广西钦州市钦州市共美学校2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份广西钦州市钦州市共美学校2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了不能使用计算器，解一元二次方程，配方后正确的是，抛物线，下列说法正确的是，如图，点、、在上，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．请在各题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回．
2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点在内D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
7．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．对称轴为直线
C．与轴交于点D．当时，随的增大而增大
8．如图，点、、在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则正确的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）．
A．B．6C．8D．8.4
12．已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．一元二次方程的一次项系数是________．
14．函数是二次函数，则的取值范围是________．
15．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．
16．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，则关于的不等式的解集是________．
17．如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，那么点的坐标是________．
三、解答题（本大题共8题，共72分．请将答案写在答题卡上．）
19．（8分）解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形；
（2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为，的对应点为），在网格中画出旋转后的图形；
（3）点为轴上一点，使的值最小，则点的坐标为________．
21．（8分）如图，在中，，，求证：．
22．（8分）已知关于的一元二次方程有两根，．
（1）求的取值范围；
（2）若．求的值．
23．（10分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，求的大小．
24．（10分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的产品，并投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系．
（1）销售单价定为多少时，该厂利润达到8000元．
（2）设该产品的销售利润为元，如何定价才能获得最大利润？利润最大是多少元？
25．（10分）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
26．（10分）已知抛物线交轴于和，交轴于．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点的坐标．
2024年秋季学期期中考试九年级数学
【参考答案】
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13． 14． 15．12 16． 17．16 18．．
三、解答题（本大题共8题，共72分）
19．（8分）解：（1），
，
，
或，
解得，
解：（2）
或，
，
20．（8分）（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
（3）．
21．（8分）证明：，
，为等腰三角形
，
为等边三角形，
，
．
21．（8分）（1）解：由题意知：，
解得：，
的取值范围是；
（2）解：由根与系数关系可知：，，
，
，
即
解得：，（舍去），
的值为1．
23．（8分）解：由旋转得：，
，，，
在中，，
又点在上，
，
，
．
24．（10分）（1）
，
根据题意得，，
解得，．
销售单价定为30或50元时，该厂利润达到8000元；
由题意可知：，
，
，开口向下，
当时，取得最大值，，
当每件定价为40元，能获取最大，最大利润为9000元．
25．（10分）证明：连接，则，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
26．（10分）（1）解：把和代入，
得：，解得，
抛物线解析式为；
（2）解：为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点，
抛物线解析式为，
，．
设直线解析式为，把和代入，
得，解得：，
设直线解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，开口向下，
当时，有最大值，最大值是，
当时，，
此时点的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
C
B
D
B
D
A
C
C