初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，完全平方公式，平方差公式，知识回顾，探究新知，a2-2ab+b2，典型例题，逆用平方差公式，用完全平方公式，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 进一步熟悉平方差公式和完全平方公式.2. 能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算.3. 理解并掌握完全平方公式的几种变化形式.
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
怎样计算下列两式更简单呢？(1) 1022 (2) 1992
(1) 1022 = (100+2)2
=10 000+400+4
(2)1992= (200 –1)2
=40 000 -400+1
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×1+12
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
例1 利用乘法公式计算：(1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
＝(2016-2015)2＝1.
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2； (2)(a+b+3)(a+b-3) ； (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)； (4) [(a+b)(a-b)]2.
解：(1)方法一 (x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9.
方法二 (x+3)2-x2 =[(x+3)+x][(x+3)-x] =(2x+3)×3 =6x+9．
对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
解：(2) (a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2 -32 =a2+2ab+b2-9.
(4) [(a+b)(a-b)]2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4.
解：(3) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-2x-3x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19.
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗? 请用所学的公式解释自己的结论.不一样多
因为(m+n)2-m2-n2=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn>0，所以(m+n)×(m+n)点阵中的点数比m×m点阵、n×n点阵中的点数之和多2mn.
思考 若a+b=5，ab=6，求a2+b2.
解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2， 所以 a2+b2=(a+b)2-2ab =52-2×6 =13.
(a -b)2=a2- 2ab+b2
思考 若a+b=6，a-b=4，求ab.
解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2， 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab ， 所以ab=[(a+b)2-(a-b)2]÷4 =(62-42)÷4 =5.
1. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是(　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
2. 运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是( ) A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
3. 利用乘法公式计算： (1)962； (2) (a-b-3)(a-b+3).
解: (1) 962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9 216.
(2) (a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9.
4. 计算： (1)(x + 1)2-(x+2)(x-2)； (2)(3x-2y + 1)(3x + 2y-1)．
解：(1)原式 =x2+2x+12-(x2-4) = 2x+5.
(2)原式 = [3x-(2y-1)][3x +(2y-1)] =9x2-(2y-1)2 = 9x2-4y2 +4y-1.
5. 若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值．
解：当a+b=5，ab=2时， a2+b2=(a+b)2﹣2ab =52﹣2×2 =21， (a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab =52﹣4×2 =17．