广西壮族自治区钦州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区钦州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A．B．C．D．
4．任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件
5．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
14．因式分解 ．
15．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是 ．
16．圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为 ．

17．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ．
18．如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，是菱形的对角线．
(1)作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22．“三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：
甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10
乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
得分统计图：
得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______（填“>”“=”或“
（2）根据甲的数据按由小到大排列，第5个数和第6个数分别是8，9，故甲的中位数是，
乙队的平均数
（3）（人）；
答：所有代表队获得 A 等级共有 120 人．
（4）方法一：甲代表队发挥的更好，因为： 甲代表队成绩的中位数 8．5 高于乙代表队成绩的中位数 8，说明甲代表队得分超 过 8．5 的人超过一半．方法二：乙代表队发挥的更好，因为： 甲，乙两队的平均分相同，而乙代表队成绩的方差低于甲代表队的方差，说明 乙代表队的得分更稳定．
23．树高度约为
解：∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
，
答：树高度约为．
24．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵ 为 直径，
∴，
在 中，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
即，
解得．
25．(1)
(2)24分米
(3)或
（1）解：设抛物线的解析式为：，
由题意得，抛物线过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：设直线的解析式为，
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
解方程组得，，
∴点E的坐标为，
根据对称可得点F的坐标为，
∴（分米）；
（3）解：设平移后的抛物线解析式为：
令，则；
此时抛物线与 y 轴的交点设为D，
∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不变，又，
则
即
解得：或（舍去负值），
∴m的值为或．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是等腰直角三角形，理由见解析
解：（1）如图 1，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点O是的中点；
（2）证明： 如图 2，延长，交的延长线于点M，
由题意可知：，，，，
∴，
∴，则，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴点O是的中点；
（3）是等腰直角三角形，
理由如下：如图3，延长至 Q，使，连接，延长和，交于点N，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形．