辽宁省葫芦岛市连山区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔：
其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ）
A．大洋洲B．欧洲C．亚洲D．南美洲
2．5个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．据新华社消息，截止目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破元．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ）

A．B．C．D．
10．如图， 正方形的顶点 ， 在抛物线 上， 点在轴上，若，两点的横坐标分别为， （），下列结论正确的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
13．如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为 ．

14．如图，四边形是平行四边形，点的坐标为，点和点在第一象限，反比例函数的图象经过点和点，若点的横坐标为4，则的值为 ．．
15．如图，，，射线从开始绕点逆时针旋转，旋转角为（且），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，，则面积的最大值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)计算：．
(2)化简：
17．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．
(1)求采购每株A，B两种花卉各多少元钱；
(2)若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？
18．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示．
(1)填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______；
(2)求线段所表示的函数关系式；
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．
19．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是____________分；
(3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
20．近年来，为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题，越来越多的户外劳动者服务站亮相街头．如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5.5米，与水平线的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为1.78米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（参考数据：，，）
21．如图，是的直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，，，若，，求的半径．
22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：点为边上一动点，沿折叠，使点落在矩形内部的点处，把纸片展平，连接，．
如图1，当点落在上时，连接，求证：为等边三角形；
(2)迁移探究
小明继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①改变点在上的位置（点不与点，重合），如图2，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点与点重合时，求证：；
(3)拓展应用
已知正方形纸片的边长为，在（2）的探究中，再将沿继续折叠，点的对应点为，如图4，当点的位置不同时点的位置也随之改变，若点恰好落在的边上时，求的长．
23．定义：在平面直角坐标系中，是自变量的函数，下面构建一个新函数，当时，，当时，，即，将变换后函数称为原函数的变构函数，例如：二次函数的变构函数为．
(1)求一次函数的变构函数的函数表达式；
(2)点在反比例函数的变构函数图象上，求的值；
(3)已知二次函数和一次函数，点在的变构函数的图象上，过点作轴与的变构函数的图象交于点，设点的横坐标为，长为，当时，求关于的函数表达式；
(4)函数的解析式，点、的坐标分别为、，连接，线段与二次函数的变构函数的图象只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围．
大洲
大洋洲
欧洲
亚洲
南美洲
最低海拔
创意设计比赛
科技竞赛
甲的成绩
95
90
乙的成绩
92
95
《2025年辽宁省葫芦岛市连山区中考第一次模拟数学试卷》参考答案
1．C
解：，，，，
∵，
∴，
∴最低海拔最小的大洲是亚洲．
故选：C ．
2．D
解：俯视图是：
，
故选：D．
3．C
解：，
故选：．
4．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．A
解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
6．A
解：由题意可知，阴影部分是一个正方形，
设大正方形的边长为，
大正方形的对角线长为，面积为，
阴影部分的边长为，
，
(该点取到阴影部分)，
故选：A．
7．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．D
解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为，
由题意得：，
故选：．
9．B
解：∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵，
∴
∵，
∴，
在中，
∴，
即，
故选：B．
10．B
解：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，
将，两点的横坐标代入函数解析式得，
点坐标为，点坐标为，
∴，，，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．/
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12．
解：∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13．
解：如图所示，连接交于G，连接．

∵四边形是平行四边形，
∴，即．
∴．
∵以点B为圆心，的长为半径作弧交于点，
∴．
根据作图过程可知是的平分线．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴平行四边形是菱形．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
14．
解：∵反比例函数的图象经过点和点，点的横坐标为4，
∴，
∵四边形是平行四边形，点的坐标为，
∴，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点和点，
∴，
解得：，
故答案为：12．
15．
解：如下图所示，连接，
点关于的对称点为，
是的垂直平分线，
，，
又，
，
点、、在以点为圆心，为半径的圆上，
，
优弧所对的圆心角是，
，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当最大时，的值最大，
当旋转角时，点、、共线，线段为的直径，
此时最大且，
，
则面积的最大值是．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：；
；
（2）解：
．
17．(1)采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
(2)最少采购A种花卉为8000株．
（1）解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．
根据题意得，
解得，
答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
（2）解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．
根据题意得，
解得
答：最少采购A种花卉为8000株．
18．(1)70，
(2)
(3)该海巡船能接收到该信号的时间有
（1）解：由图象可知，A、C两海岛间的距离为；
海巡船的速度为，
海巡船从A岛到达C岛用时，
，
故答案为：70，．
（2）解：设线段所表示的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得：，
线段所表示的函数关系式为；
（3）解：设线段所表示的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得：，
线段所表示的函数关系式为，
当时，解得：；
当，解得：；
，
答：该海巡船能接收到该信号的时间有．
19．(1)见解析
(2)78
(3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人
(4)乙的综合成绩更高，见解析
（1）解：，而有20人，
有，
补图如图所示：
（2）解：∵，
而的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78，78；
中位数为（人），
故答案为：78；
（3）解：（人），
答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人；
（4）解：甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分），
乙的综合成绩更高．
20．(1)5.28米
(2)5.04米
（1）解：过点A作，垂足为F，
在中，（米），
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为米；
（2）过点A作，垂足为G，
由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
∴（米）．
21．(1)见解析
(2)的半径为6
（1）证明：连接，，如图，
，
，
，
，
，
点是半圆的中点，
，
．
，即，
．
为的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
是的直径，
，
在中，
，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为6．
22．(1)见解析
(2)①，见解析；②见解析
(3)或
（1）解：由题意知：所在直线为正方形的对称轴，
即是的垂直平分线，
，
由折叠的性质可得，
，
为等边三角形，
（2）解：①，
理由如下：四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
，
，
；
在四边形中，，
，
又，
，
；
②证明：由（1）知，，
，，
点与点重合，
，
设，，
则，，，
在中，，
，
，
，
；
（3）解：①如图，当点在上时，
由两次折叠可知：，
在中，，
；
②如图，当点在上时，
，
，
由折叠可知：，
，
在中，，
，
在中，，
，
综上所述，的长为或．
23．(1)；
(2)的值为或；
(3)；
(4)或或．
（1）解：由题意，当时，，
当时，，
∴一次函数的变构函数的函数表达式为；
（2）解：∵反比例函数的变构函数为，
又∵点在的变构函数图象上，
∴当时，，解得：，
当时，，解得：，
综上：的值为或；
（3）解：由定义得的变构函数为，的变构函数为，
当时，
∵点在的图象上，
∴，
∵点在的图象上，且轴，
∴，
∴长 -8分
当时，点在的图象上，
∴，
∵点在的图象上，且轴，
∴，
∴长，
综上：关于的函数表达式；
（4）解：由定义得的变构函数为，
如图，
∵点、的坐标分别为、，
∴当经过点时，
，解得：；
当经过点时，
，解得：；
当顶点在上时，即点在上，
∴，
当与轴交点在上时，即在上，
∴，
∴线段与二次函数的变构函数的图象只有一个公共点时或或．