河南省驻马店市平舆县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市平舆县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了若 ，则下列结论不一定成立的是，下列运算正确的是，如图，点 是 上的点，且 ，若等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（ ）
A． B. C． D． 1
2．右面所示的平面图形绕直线 1 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3．若 ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C. D.2
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
D．
5．如图，直线 和 被直线 和 所截， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B．
C.105° D．
6．在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m 最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离
的两千万分之- 定出的．“ ”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
7．如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人
分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤（即八两），设共有银子 两，共有 y 人，则所列方
程正确的是（ ）
A． B.7
C． D.7
8．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“A”“I”“O”“W”“Y”的五张不透明卡片（其中“A”“I”
“0”为元音字母），它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回
洗匀，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片都是元音字母的概率为（ ）
A． B. C. D．
9．如图，点 是 上的点，且 ，若． ，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A.8 B.3
C.1 D.1
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，AB 在 y 轴上，点 B 与坐标原点重合．动
点 从点 出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，已知 ，设
点 的运动时间为 秒，当 存在且为锐角三角形时， 的值可以是下列中的（ ）
A.144 B.606 C.2024 D.4498
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．方程 的解为___________．
12．为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，
并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为___________．
13．已知关于 的一元二次方程． 没有实数根，则 的取值范围是___________．
14．如图，菱形 ABCD 中，AB B ，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形 AB’C’D’，
连接 CC’，当 B’C’与 CD 第一次垂直时， D’C’C 的度数为___________．
15．如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=BC=5，AB=8，CD 为 ABC 的中线，沿 CD 将纸片剪开，得到
，和 ，将三角形纸片 AC’D’沿直线 BD 向右平移，当线段 AC’在 内部的长度
为 1 时， ’ ’平移的距离为___________．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（1）计算： ；
（2）化简： ．
17．某校为培养学生良好的用眼习惯，在七、八两年级开展了正确用眼知识竞赛．
【数据收集与整理】从七、八两年级中各随机抽取 100 份学生答卷，并
统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分，且最低为 50 分）．将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
X
整理样本数据，并绘制七、八两年级样本数据的频数直方图，部分信息如下：
【数据分析与运用】
任务一
图 1 中 a=___________；
任务二
五组数据的平均数分别取为 55，65，75，85，95，已计算出七年级竞赛成绩样本数据
的平均数为 74.3，请你计算八年级竞赛成绩样本数据的平均数；
任务三
下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）；
①两个年级样本数据的中位数均在 组；②两个年级样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务四
结合统计信息，哪个年级的竞赛成绩较好？并说明理由．
18．龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．某数学小组的同学把“测
量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告．
活动项目 测量龙角塔的高度
活动方案 “测角仪”方案
方案示意图
实施过程 ①选取与龙角塔底 B 位于同一水平地面的 D 处立一标杆 CD；
②测量 B，D 两点间的距离；
③在 F 处用测角仪测量从眼睛 E 看到标杆顶点 C 与龙角塔顶点 A 在同一条直线上；
④测量 D，F 两点间的距离；
⑤测量 E 到地面的高度 EF．
测量数据
① ② ；③ ；④ ．
说明 ①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD，EF 均与地面垂直．
任务一：根据活动报告，求龙角塔 AB 的高度（精确到 1m）；
任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即
可）？
19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，a），B 两点，与 轴交于点
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若（2）中所作的垂直平分线交 x 轴于点 ，连接 ，求证： 轴．
20．某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如
下方案：先测得球罐最低处 离地面高度 米．接着一人站在球罐最高点 处，看到斜梯末端 处
恰（此时 为 相切），已知过切点 好被斜梯顶端 E 遮挡恰有一水平横梁交于斜梯末端 F 处．
（1）连接 ，求证： ；
（2）若眼睛 与点 的距离为 1.5 米， ，求斜梯 的长．
21．随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带
来商机．某自行车商行经营 A．B 两种型号自行车，上个月销售 A 型车 100 辆，B 型车 80 辆，销售总额为
148000 元；A 型车比 B 型车销售单价少 50 元．
（1）求这两种自行车的销售单价各是多少元；
（2）该商行本月计划新进一批 A 型车和 C 型车共 60 辆，且 C 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍．已
知 A 型车和 C 型车的进货价格分别为 600 元和 650 元，且 A 型车的销售价格不变，C 型车销售价格为 900
元，应如何进货才能使新进的这批自行车获利最多？
22．下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线．拱顶点 A 与起拱线 BC 相距 4 米，桥的跨度
BC 为 6m，现以点 B 为坐标原点，BC 所在直线为 轴，过点 且垂直于 所在直线为 轴建立如图所
示的平面直角坐标系．
吃水深度：衡量船舶在水中的垂直高度，即水面与船底之间的距离．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若观赏船宽为 3m，船顶到船底的距离为 3.8m，吃水深度为 1m．请问该船能否安全通过此桥？说明
理由.
23．综合与实践在一次数学实践探究课上，老师带领学生以四边形折叠为主题进行探究活动．
问题情景：四边形 ABCD 中， ，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，将 沿 EF 翻折，使顶点
C 落在四边形 内，对应点为 ，点 为 边上一点，点 为 边上一点，将 沿
翻折，点 的对应点 恰好在射线 上．
（1）奋进小组提出的问题是：如图 1，若四边形 为矩形，点 在射线 ’上， ，则
与 的位置关系是___________，数量关系是___________；
（2）智慧小组提出的问题是：将矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍然成立？
并就图 2 的情形说明理由；
（3）创新小组提出的问题是：如图 3，将问题迁移到平面直角坐标系中，使得矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴
上，D，F，M 三点重合，若点 B（-1，-3），D（4，0），点 N 为 AB 的三等分点（位置不确定），连接 EN
，请直接写出点 E 的坐标．
答案
1-5ADBDB
6-10CDACC
11．
12.130（或 130 个）
13．
14.105
15． 或
16．解：（1）原式 ．
（2）原式
．
17．解：任务一 20；
任务二
八年级竞赛成绩样本数据的平均数为 74.8；
任务三①；
任务四八年级的竞赛成绩较好
理由： 七、八两个年级样本数据的中位数均在 组，八年级竞赛成绩的平均分大于七年级，
八年级的竞赛成绩较好．
18．解：任务一：如图 1，过 作 ，交 于点 ，交 于点 ，
则四边形 和四边形 均为矩形，
，则
， ，
，
回放深解析部分
（ ）
答：龙角塔 高度约为 11m．
任务二：人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一）
19．解：（1） 点 是一次函数 的图象上的点，
，
点 ，
点 在反比例函数 的图象上，带入得： ，
，
反比例函数的表达式为 ；
（2）如图所示；
（3）设 与 轴交于点 ，与垂直平分线交于点
对于一次函数 ，当 时， ，
当 时， ，
，
，
根据垂直平分线的性质可知： ，
，
，即 轴．
20．解：（1）由题意得： ， 均与 相切，
，
又四边形 内角和为 ，
，又 ，
；
（2）设 半径为 ，在 中，
，即 ，
解得 ，
在 Rt 中， （米），
，
米
根据切线长定理可知 米．
21．解：（1）设 型车的销售单价为 元， 型车的销售单价为 元．
由题意得， ，
解得 ，
答：A 型车的销售单价为 800 元，B 型车的销售单价为 850 元；
（2）设本月新进 型车 辆，则 型车（ ）辆，获利 元，
由题意，得 ，
型车的进货数量不超过 型车数量的 2 倍，
．
，
随 的增大而减小．
时， 有最大值，
型车的数量为： （辆）．
当新进 型车 20 辆， 型车 40 辆时，这批自行车获利最多．
22．解：（1）由题意得：抛物线经过点（0，0），（6，0），
抛物线的对称轴为直线 ．
拱顶 的坐标为（3，4），为抛物线的顶点．
设抛物线解析式为： ．
经过点 ，
解得 ．
抛物线的函数表达式为： ；
（2）如图，观赏船 在抛物线的正中间，延长 交抛物线于点 ．
根据吃水深度可知 在起拱线下方 处．
，
点 的横坐标为： ．
当 时， ，即点 到水面的高度为 3m．
船顶到船底的距离为 3.8m，吃水深度为 1m，
观赏船在水上方的高度为 2.8m，
，
观赏船可以安全通过此桥．
23．解：（1）
（2）成立；
理由： 四边形 为平行四边形，
，
，
由折叠的性质可知， ，
又 ，
，
．
由折叠的性质可知， ，
，
，
．
（3）（2，-3）或