同一景点游玩的概率是，
故选：A
9．C
解：如图，连接，，，
由作图和矩形的性质可知，为的垂直平分线，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
即，
解得．
故选：C．
10．B
解：设“叠梦二次函数”的解析式为，且图象过点，
，
解得：，
∵这个“叠梦二次函数”的图象顶点在第一象限，
∴，
，
，
，
∴点在直线上运动，
设直线与“叠梦二次函数”交于点，
当时，，
，
二次函数的顶点为，
，
∴当点的坐标为时，此时点与抛物线顶点共线且与二次函数的图象只有一个交点，即；当点在点上方时，线段与抛物线有且只有一个交点，即；
∴当线段与这个“叠梦二次函数”的图象有且只有一个公共点时，的取值范围为或．
故选：B．
11．1
解：
．
故答案为：1．
12．20
解：由题意可得：盒子中球的总个数是（个），
故答案为：．
13．/15度
解：∵正六边形的内角度数为：，正方形的内角度数为：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．（或1.5）
解：设线段对应的函数关系式为，
将和代入函数解析式可得，
解得：，
∴线段对应的函数关系式为，
设线段对应的函数关系式为，
将和代入函数解析式可得，
解得：，
∴线段对应的函数关系式为，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∵，
∴快速充电器比普通充电器少，
故答案为：．
15．
解：分别过点，作的延长线，的延长线，且过F作分别交于点，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵
∴，
∴在中，，即，
∴，
∵，的延长线，的延长线，
∴，
∵，
∴在中，，，
即，，
∴，，
在中，，
∴，
∵将沿翻折至，，的延长线分别交于，两点，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
解得，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：原式
．
17．原不等式组的解集是，整数解为，0，1，2
解：，
由①得，，
解得：，
由②得，，
解得：，
∴原不等式组的解集是，
∴整数解为，0，1，2．
18．见解析
证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，
，
．
19．(1)
(2)
（1）解：过点D作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D到的距离约为；
（2）解：过点E作于N，过点作于点M，
∵，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
，
∴点E上升的竖直高度约为．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
又，
，
与所对的弧是同弧，
，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
又，
，
，
，
，
在中，
设：，，则：，
，
，
．
21．(1)60人
(2)图见解析
(3)108
(4)90.5，91，92
(5)180人
（1）解：（人）
答：随机抽取学生人数为60人
（2）解：C的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：表示“综合技能”的扇形的圆心角度数为；
故答案为：108；
（4）解：这组数据的平均数是（分），
中位数是（分），众数是92分；
故答案为：90.5，91，92；
（5）解：（人），
答：估计最有意向参加“轨迹普及”社团课程的学生有180人．
22．(1)每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元．
(2)购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
（1）解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，
根据题意，得，
解得，
答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元；
（2）解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，
购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，
，
解得，
根据题意，得，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值为，
此时，
答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
23．(1)反比例函数的解析式为，点A的坐标为
(2)
(3)点的坐标是，腰长或点的坐标为，腰长
（1）解：设直线交轴于点，如图：
∵点，
∴，
∵四边形是菱形，
，，，
∴轴，即轴，
在中，，
设，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
；
反比例函数的解析式为，点的坐标为
（2）①当点在直线左侧的反比例函数上时，延长交轴于点，
轴，，
轴，
，
，
轴，
，
，
，
设，则，，
，即：
点在反比例函数的图象上，
，
，
整理得：，
此方程无解，此时不存在
②当点在直线右侧的反比例函数上时
同理：
整理得：
解得：（舍），，
综上所述：点的坐标是
（3）①当点在直线左侧的反比例函数上时
若，，解得，
点的坐标为，腰长
与，这两种情况不存在
②当点在直线右侧的反比例函数上时
，
在中，由勾股定理得，
解得：
点的坐标为，腰长
与，这两种情况不存在
综上所述：点的坐标是，腰长
或点的坐标为，腰长．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵抛物线过点，
∴，
解得：
∴抛物线的表达式为；
（2）解：在中，当时，，即，
过点D作轴，交于点E，过点A作轴，交延长线于点F，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
设直线解析式为，
把，代入解析式得：
解得，
∴的解析式为
∵，
∴，
∴，
设，则
∴
∴，
∴时，取得最大值，此时点D的坐标为
（3）解：过点C作轴，且，连接，如图
∵，，
∴，
∵轴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
当O、P、M三点共线时，取最小值，
∴．
25．（1）①；②见解析；（2）；（3）
（1）解：①；
②证明：方法一：
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
即．
方法二：如图，
在上截取，
，．
．
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
．
（3）解：如图，
过点作，交的延长线于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
，解得：，
．
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1