辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．天气预报中，如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－5℃B．－3℃C．5℃D．3C
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于一元二次方程x2+x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
6．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
7．若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A．－2B．C．D．2
8．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问消、醑酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若AM与CB平行，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中．分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，则MN的长为（ ）
A．B．5C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．现有四张正面分别标有数字－3，－1，2，4的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为负数的概率是______．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC=2BE=3，则EF=______．
14．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象交于点C，D，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，且．则______．
15．如图，边长为7的正方形ABCD中，点E、G分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，DF=4，FG=DE，BG>AF，则MC的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）；（2）．
17．（本小题8分）
北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．
（1）求棉衣的单价；
（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．
18．（本小题9分）
食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A．十分了解，B．基本了解，C．了解较少，D．不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角的度数为_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数．
19．（本小题8分）
某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为．
（1）当时，求与之间的函数解析式；
（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
20．（本小题8分）
如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即，点B，F在线段AC上，点在DE上，支杆．请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到）．
（参考数据：）
21．（本小题8分）
如图，AB为的弦，为AB的中点，为OC延长线上一点，DA与相切，切点为，连接BO并延长，交于点，交直线DA于点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22．（本小题12分）
某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留π）
（3）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体的深度．
23．（本小题12分）
【问题情境】
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．
①甲组提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：
②乙组提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=12，AC=16，求AH的长．
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
BCCAC BABDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：（1）设棉衣的的单价为元，根据题意，得
解得经检验：是原分式方程的解
答：棉衣的单价为250元；
（2）设可以购买件棉衣，根据题意，得
解得
答：最多可以购买40件棉衣．
18．解：（1）100；108°；
（2）（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）（人）
答：该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数为640人．
19．解：（1）设当时，与之间得函数解析式为
将代入，得解得
当时，与之间得函数解析式为．
（2）在甲商店购买：
，解得
在乙商店购买：，，
在甲商店购买水果更多一些．
20．解：（1）过作于点，，，
在，．，，，，
，．
答：的长度为．
（2）过作交的延长线于，
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．
21．（1）证明：如图，连接
与相切，切点为为的半径，．
．
又为的中点，．
．
又，，
（2）解：如图，连接，设的半径为，
是的直径
在Rt中，．
，．根据勾股定理得：
由（1）可知．又，，，，，，，
即．．
22．解：（1）点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，
设抛物线的解析式为：，
将点代入，得，解得．
抛物线的解析式为：．
设抛物线的解析式为：，将点代入，
得，解得．抛物线FCG的解析式为：．
（2）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，
由题可知，当男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为时，．
在抛物线中：将代入解析式得，
，两者液体最上层表面圆面积之差为；
（3）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，
当时，
即
解得．此时深度为．
当时，，
即．解得．
此时深度为．综上所述：杯中液体深度为或．
23．解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下：
，．
，．．
，四边形为矩形．
，．矩形为正方形；
（2）①结论：．
理由：，．
，．，即，
．
．由（1）可知．
（或通过证明）
②解：如图：设的交点为，过作于，
，，
．．
，．
，点是的中点．
由勾股定理得．
，．
．，，，，．
图4素材
内容
素材1
如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分：
杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形
素材3
已知，图2坐标系中，，记为，．