辽宁省鞍山市海城市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市海城市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
(试卷满分120分，答题时间120分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
2．若有意义，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根
C．没有实数根D．无法判断根的情况
5．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5
6．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？（ ）
A．25B．75C．81D．90
8．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点B之间的距离为（ ）

A．B．4C．D．2
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，观察尺规作图的痕迹，则的长度是（ ）
A．2B．3C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A．0B．4C．6D．8
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为 ．
12．因式分解： ．
13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则 .
三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字）
16．(10分)（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．(8分)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80km．已知乙车每小时比甲车多行驶30km．
求甲、乙两车的速度；
18．(8分)某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
19．(8分)如图，杨帆同学在学习了“解直角三角形及其应用”的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为；D点到地面C的距离是．若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上），求大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

20．(8分)如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，，轴，交轴于点．
(1)若，则 ．
(2)若，则点坐标 ；当 时，的取值范围．
21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
22．（12分)如图，直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，抛物线y1＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）如图1，点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；
（3）如图2，只将图1中的抛物线y1向右平移两个单位长度得到新抛物线y2，y2与x轴正半轴的交点为F，连接CF，点G是抛物线y2第二象限上的一点，连接GF．若∠GFC＝∠ACF，请求出点G的坐标．
23．(13分)【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段，，的数量关系”．
②小涛说：“我利用，如图2，在上截取，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段，，的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．
【学以致用】
（3）如图4，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．
数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
填空题（每小题3分，共15分）
11 12 ． 12. ． 13. ． 14. （1，﹣2） 15. 133
三、解答题（共8题，共75分）
16.(10分) 解：（1）
；
（2）
，
当时，原式
17 (8分).解：（1）设甲车的速度是x千米/小时，则乙车的速度是（x+30）千米/小时，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90（千米/小时）．
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时；
18.(8分)解：由统计图可得，该班共有学生：（名），
想加入足球社团的学生有：（名），
想加入其他社团的学生有：（名），
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．
补全的条形统计图如图所示：

19. (8分)解：过点D作于点G，作于点H，

∴四边形是矩形，
∴，，
∵斜坡的坡度，，
则设为m，为m，
在中，，
∴，
∴，，
设的高度为，
在中，∵，
∴，
在中，，，
∵，∴，
即，
解得，经检验，是原方程的解且符合题意，
，
答：大树的高度为．
20(8分).（1）解：∵，平行于轴，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
（2）∵
∴
解得：或
∴，；
根据函数图象，可得当 时，的取值范围为或
故答案为：；或．
21.(8分)（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM＝90°，
∵∠CEA＝90°，
∴AM∥CD，
∴∠CDB＝∠APB，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠APB．
（2）解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC＝90°，
∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠C，
∴AD＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BD＝6，
∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，
∴∠APB＝∠DAB，
∵∠BDA＝∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴ABPB=BDAB，
∴PB=AB2BD=1006=503，
∴DP=503−6=323．
故答案为：323．
22 (12分)解：（1）直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，则点B、C坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），
由题意得：−9−3b+c=0c=3，
解得b=−2c=3，
∴y1＝﹣x2﹣2x+3；
（2）连接DC，
∵DE∥AC，
∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），
∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，
过点D作DM⊥x轴于点M交BC 于点H，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则H（x，x+3），
则DH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC
=12DH⋅BM+12DH⋅OM=12DH⋅OB
=12×3⋅(−x2−3x)=−32(x+32)2+278，
a=−32＜0，抛物线开口向下，
当x=−32S△DBC最大值=278；
（3）当﹣x2﹣2x+3＝0时可得A（1，0），
当﹣x2+2x+3＝0时，则x＝﹣1或3，即F（3，0），
∴OC＝OA，
∴∠OFC＝∠OCF＝45°，
如图，设GF交OC于点N，当∠GFC＝∠ACF 时，
∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，
∴△ACO≌△NFO（ASA），
∴ON＝OA＝1，
则点N（0，1），
由点N、F的坐标得，直线FG的解析式为：y=−13x+1，
∴y=−x2+2x+3y=−13x+1，
解得：x1=−23，x2＝3（舍去），
∴G(−23，119)．
23.(13分)（1）解：在上截取，连接．如图1，
，．
是等边三角形，
，．
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，即．
在和中，
，
．
，，
．
．
，
．
（2）证明：在上截取，连接．如图2，
，．
是等边三角形，
，．
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，．
，即
在和中，
，
．
又为等边三角形，
．
，
．
（3）解：连接，如图3．
线段绕点逆时针旋转得到线段．
，，
是等边三角形．
，
为中点，
．
在中，，
，于．
，
．
又，
，即，
，
，
，
．
在上截取，由（1）得是等边三角形，．
，，，
．
过作于，
，
．
，
，，
．
四边形的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
A
B
B
B
C
D