广西壮族自治区钦州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区钦州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．|-2| 的值等于（ ）
A．2B．-12C．12D．﹣2
2．如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3． 我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．0.25×106B．25×104C．2.5×104D．2.5×105
4．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．温岭明天会下雪
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．足球队员在罚点球时，未进球
D．通常加热到100℃时，水沸腾
5．已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x≤﹣1C．x≥﹣1D．x＞1
6．下列计算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6B．（-a3b）2=-a6b2
C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6
7．抛物线y=x2+6x+c与x轴只有一个交点，则c的值为（ ）
A．9B．32C．-32D．-9
8．如图，点B、C、D在⊙O上，∠ADB=30°，A是BC的中点，若OB=3，则BC的长是（ ）
A．23πB．43πC．πD．2π
9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为-4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．4,6B．6,4C．-4,-6D．-6,-4
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设6210文能买x株椽，根据题意可列方程（ ）
A．6210x-1=3B．6210x=3x-1
C．3x-1=6210xD．6210x-1=3x-1
11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下图中能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）
A．
B．
C．
12．如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y= kx（x>0） 的图象上， 点 B 在 y 轴上， 点 C 在 x 轴上， E 为边 AC 上的点． 若 S△BOE=3， 则 k 的值为（ ）
A．1.5B．3C．6D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．函数y=13x-2的定义域是 ．
14．4x2-81因式分解为： ．
15．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是 ．
16．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度AB= cm．
17．若2x2=3y+5,则6y-4x2+1的值为 .
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：-22+122-14--33÷92．
20．计算
（1）23a2b-2ab2⋅(-3ab)；
（2）(x+3y)2-(x+y)(x-y)÷2y．
21．如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．
22．某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
则m=__________，a=__________，b=__________．
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
23．综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE=30°，AB=20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．
（1）求点B到AD的距离BE的长；
（2）设建筑物CD的高度为h（单位：m）：
①用含有h的式子表示线段DE的长（结果保留根号）：
②求建筑物CD的高度（tan53°取1.3，3取1.7，结果取整数）．
24． 如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE=2，∠BDE=30°，求图中阴影部分的面积．
25．某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观，在半径为3.2米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．设水流离池底的高度为y（单位：米），距喷水装置OA的水平距离为x（单位：米）．如图所示，以喷水装置OA所在直线为y轴，以池底水平线为x轴建立平面直角坐标系．如表是喷水口A最低时水流高度y和水平距离x之间的几组数据：
（1）根据上述数据，水流喷出的最大高度为______米，并求出y关于x的函数关系式，不要求写出自变量的范围；
（2）为了提高对水资的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值；
（3）喷泉口A升高的最大值为1.92米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外？
26．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G，AF交BD于点H．
（1）如图1，证明：AE=EF；
（2）如图2，若AD=DE，AB=2，求CF的长．
答案解析部分
1．A
2．C
3．D
4．D
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．B
12．C
13．x>23
14．2x+92x-9
15．14
16．83
17．-9
18．2+42
19．2
20．（1）-2a3b2+6a2b3
（2）3x+5y
21．（1）解：
（2）解：连接FB，
∵菱形ABCD，
∴∠ABC=∠D=140°，AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°-140°)=20°，
∵MN垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=20°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°．
22．（1）80，79.5，83
（2）甲
（3）600
23．（1）10m
（2）①h-103m；②建筑物CD的高度约为40m
24．（1）证明：如图，连接OD，
，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠OAD+∠ODB=90°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵∠B=∠CDA，
∴∠ODB=∠CDA，
∴∠ODA+∠CDA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线
（2）解：如图，连接OE，
，
∵E为BD的中点，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE=2∠BDE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OD=OE，
∴△ODE为等边三角形，
∴OD=DE=2，
∵∠COD=180°-∠BOE-∠DOE=60°，
∴CD=3OD=23，
∴图中阴影部分的面积=S△OCD-S扇形AOD=12×2×3-60×π×22360=3-23π
25．（1）2；y=-0.5x-12+2
（2）0.42米
（3）至少要为0.6米
26．（1）证明：如图，连接CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，CD=AD，∠ADF=90°，
∴CE=AE，
在△ADE和△CDE中，
AD=CDDE=DEAE=CE，
∴△ADE≅△CDESSS，
∴∠ECD=∠EAD，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠ADF=180°，
∴∠EFD+∠EAD=180°，
又∵∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠EFC=∠EAD，
∴∠EFC=∠ECD，
∴CE=EF，
∴AE=EF；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，△BAD是等腰直角三角形，
∴BD=2AB=22，
设∠BAE=α，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-α，
∵AD=DE，
∴AB=AD=DE=2，∠AED=∠EAD=90°-α，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=90°-90°+α=α，
∴∠DEF=∠BAE，
在△ABE和△EDF中，
∠ABE=∠EDFAB=DE∠BAE=∠DEF，
∴△ABE≌△EDFASA，
∴DF=BE=BD-DE=22-2，
∴CF=CD-DF=2-(22-2)=4-22.统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
b
乙
m
a
76
x/米
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x/米
1.5
1.875
2
1.875
1.5
0.875
0