广西钦州市共美学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份广西钦州市共美学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）
A．个体是每名考生的数学成绩B．万名学生是总体
C．2000是样本容量D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
4．如图，直线相交于点， ， 若， 则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
7．有四根细木棒，长度分别为，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
9．如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点．若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A．B．
C．D．
11．在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若为任意实数，则
12．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
二、填空题
13．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．因式分解： ．
15．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C= 度．
16．设，为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为 ．
17．某种型号飞机着陆后滑行的距离为s(米)，所用的滑行时间为t(秒)，已知s关于t的函数解析式为，则飞机着陆后的最远滑行距离是 ．
18．如图、、在上，连接、、，若，劣弧的度数是，．则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
19．计算题：
20．先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
21．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
22．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为________
(2)请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有多少人？
(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
23．如图（1）是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图（），将图（）中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示、、、、、，扇形的圆心角为，切弧所在的于点，交于点．

(1)证明：是弧所在的的切线；
(2)若，扇形的半径为，求线段的长．
24．钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个元，若用元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同．
(1)求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共个的总利润不超过元，且甲坭兴陶水杯至少个，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，甲种坭兴陶水杯每星期可卖出个，市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价元，每星期可多卖出个，乙种坭兴陶水杯售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共个坭兴陶水杯且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期总利润最大？
25．【综合与探究】如图①是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图①中的结果为________．
将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．
(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，________．
（ ）=________．
∴的值均为0．
(3)开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．
A．在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；
B．任日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
26．（1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．

日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
图①
图②
图③
图④
《2024年广西壮族自治区钦州市共美学校九年级中考三模数学试题》参考答案
1．A
解：∵，
∴的倒数是，
故选：A．
2．C
解：由图可知，A、B、D不能通过基本图形平移得到，C能够通过基本图形平移得到．
故选：C．
3．B
解：A、个体是每名考生的数学成绩，故说法正确，不符合题意；
B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误，符合题意；
C、2000是样本容量，故说法正确，不符合题意；
D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确，不符合题意．
故选：B．
4．A
解：∵∠AEC=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°．
∵DF∥AB，
∴∠D=∠BCE=70°．
故选：A．
5．C
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
解：A，当时，，在反比例函数图象上，符合题意；
B，当时，，不在反比例函数图象上，不合题意；
C，当时，，不在反比例函数图象上，不合题意；
D，当时，，不在反比例函数图象上，不合题意；
故选A．
7．C
解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为①；②；③；④，其中④满足三角形的三边关系能够组成三角形，所有能够组成三角形的概率为．
故选：C．
8．B
解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选B．
9．B
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
与的周长之比为．
故选：B．
10．B
解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，
由题意得，，
故选：B．
11．B
解：抛物线开口向上，则，
抛物线的对称轴为直线，则
∴，
抛物线与轴交于负半轴，则
∴，故A选项错误；
∵当时，，
∴
∴，故B正确
∵抛物线的对称轴为直线，和时，
∴，故C错误；
∵，对称轴为直线
∴若为任意实数，则，即，故D错误，
故选：B．
12．D
解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
13．
解：由题意可得，
解得，
故答案为．
14．
解：
故答案为：．
15．125
解：∵AB是半圆O的直径
∴
∵∠ABD＝35°
∴
∴
故答案为：125．
16．或
解：，，
，
，
，
或．
故答案为：或．
17．600米
解：；
∴当时，s取最大值，最大值为．
故答案为：600米．
18．/
解：，劣弧的度数是，
，，，
，
，
，
，
解得：，
阴影部分的面积
，
故答案为：．
19．
解：
20．；
解：
，
∵，，
∴当时，原式
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∵
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
当，时，在第四象限，在第一象限，
∴
当时，在第一象限，在第二象限，
∴，
综上所述，
22．(1)200；
(2)见解析；900
(3)
（1）本次被调查的学生有：（人）；
（2）扇形统计图中，（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：200；；
（2）条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有（人），
答：估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
23．(1)见解析
(2)
（1）解：证明：，，
，
，
又点是半径的外端点，
是弧所在的的切线
（2），
，
切弧于点，
，
，
，
在中：，
，
．
24．(1)甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为元和元
(2)种
(3)甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大
（1）解：设乙种坭兴陶水杯的进价为x元，则甲种坭兴陶水杯的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且满足题意，
∴（元），
答：甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为元和元．
（2）解：设购进甲种坭兴陶水杯a个，则购进乙种坭兴陶水杯个，
依题意得，，
解得：，
∵a为正整数，
∴该文创专卖店有种进货方案；
（3）解：设甲种坭兴陶水杯降了y元，则每星期可多卖出个，且，该文创专卖店一星期的总利润为w元，
依题意得，，
整理得：，
∵，
∴当时，w有最大值，
此时，甲种坭兴陶水杯的售价为：（元），
∴甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大．
25．(1)0
(2)；；0
(3)见解析
（1）解：，
将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0，
故答案为：0
（2）设，则，，，
．
所以，的值均为0，
故答案为：；；0；
（3）A．的值均为0，
理由：设，则，，，
，
所以，的值均为0
B．的值均为，
理由：设，则，，，
，
所以，的值均为．
26．（1）①见解析；②1；（2），证明见解析；（3）
解：（1）①，，
是等腰直角三角形，
是边上的高，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
②，
，
；
故答案为：；
解：（2）是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
设，，则，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
中，是的中点，
．